032 đề thi hsg toán 9 huyện con cuông 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CON CNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN A Câu (5 điểm) Cho biểu thức x 1 x  x  x 0       x  x 4  x x 2 a) Rút gọn A x b) Tính giá trị A c) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Câu (4 điểm) Giải phương trình sau: a) x  x  2 x  b) x   x  x 6  5 x 2 Chứng minh với số nguyên n n  3n  2018n chia hết cho Câu (2,5 điểm) Cho đường thẳng  d  có phương trình:  m  1 x   m   y 3 (d) (m tham số) a) Tìm giá trị m biết đường thẳng  d  qua điểm A   1;   b) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Câu (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B) Kẻ MH  AB H a) Tính MH biết AH 3cm, HB 5cm b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh M , I , H thẳng hàng c) Vẽ đường tròn tâm  O ' nội tiếp AMB tiếp xúc với AB K Chứng minh diện tích S AMB  AK KB Câu (1,5 điểm) Cho x, y số tự thực dương thỏa mãn  x  1  y  1 4 xy Chứng minh rằng: 3x   3y2 1 1 ĐÁP ÁN Câu a) A     x 1 x 25 x   4 x x x 2  x 1  x 2 2 x  x    x   5 x  x 2  x  x   2x  x   x  x  x 2   x    x x  x 2 x  (tmdk ) b) Với x 0, x 4 ,  3 A 2 2 c) Với x 0, x 4  A nguyên x x  có giá trụ nguyên x 3  x  Mặt khác 6     vi  0 x 2 x 2    A 0  x 0  A 3, A     A 1  x 1  A 2  x 16 Suy Vậy A nguyên x   0;1;16    x x 2 Câu a) x  x  2 x   x  2 x  1  x      x  2 x      x   x  1  x     x 2(ktm)  x 0    x 0 b) Điều kiện: x 5 x   x  x 6   x    x 2  5 x  x  4 (1) Vế trái  1 bé 4; vế phải lớn Dấu xảy vầ  x    x  x 1(tmdk )  x    Vậy S  1 2 n  3n  2018n n  n  1  n    2016n Vì n  n  1  n   tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2016n chia hết cho Vậy n  3n  2018n chia hết cho với n  Câu  x   m 0  y  d A  1;       a) Đường thẳng qua điểm nên ta có b) Để d cắt trục tọa độ m  1;2   A ;0  Giả sử  d  cắt trục tọa độ điểm A B ta tính tọa độ  m   ,   B  0;   m   Ta có tam giác OAB vng O nên 1 3 SOAB  OA.OB  2 m 1 m    13 m  3 (tmdk ) SOAB     2 m 1 m  2  1 m   Câu x y D M C I A O' H K O B a) Tam giác AMC vng tai M có MH đường cao nên MH  AH BH (Hệ thức lượng)  MH  3.5  15(cm) AC AI CM   b) Vì AC / / BD nên ta có : BD ID MD (vì AC CM , BD MD ) Suy MI / / AC mà MH / / AC (cùng  AB) Suy M , I , H thẳng hàng c) Đặt AB a, AM c, BM b Ta có: ac b a b c AK  ; BK  2 a  c  b a  b  c   a  c  b   a  b  c    AK BK     2 2  2 2  a   b  c    a   b  c   2bc  2bc 1    bc  AM BM S AMB     2 2  2   Vậy S AMB  AK KB Câu  x  1  y  1 4 xy  Từ Đặt x 1 y 1 4  x y  1        4 x  y  1 a  ; b   a  b  ab  a  b  ab  ab 2 ab  ab  ab 1 x y Áp dụng BĐT AM – GM cho số thực dương, ta có: 1 a a 1 a a   x       2 a  b   a  1  a  b a   3x  a  b  ab  a  3 x 1 a b      2  a  b b 1  y  Tương tự ta có: Cộng vế theo vế ta được:   3x   1 a b a b        3y2 1  a  b a  b a 1 b 1  1 2ab  a  b   ab       1    1   1  1   a  1  b  1    2  a  a   a  b b   a b 1  x  y 1  b b    a  b b 1  Dấu xảy