025 đề thi hsg toán 9 huyện thạch hà 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Bài    A   15 10   15 a) Tính giá trị b) Tìm điều kiện xác định biểu thức sau:  2019 2018 M M x  2x  x2  x  Bài a) Cho số thực a, b, c khác thỏa mãn a  b  c 0 Chứng minh: 1 1 1  2    a b c a b c b) Tính giá trị B  1 1 1 1         2 2 2018 2019 Bài a) Cho đa thức f  x  , tìm dư phép chia f  x  cho  x  1  x   Biết f  x  chia cho x  dư f  x  chia cho x  dư b) Giải phương trình x  3x  x  0 2 c) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  y 17  xy Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c a)   2 b c c a a b 1 ; ; b) a  b b  c c  a độ dà ba cạnh tam giác Bài 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH , trung tuyến AM , phân giác AC  AB AI Tính HI , IM biết diện tích tam giác ABC 24cm 2) Qua điểm O nằm ABC ta vẽ đường thẳng song song với ba cạnh tam giác Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC , BC E D, đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB, AC M N, đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB, BC F , H Biết diện tích tam giác ODH , ONE , OMF a , b , c a) Tính diện tích S tam giác ABC theo a, b, c b) Chứng minh S 3  a  b  c  ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: A   15      5 10     15   15          2 5 15  5  b) Điều kiện xác định biểu thức M x1 x  x     x  1  x  3    x 3 2 x  0   x  x     Điều kiện xác định biểu thức N Bài a) Ta có:  x 0  x 3  x  2x  1 1  1 2 a  b  c  1 1                2 a b c c abc a b c  ab bc ca  a b 1 1 1  2    a b c a b c b) Với n số nguyên dương, từ câu a ta thay a 1, b n, c  n  ta có:  1  2 2 a b c 1 1 1 1 1  2     1  1   2 n   n  1 n  n n  n  1 n n 1 Do đó: 1  4076360  1  1  B                 2019  3 2018 2019  2019 2019  2   Bài a) Gọi dư phép chia f  x  cho  x  1  x   ax  b Ta có : f  x   p  x   x  1  q ( x). x    k  x   x  1  x    ax  b a  b 7 3a 6 a 2     2a  b 1 b 7  a b 5 Thay x 1, x   Do dư cần tìm x  b) Phương trình  x3  x  x  x  x  0   x  1  x  x   0 2 Vì x  x   x     nên phương trình có nghiệm x  x  y Phương trình  c) Vì 2x chẵn nên ta có 2 2   x  17   x  y    x  12  42   y  1  y 3   x   y  1    y    y 1 x 4     y  1  y   x 2  y  1     y    y   Vậy phương trình có nghiệm nguyên là:  x; y     2;1 ;   2;3 ;  2;  3 ;  2;  1  Bài a) Vì a bc a 2a  b  c a  b  c Tương tự: b 2b c 2c  ;  c a a b c a b a b c Cộng vế theo vế BĐT lại ta được: 2 a  b  c a b c    2 b c c  a a b a b c b) Ta có : c  a  b  2c  2a  2b  3c  3a  2b  4c  4a  a  2b  c   a  2b  c c  a 1 1     Áp dụng BĐT x y x  y với x, y  ta có a  b b  c a  2b  c 1   a  b b  c c  a Do Tương tự ta có: 1 1 1   ,   b c c a a b c a a b b c Bài 1) A C B M H I Diện tích tam giác ABC 24cm  AB 6(cm) AB AC 48  AB AB 48    AC 8cm  AC  AB  HC  HB suy M nằm H C 2 Ta có BC  AB  AC 10cm     Suy MB MC MA 5cm  MAC cân  MAC C mà C BAH        MAC BAH  MAC  450 IAC BAH  45 IAB Do I nằm điểm H điểm M AB AB BH BC  BH  3,6cm BC Áp dụng hệ thức lượng ta có: Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: IB AB IB IC IB  IC BC 10 30         IB  (cm) IC AC 4 34 7 Do đó: HI IB  BH  24 cm IM BM  IB  cm 35 2) A E F N O M B D H C a) Dễ dàng nhận thấy tam giác ABC , ODH , EON , FMO đồng dạng với Các tứ giác AFOE , BMOD, CHON hình bình hành nên OD MB, EO FA Ta có: 2 SODH  OD   MB  a MB        S S AB  AB   AB  (1) S EON  EO   FA  b FA       S S AB  AB   AB  (2) S FMO  FM  c FM   (3)   S AB S  AB  Cộng vế theo vế  1 ,   ,   ta có: a  b  c MB  FA  FM  1  S  a  b  c  AB S b) Ta có : 2 S 3  a  b  c    a  b  c  3  a  b  c    a  b  c  2  ab  bc  ca  2   a  b    b  c    c  a  0 Dấu " " xảy a b c Khi O trọng tâm tam giác ABC