ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP – HUYỆN TRƯỜNG MỸ NĂM 2019-2020 Bài Tim số a, b sơ đồ sau : b a 14 19 13 22 12 10 20 1 x x x 2 4 x A Bài Cho biểu thức a) Tìm x để A 1 A 19 19 b) Biết , tìm giá trị x 3 B : A 2 x c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên, d) Tìm x để Bài A P A : x 2 x x x x x 16 x x x 1 1) Tìm m để phương trình x m x vơ nghiệm y x x 2) Tìm giá trị lớn biểu thức với x 1 1 1 3) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x y xy Bài 5 1) Cho x 1 Hãy tính giá trị D x x 3x x x 2022 2 2) Tìm a, b để P x 3x ax bx chia hết cho Q x x 3) Cho a, b, c ba số thực a b2 c2 a b c 3 Chứng minh bất đẳng thức : Bài Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD, BE , CF tam giác ABC cắt H 1) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF 2) Giả sử BAC 45 Hãy tính diện tích tứ giác BCEF Biết diện tích tam giác ABC 60cm DC AC BC AB B D BC AB AC 3) Chứng minh rằng: 4) Chứng minh : Điểm H cách cạnh DEF AH BH CH BC AC AB 5) Chứng minh : ĐÁP ÁN Bài Quy luật: tổng số hàng chia trừ số hàng hai số Tính a 5, b 5 Bài a) Điều kiện : x 4, x 0 A Rút gọn A 1 x x x 1 x 2 0 x x 20 x4 Do Kết hợp với điều kiện ta có kết luận: x b) Tính A 3 Từ suy : P c) Tính x 3 x 9(tm) B : x 7 x 3 x 3 x , từ lập luận tìm x 0;36;16;4 So sánh điều kiện kết luận x 0;16;36 Để P nguyên x 5 d) Thay A vào biến đổi dạng Đánh giá VT 5;VP 5 với x DKXD x x 16 x Dấu " " xảy x 9 Vậy x 9 Bài ĐK: x m, x 1 1) Biến đổi phương trình ban đầu dạng mx 2 m Nếu m 0 có dạng x 2 , phương trinh vô nghiệm Nếu m 0 x 2 m m Để phương trình vơ nghiệm x m, x 1 m m 1 x m m m m Khi 2 m x 1 m 1 m Khi Vậy m 1; 2 2) Đặt x t t 1 x 1 t 3 y t 2t t 2 Thay vào ta : 1 t x 2 Vậy GTLN 2 3) Điều kiện : x 0, y 0 Biến đổi phương trình ta x y 37 Lập bảng ta kết : x; y 7;43 ; 43;7 ; 5; 31 ; 31;5 Bài a) Từ x 1 biến đổi x x 0 D x x x x x x 3x x 2019 D x x x 1 x x x 1 x x 1 2019 D 2019 b) Ta có: x x 3 x 3 P 3 0 P 3 0 Để cho P x chia hết cho x P 3 9a 3b 90 0 a P 3 9a 3b 72 0 b 27 c) Bất đẳng thức cho tương đương với : a b2 c2 a b c a b c a b c a b c a b c ab bc ca a b c 2 ab bc ca 2 a b b c c a 0 Bất đẳng thức cuối đúng, kéo theo bất đẳng thức cần chứng minh Dấu " " xảy a b c Bài A E F H B D EAB FAC 1) Chứng minh AEF ABC (c.g c ) C EA AB EA FA FA AC AB AC 2) EAB vng E có A 45 EA EA cos EAB cos 450 AB AB AE k AB AEF ABC (câu a) S AEF 1 k S AEF S ABC 30cm S ABC 2 S BCEF S ABC S AEF 60 30 30cm 2 AD DC BD DC AB AB BC AB 3) BC AB AC BD DC AB AD DC AD DC BD 2.DB.DC DC AB BD DB.DC DC BD AD AD AD.DC DC 2.DC 2.BD.DC DC. DC BD DC BD BD.DC BD. DC BD BD 4) AEF ABC (chứng minh câu a) AFE ACB Chứng minh tương tự câu a BDF BAC BFD ACB AFE BFD ACB DFC EFC FC phân giác EFD Chứng minh tương tự ta có EB phân giác FED Nên H giao điểm ba đường phân giác DEF Vậy H cách ba cạnh DEF 5) S BHC SCHA S AHB S ABC HEC AFC ( g g ) HC CE HC.HB CE.HB S HBC AC CF AC AB CF AB S ABC HB.HA S HAB HA.HC S AHC ; AC BC S AB BC S ABC ABC Do đó: Tương tự: HC.HB HB.HA HA.HC S HBC S HCA S HAB 1 AC AB AC.BC AB.BC S ABC Chứng minh Áp dụng * ta có: : x y z 2 3 xy yz zx * HA HB HC HA.HB HB.HC HC.HA 3. 3.1 3 BC AC AB BC AC CA AB AB.BC HA HB HC BC AC AB