a, Chứng minh CN luôn đi qua một điểm I cố định và bốn điểm I, O, D, C cùng nằm trên một đường tròn b, Đường thẳng qua C vuông góc với OA, OB lần lượt cắt AD, BD tại E, F.. Chứng minh rằ[r]
(1)Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 điểm) x y z 1 x y 2 y 1 z 3 z x 1 x y y 1 z 3 z x 1 Tính: a, Cho b, Cho các số nguyên dương a; b; c đôi nguyên tố cùng thỏa mãn: a b c ab Hỏi a b có phải là số chính phương không? Vì sao? Câu 2: (6,0 điểm) a, Giải phương trình: 18 x 12 x x x 4 3x xy x y 36 3 x y 3x y x 1 40 b, Giải hệ phương trình: Câu 3: (3,0 điểm) Cho các số thực không âm a; b; c Chứng minh rằng: a b3 c3 3abc 3 ab2 bc ca Câu 4: (6,0 điểm) Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD (C nằm M và D) Vẽ dây DN đường tròn (O) song song với AB (N khác D) a, Chứng minh CN luôn qua điểm I cố định và bốn điểm I, O, D, C cùng nằm trên đường tròn b, Đường thẳng qua C vuông góc với OA, OB cắt AD, BD E, F Chứng minh EF vuông góc với OM Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;1) Chứng minh ba cạnh tam giác ABC có ít cạnh có độ dài không nhỏ HẾT./ (2)