2,0 điểm Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện 1kWh càng tăng lên theo các [r]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ ANGIANG „ DE THI CHINH THUC (Đề thi gôm 0] trang) KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIOI CAP TINH THCS Khoa 24-3-2018 Môn : TOAN | ; Thời gian làm 150 phút, không kê thời gian phát dé SBD Phòng: Câu (4.0 điểm) Rút gọn biểu thức A= Câu (3.0 điểm) J4 — V3 V30 + 12V3 - (3 + v3) Tìm m để giao điểm hai đường thắng (đ;): 2x — my — = (d;):x + y —n — =0 cắt điểm thuộc Parabol (P):y = x? Câu (3,0 điểm) Giải hệ phương trình x+V2y?+ 2z? =2 x+V3y?+3z? =3 x+V5y2+5z2 =5 Câu (3,0 điêm) Tìm gia tri cua tham so thuc m # đê phương trình sau có nghiệm sơ ngun bội x? x+m m mm —+x(1-——) Câu (2,0 điểm) Cho a + b + c = 2018 a3 + m(1- x+m )=0 (a;B;c ba sô đôi khác nhau) Chứng minh rắng bŠ c3 (a—b)(a—c) | (b—a)(b—c) | (c—a)e—b) = 2018 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân Đường phân giác góc 4PC cắt cạnh AC E cắt đường cao AH tam giác ABC tai I Goi J trung điểm BE Chứng minh rang tam giac IJH cân Cau (2,0 diém) Dé khuyén khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa người sử dụng dùng nhiều điện giá số điện (1k Wh) cang tang theo mức sau: Mức thứ nhất: Tính cho 50 số điện đầu tiên; Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, số đắt 50 đồng so với mức thứ nhất; Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, số đắt 250 đồng so với mức thứ hai; Ngoài người sử dụng điện phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng vừa qua, nhà dùng hết 160 số điện phải trả 295350 đồng Hỏi số điện mức thứ giá bao nhiêu? ĐÁP ÁN Lược giải Câu Cau A= Ta có a — (3+ v3) Điềm 4,0 d ủ 6(v30 + 12V3 + (3+ v3) V30 + 12/3 — (3+v3)_ 30 + 12V3 — (12 + 6v3) (/30 + 12v3 + (3 +v3)] 18 + 6V3 _ V30 + 12v3 + (3 + V3) 3+ v3 „ J66 +23) _ 12+6V/3 eS Cau 5+2v3 Ea V3) =1+ [4-¥3 4— v3 Vay A=1 Hai đường thắng (đ;): 2x — my — = 0; (d;):x + y —Tm — = cắt điểm có tọa độ nghiệm hệ phương 2x -my—-2=0 Ly +y—-m—3=0 trình: 3,0 d Giai ta duoc x=mt+1;y=2 Thay vào phương trình Parabol ta y=x?2=(m+1)?©m=_—1+vV2 Cau Vay m = —1 + V2 thỏa yêu cầu toán x +V2y? +22? = 2(1) x+V3y?+3z? = (2) x + V5y? +5z? = (3) Lấy (1)-(2) ta (V2 — V3)y? + (2 — 3)z? = (2-3) (V3 —V2)y? +22 =1 tuong tu lay (1)-(3) ta (V5- v2)y? + 3z? = Ta có hệ (V3 -—vV2)y? +27 =1 le V2)y? + 327 =3 3(V3 —V2)y? +32? =3 [N52 sac =3 3,0 d = (33 - 2V2 - v5)y? = = y?= © z = +1 Thay y = 0;z = +1 vào phương trình ta nhận x = Vậy hệ có hai nghiệm (0; 0; +1) Câu x? x+m —+x(1 —") mM _ ,m x+m 4+m(1- DK m # 0, quy dong mau so ta duge 3.0d )=0 2x2? + 2x(m— (x + m)) + m2(2 — (x + m)) = © 2x7 — 2xˆ + 2m — rnˆx — m3 = = m*x = 2m2 — rnŸ Do n # — x = —m đê x số nguyên bội dox = 5t Câu = 5t=2-m>m=2-5t b? a? "— ==BĐ@=3 "@-ab—o "*s=a= cŸ c (ce—a)(c—b) = 2018 2,0d “Œ-a)Œ-b)~ a3(b — c) + bỶ(c — a) + cỶ(a — b) (a — b)(b — c)(c — q) a3(b—c)+ b3(c—ø)+c3(a— b) = = 3b — qŠ°c + bŠc — ab? + ac3 — bcŸ = 3b — ab? + ac? — bc? — atc + bec = ab(a* — b*) + c?(a — b) — c(a? — b?) = (a— b)[ab(a+ b) +c? —c(a* + b* + ab)] = (a—b)[a*b + abˆ + c3 — qˆc — bˆc — abc] = (a — b)[a*(b —c) + ab(b —c) — c(b? —c’)] = (aT— b)(b — c)|[a? + ab — c(b + c)] = (a — b)(b —c)(a* + ab — cb — cˆ) =(a-—b)(b-c)(a-—c)(at+tbtc) (a— b)(b — c)(a — c)(a+b+c) _ =VT=~—— Cau —nmp-at-a a+b+c=2018 3,0d A E I J B H ¬ — — JIH = TAB + IBA = 45° + 545° Vậy tam giác lJH cân H C —— — — = ACB +IBC =JHB+JBH ~ =IJH Câu Số tiên điện phải trả chưa tính thuê VAT 100 _ Goi x (dong) la gia tiền số điện mức l; giá tiên môi sỐ điện mức x + 50 (đồng) giá tiên số điện mức x + 300 (đồng) tiêu thụ 160 số điện nên ta có 50x + 50(% + 50) + 60(x + 300) = 268500 = 160 x + 20500 = 268500 © x = 1550 (đồng) Vậy giá số điện mức I 1550 đồng 2,0 d