026 đề thi hsg toán 9 2019 2020 huyện kim thành

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM 2019-2020 HUYỆN KIM THÀNH – MƠN TỐN Câu x2  x x  x  x  1  x   P     x  x  x x   x 1  1) Rút gọn biểu thức :  x 2) Cho x, y hai số thỏa mãn 2017 2017 biểu thức M x  y x2   y   y  5 Hãy tính giá trị Câu 1) Giải phương trình : x2 x  x x  x 3 2) Giải bất phương trình :  x  3 x  0 Câu 1) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: xy  x  y 1 2) Chứng tỏ với số tự nhiên n số A n  n  1  n    n  3  số phương Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD, HE vng góc với AB, AC Chứng minh rằng: DB  AB  1)   EC  AC  2) BC.BD.CE  AH Câu y Tìm số tự nhiên x, y cho x  3026 ĐÁP ÁN Câu 1) P   x  x  x     x  x  x 1 x  x 1       2 x x 1 x  x1 x1  x   x 1  x 1 x  x   x  x  x 1 2) Nhân hai vế  x  x   y  y   5 (1) với  x   x  x   x  x   y  y   5 x  x     x   x     y  y   5  x  x      y  y   5  x  x   2 2 2  y 2 2 y   x  x2  (2) y Tương tự, nhận hai vế (1) với y2   ta được: x  x   y  y  (3) Cộng vế theo vế (2) (3) ta được: y y2   x  x   x  x2   y  y2   x  y 0   x  y  0  x  y 2017 2017 0 Vậy M x  y Câu 1) ĐKXĐ: x 1 , Phương trình đề tương đương với : 2 x 3 x  1  x 1  x 3  x  1  x    (*) Nếu x   0  x 2 phương trình  * trở thành:      x 1 x2   ta được: x 3 x 3  x 1 2  x  x   16  x  1 x  x  x   x   1  x  10 x  25 0  x 5(tm) S  5 2)  x  3 x  0  x   Xét trường hợp:  x  3 x  0   x  0 x  (tm)    x  0  x  4(tm) Xét trường hợp :  x  3   x    x   x    x    x 2  x  Vậy bất phương trình có nghiệm  Câu 1) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: xy  x  y 1 xy  x  y 1  y  x   1  x  2x  y   x2 x2 Để x, y    x  U (5)  1; 5  x    3;  1;  7;3 Thay vào ta tìm : y    7;3;  3;  1 Vậy nghiệm nguyên phương trình :   3;   ;   1;3 ;   7;  3 ;  3;  1 2) A n  n  1  n    n  3  n  n  3  n    n  1  A  n  3n   n  3n    2 Đặt n  3n t  t    A t  t     t  1 Vậy tích số tự nhiên liên tiếp cộng với số phương Câu A E D B C H a) Ta có: ABC vng A, đường cao AH AB BH BC BH    AC CH BC CH 2  AB   BH  AB BH BD AB        AC CH AC CH CE AC     AB BD BD  AB       AC CE CE  AC  b) Ta có: AH BH HC  AH BH CH  BD AB   CE AC   BD.CE   AB AC  BD.CE AH BC  AH BD.CE.BC Câu Ta có: x chia cho dư y y y     x  : dư Mà 3026 : dư nên trường hợp Nếu không xảy Vậy y 0  x  3026  x 3025 552  x 55 Vậy  x; y   55;0 