PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Bài A 15 10 15 a) Tính giá trị b) Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: 2019 2018 M M x 2x x2 x Bài a) Cho số thực a, b, c khác thỏa mãn a b c 0 Chứng minh: 1 1 1 2 a b c a b c b) Tính giá trị B 1 1 1 1 2 2 2018 2019 Bài a) Cho đa thức f x , tìm dư phép chia f x cho x 1 x Biết f x chia cho x dư f x chia cho x dư b) Giải phương trình x 3x x 0 2 c) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x y 17 xy Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c a) 2 b c c a a b 1 ; ; b) a b b c c a độ dà ba cạnh tam giác Bài 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH , trung tuyến AM , phân giác AC AB AI Tính HI , IM biết diện tích tam giác ABC 24cm 2) Qua điểm O nằm ABC ta vẽ đường thẳng song song với ba cạnh tam giác Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC , BC E D, đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB, AC M N, đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB, BC F , H Biết diện tích tam giác ODH , ONE , OMF a , b , c a) Tính diện tích S tam giác ABC theo a, b, c b) Chứng minh S 3 a b c ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: A 15 5 10 15 15 2 5 15 5 b) Điều kiện xác định biểu thức M x1 x x x 1 x 3 x 3 2 x 0 x x Điều kiện xác định biểu thức N Bài a) Ta có: x 0 x 3 x 2x 1 1 1 2 a b c 1 1 2 a b c c abc a b c ab bc ca a b 1 1 1 2 a b c a b c b) Với n số nguyên dương, từ câu a ta thay a 1, b n, c n ta có: 1 2 2 a b c 1 1 1 1 1 2 1 1 2 n n 1 n n n n 1 n n 1 Do đó: 1 4076360 1 1 B 2019 3 2018 2019 2019 2019 2 Bài a) Gọi dư phép chia f x cho x 1 x ax b Ta có : f x p x x 1 q ( x). x k x x 1 x ax b a b 7 3a 6 a 2 2a b 1 b 7 a b 5 Thay x 1, x Do dư cần tìm x b) Phương trình x3 x x x x 0 x 1 x x 0 2 Vì x x x nên phương trình có nghiệm x x y Phương trình c) Vì 2x chẵn nên ta có 2 2 x 17 x y x 12 42 y 1 y 3 x y 1 y y 1 x 4 y 1 y x 2 y 1 y y Vậy phương trình có nghiệm nguyên là: x; y 2;1 ; 2;3 ; 2; 3 ; 2; 1 Bài a) Vì a bc a 2a b c a b c Tương tự: b 2b c 2c ; c a a b c a b a b c Cộng vế theo vế BĐT lại ta được: 2 a b c a b c 2 b c c a a b a b c b) Ta có : c a b 2c 2a 2b 3c 3a 2b 4c 4a a 2b c a 2b c c a 1 1 Áp dụng BĐT x y x y với x, y ta có a b b c a 2b c 1 a b b c c a Do Tương tự ta có: 1 1 1 , b c c a a b c a a b b c Bài 1) A C B M H I Diện tích tam giác ABC 24cm AB 6(cm) AB AC 48 AB AB 48 AC 8cm AC AB HC HB suy M nằm H C 2 Ta có BC AB AC 10cm Suy MB MC MA 5cm MAC cân MAC C mà C BAH MAC BAH MAC 450 IAC BAH 45 IAB Do I nằm điểm H điểm M AB AB BH BC BH 3,6cm BC Áp dụng hệ thức lượng ta có: Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: IB AB IB IC IB IC BC 10 30 IB (cm) IC AC 4 34 7 Do đó: HI IB BH 24 cm IM BM IB cm 35 2) A E F N O M B D H C a) Dễ dàng nhận thấy tam giác ABC , ODH , EON , FMO đồng dạng với Các tứ giác AFOE , BMOD, CHON hình bình hành nên OD MB, EO FA Ta có: 2 SODH OD MB a MB S S AB AB AB (1) S EON EO FA b FA S S AB AB AB (2) S FMO FM c FM (3) S AB S AB Cộng vế theo vế 1 , , ta có: a b c MB FA FM 1 S a b c AB S b) Ta có : 2 S 3 a b c a b c 3 a b c a b c 2 ab bc ca 2 a b b c c a 0 Dấu " " xảy a b c Khi O trọng tâm tam giác ABC