Đường tròn C bán kính CB cắt đường thẳng AB và O lần lượt tại D và E D,E khác B a Chứng minh đường thẳng DE vuông góc với đường thẳng AC b Giả sử đường thẳng DE cắt O tại F khác E;các đư[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2014-2015 Môn : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Câu a) Giải hệ phương trình Thời gian làm bài 150 phút (Đề gồm 01 trang câu) 1 + = x y x+y ¿ xy= √ y −3 ¿ ¿{ ¿ ¿ ¿¿ b) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x + y=2 Chứng minh √ x2 + y + √ xy ≤ √ Câu Với n nguyên dương ( n ¿ đặt Pn = (1 − 1+21 )(1− 1+2+3 ) .(1− 1+2+.1 + n ) Tìm tất các số nguyên dương n ( n ¿ cho P là số nguyên n 2 Câu Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x + y =z a) Chứng minh A = xy chia hết cho 12 b) Chứng minh B = x y − xy3 chia hết cho Câu Cho đường tròn (O) Lấy các điểm A, B, C thuộc (O) cho tam giác ABC nhọn và AB > BC > CA Đường tròn (C) bán kính CB cắt đường thẳng AB và (O) D và E (D,E khác B) a) Chứng minh đường thẳng DE vuông góc với đường thẳng AC b) Giả sử đường thẳng DE cắt (O) F (khác E);các đường thẳng CO,AB cắt G và các đường thẳng BE,CF cắt K Chứng minh ∠ CKG=∠ CBG Câu Bên hình chữ nhật kích thước 5x12 cho n điểm a) Với n=11, chứng minh số các điểm đã cho luôn tồn điểm mà khoảng cách điểm đó không lớn √ 13 b) Kết luận trên còn đúng không n = 10? Tại sao? Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………………….Số báo danh:…………… (2) Gợi ý lời giải số câu khó Câu 1,2, 4a đa số hs làm Câu HD : a) xét z2 là số chính phương chia chia dư 1, chia dư xét tương tự với x, y là suy đpcm b) xét z2 chia dư 0; 1; nên hai số x và y có thể hai số chia hết cho cố số chia hết cho hai số chia cùng số dư Câu b) góc ACB = góc KCB + góc KCA= góc FEB + gócDEA = góc FEB + góc EDB mà góc KCB = góc FEB =1/2 sđFB Suy góc KCA = góc EDB suy tứ giác DEIK nội tiếp suy BD vuông góc CF Từ đó cm tiếp dễ dàng D E A F I K G C B Câu 5a) chia hình chữ nhật thành 10 hình co kích thước 2x3 hình theo nguyên tác Đrichle 11 điểm bổ vào 10 hình luôn tôn hình có hai điểm có khoảng cách không lớn 13 ( hình 1,2 dưới) b) vơi n = 10 thì ta chia thành hình H2 theo nguyên tắc Đrichle luôn tôn tai hình có hai điểm có khoảng cách không lơn 13 Nên n= 10 đúng Mong các bạn tìm nhiều lời giải hay chia sẻ với người 2 Chúc các bạn thành công! GV NDHưng – THCS Nguyễn Tuấn Thiện (3) H1 H2 (4)