024 đề thi hsg toán 9 2019 2020 huyện đan phượng

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN ĐAN PHƯỢNG TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 Câu Tính:  a) A  12  b) B 2 45  Câu a) x 2   75  1 27   1  Giải phương trình sau x   x  18 0 b) x  x  2 x  Câu A Cho hai biểu thức  x x 9 x  x 0 x B    x   x 4, x 9  x x  2, a) Tính giá trị biểu thức A x 100 b) Rút gọn biểu thức B c) Tính giá trị nguyên x để biểu thức M  A : B có giá trị nguyên Câu Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  , đường cao AH Gọi D, E chân đường vng góc kẻ từ H xuống AB, AC a) Cho BH 4cm, CH 9cm Tính AH , DE b) Chứng minh AD AB  AE AC c) Đường phân giác BAH cắt BC K Gọi I trung điểm AK Chứng minh tam giác AKC cân CI vng góc với AK 1   2 AK 4CI d) Dựng IM vng góc với BC M Chứng minh AH ĐÁP ÁN Câu   a) A  12   36  27   75 81   6   b) B 2 45   1 6       1  51 7    5  Câu a) x   x   x  18 0  DK : x 2   x   x   x  0  x  0  x  0  x 2(tm) 1  b) x  x  2 x  1 x   2   x  2  2 x   x  2 x   x  2 x   x  1(ktm)    x 1(tm)  x  1  x  3x 3 Câu Điều kiện xác định: x  0, x 4, x 9 10 10 x 100(tm)  A    10  a) Khi x x 9 x x b) B    x x B B  2x  x  x  x x  x  x x x   x x3   x 3   x x 3  x 3  x  x x c) Ta có: x x 3 x 3 x  25   1  x x x x x Để M nguyên x  U     1;1;5 (do x    )  x   1;3;7  x   1;9;49 Kết hợp với điều kiện ta được: x   1;49 M A : B  Câu A E D B I K MH C a) Xét tứ giác ADHE có A D E 90  Tứ giác ADHE hình chữ nhật nên AH DE Ta lại có ABC vng A có AH đường cao nên AH DE BH CH 4.9 36  AH DE 6  AHB  90  , HD  AB  AD AB  AH (1)  AHB b) có  2 AHC có AHC 90 , HE  AC  AE AC  AH Từ (1) (2) suy AD AB  AE AC (3) c) ABC vuông A nên KAC 90  BAK AHK vuông H nên AKH 90  KAH (4) Mặt khác, BAK KAH (AK phân giác BAH )  5 Từ (3), (4), (5) suy KAC AKH  AKC cân C nên đường trung tuyến CI đồng thời đường cao  CI  AK d) Ta có: IM  BC , AH  BC  IM / / AH mà I trung điểm AK  M trung điểm AK  IM đường trung bình tam giác AKH  IM  AH 1 KIC 900 , IM  AH    2   IM KI IC  KIC Xét có IM  AH  AH 2 IM  7 Mà IK  AK  AK 2 IK   4 1 1        ,   ,  8  AH AK CI AH AK 4CI Từ