Chứng minh rằng khi M, N lần lượt chuyển động trên AB, AC và thỏa mãn điều kiện bài ra thì khoảng cách từ điểm O đến MN có giá trị không đổi..[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG TRÀ
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 10/4/2012
Điểm toàn (bằng
số)
Điểm toàn (bằng
chữ)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo
1)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo
2)
Số phách (Do Chủ tịch HĐ
chấm ghi)
ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1 (3 điểm):
a. Xác định hệ số a b đa thức f(x) biết rằng: Đa thức dư phép chia đa thức f(x) = x4 – x3 – 3x2 + ax + b cho đa thức x2 – x – 2x – 3.
b. Tìm số dư phép chia đa thức (x2 + 6x + 8)(x2 + 14x + 48) + 2012 cho đa thức
(x2 + 10x + 16).
Câu 2 (3 điểm):
a. Chứng minh chữ số hàng đơn vị số tự nhiên n n5 giống b. Chứng minh n số tự nhiên n khác (n4 + 4) hợp số.
Câu 3 (3 điểm):
a. Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện abc (a + b + c) Biết 1a+1
b+ c=
1
a+b+c Đẳng thức
a+b+c¿2011 ¿
1 a2011+
1 b2011+
1 c2011=
1
¿
hay sai? Tại sao? b Biết với giá trị x mà x – x
x2−9 = a x −3 +
b x+3 Tìm a; b
Câu 4 (3 điểm):
a. Tìm tập giá trị nguyên x để phân thức 3x3−15x2+2x −6
x −5 có giá trị
ngun
b. Cho phương trình (ẩn x): (m – 1)2x = 4x + m + (1) Tìm giá trị m cho: + Phương trình (1) có vơ số nghiệm
+ Phương trình (1) vơ nghiệm
Câu 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC Dựng bên tam giác ABC hình vng ABDE ACFG Gọi M trung điểm BC Gọi O O’ tâm hình hng ABDE ACFG Chứng minh tam giác MOO’ tam giác vuông cân M Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC cạnh a Gọi O trung điểm BC M điểm chuyển động cạnh AB N điểm chuyển động cạnh AC tam giác ABC cho góc MO N^ = 600.
a. Chứng minh BM.CN = 14 a2.
(2)BÀI LÀM:
(3)