021 đề thi hsg toán 9 2019 2020 huyện kỳ anh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 2019-2020 HUYỆN KỲ ANH Bài A a) Tính giá trị biểu thức : b) Cho xy  3 10     x    y  1 Tính giá trị 2  3 10   2 : x  y  y  x Bài Giải phương trình sau : a) x  12  x x  36 b) x  3x   x  3 x  Bài 3x  y  35 a) Tìm số thực x, y thỏa : x  y 1 1 x  y  z  x    6 2018 2019 2009 y x z b) Cho : Tính P x  y  z Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH AB  , CH  BH 10 a) Biết AC Tính BC b) Lấy điểm D đối xứng với C qua A Gọi I trung điểm AH Chứng minh BI  DH HC  c) Gọi K điểm đối xứng với I qua A, biết HB Chứn Bài Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức : P ab bc ca   a  b  2c b  c  2a a  c  2b ĐÁP ÁN Bài a) A  3 10   3  10    A 3 3   2 56   5   3 3 6    A 11   11 b) Từ giả thiết  xy    x    y  1  x y    x    y   xy   x    y  1 2 2 2 2 2 (bình phương vế)  x y  x  y  xy   x    y  0  Mặt khác: x  y2  y  x2  2 x y  x  y  xy 1  x  1  y  2 Vậy x  y  y  x 0 Bài a) x  12  x x  36  x  x  36  12  x   x    x  1    x   x  6   x   x    x   1  2 Giải (1) vô nghiệm  x     x  Giải (2) b) x  3x   x  3 x   x   3x  x x   x  0 2 Đặt a x, b  x  ta có: b  3a  ab  3b 0  b a  1   b  a   b  3 0    b 3   Giải  1 vô nghiệm Giải    x 2 Bài 3x  y  a) Ta có:  4x2  y2   35  9   x  y  1   x  y     1 35  2 27 27 x  y 1  x  y   x  y  x  y 4 x  y  12 xy 3 27 x  y  12 xy 0  9   x  y  xy  0 4  2  3   x  y  0  x 4 y  2 4y 4y 35 x    y 1  y 1  y   x  9 35 35 Hay b) Áp dụng x2  1 1 1 2; y  2; z  2  x  y  z  x    6 x y z y x z 2 Đẳng thức xảy x 1, y 1, z 1  x 1, y 1, z 1 Khi x 2018  x  1009 y 2019  z 2009  y. y  12009 1 1009  z  z  1004  y.1  z.1  y  z +)Nếu y z 1  P 1   3 +)Nếu y 1, z  1hay y  1, z 1  P 1   1 +)Nếu y z   P 1    Bài B H M I D K A C AB BH   CH 49 a) Đặt CH x  BH x  10 mà AC  x  10   x 12,25  BC 14,5 x 49 b) Gọi M trung điểm HC suy IM / / AC  IM  AB Vậy I trực tâm tam giác MBA  BI  AM mà AM / / DH  BI  DH a a2 IH a a a2 2 BH a  CH   AH     IH   IC  4 4 c) Đặt a a a2  IA.IK    IC IK IA  IKC ICA(c.g c )  IAC ICK  CKA  CAI HIC 450 (do HIC vuông cân) Bài Ta có:  a  b  2c  a  c    b  c  2  a  c   b  c  (bất đẳng thức Cô si) ab a b 1 a b  1 a b          a  b  2c a  c b  c 2  a  c b  c   a  c b  c  (Cô si) bc 1 b c  ac 1 a c          Tương tự ta có: b  c  2a  a  b a  c  a  c  2b  a  b b  c  Cộng vế theo vế tương ứng ta có: P ab bc ac 1 a b b c c a         a  b  2c b  c  2a a  c  2b  a  b b  c c  a  Pmax   a b c Vậy