ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN ĐAN PHƯỢNG TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 Câu Tính: a) A 12 b) B 2 45 Câu a) x 2 75 1 27 1 Giải phương trình sau x x 18 0 b) x x 2 x Câu A Cho hai biểu thức x x 9 x x 0 x B x x 4, x 9 x x 2, a) Tính giá trị biểu thức A x 100 b) Rút gọn biểu thức B c) Tính giá trị nguyên x để biểu thức M A : B có giá trị nguyên Câu Cho tam giác ABC vuông A AB AC , đường cao AH Gọi D, E chân đường vng góc kẻ từ H xuống AB, AC a) Cho BH 4cm, CH 9cm Tính AH , DE b) Chứng minh AD AB AE AC c) Đường phân giác BAH cắt BC K Gọi I trung điểm AK Chứng minh tam giác AKC cân CI vng góc với AK 1 2 AK 4CI d) Dựng IM vng góc với BC M Chứng minh AH ĐÁP ÁN Câu a) A 12 36 27 75 81 6 b) B 2 45 1 6 1 51 7 5 Câu a) x x x 18 0 DK : x 2 x x x 0 x 0 x 0 x 2(tm) 1 b) x x 2 x 1 x 2 x 2 2 x x 2 x x 2 x x 1(ktm) x 1(tm) x 1 x 3x 3 Câu Điều kiện xác định: x 0, x 4, x 9 10 10 x 100(tm) A 10 a) Khi x x 9 x x b) B x x B B 2x x x x x x x x x x x3 x 3 x x 3 x 3 x x x c) Ta có: x x 3 x 3 x 25 1 x x x x x Để M nguyên x U 1;1;5 (do x ) x 1;3;7 x 1;9;49 Kết hợp với điều kiện ta được: x 1;49 M A : B Câu A E D B I K MH C a) Xét tứ giác ADHE có A D E 90 Tứ giác ADHE hình chữ nhật nên AH DE Ta lại có ABC vng A có AH đường cao nên AH DE BH CH 4.9 36 AH DE 6 AHB 90 , HD AB AD AB AH (1) AHB b) có 2 AHC có AHC 90 , HE AC AE AC AH Từ (1) (2) suy AD AB AE AC (3) c) ABC vuông A nên KAC 90 BAK AHK vuông H nên AKH 90 KAH (4) Mặt khác, BAK KAH (AK phân giác BAH ) 5 Từ (3), (4), (5) suy KAC AKH AKC cân C nên đường trung tuyến CI đồng thời đường cao CI AK d) Ta có: IM BC , AH BC IM / / AH mà I trung điểm AK M trung điểm AK IM đường trung bình tam giác AKH IM AH 1 KIC 900 , IM AH 2 IM KI IC KIC Xét có IM AH AH 2 IM 7 Mà IK AK AK 2 IK 4 1 1 , , 8 AH AK CI AH AK 4CI Từ