031 đề thi hsg toán 9 2019 2020 huyện kỳ anh

UBND HUYỆN KỲ ANH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể giao đề) PHẦN I Thí sinh ghi kết vào làm Bài 1.Kết rút gọn biểu thức A   21   21   Bài 2.Biết a  b   1; b  c   2 Tính giá trị biểu thức : B a  b  c  ab  bc  ca Bài Tìm nghiệm nguyên phương trình x  xy  x  y Bài Tập nghiệm phương trình : x  7  x Bài Tìm x thỏa mãn x   x Bài 6.Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy 1 x  y  24 xy P x  2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AC 2; BH 3 Tính diện tích tam giác ABC Bài Tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD CE cắt I Biết IB 2  cm  , ID   cm  Tính độ dài cạnh BC PHẦN II Thí sinh trình bày lời giải Bài Giải phương trình sau : x 3 3 3    x a  a  0; x   2  a) x x  x  12 7 x Bài 10.a) Cho b)2 x  x  Tính giá trị biểu thức P theo a, biết: P  2x   2x 5x b) Cho số thực dương thỏa mãn a  b  c  M Tìm giá trị lớn biểu thức : a a2 1  b b2   c c2  Bài 11 Cho hình thoi ABCD có ABC 60 Trên cạnh DC lấy điểm M cho MAD 150 Tia AM cắt BC N 1   2 AN AB a) Chứng minh : AM b) Trên cạnh AB lấy điểm Q Kẻ NQ cắt AC P BN CN  BQ CP không đổi Q di chuyển AB Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Phần I Bài A  Bài B 7 Bài  6;8  ;  4;0  ;  8;8  ;  2;0  S4   Bài Bài 5.1  x  Bài P 4 Bài Bài BC 2 15 Phần II Bài a) DK : x 0 x x  x  12 7 x  x x  x  x  10 x  x  12 0   x  2     x   x  x   0    x  x  x  x  0    x  0 b) DK : x   x   x  0 x 3 2x  4x   4x2  8x  2x     x  0  x 4  x 36   2x   x 1   x   2 x  x   0  x  x   0 (1)   x  x   0 (2) 5  1   x    x    2  2    2x    17   1   x       2    2x     17 17    2x   2    17  17  (VN )  2x   2  17  (tmdk )  13   2   2x     2   x 2x    13   13 (do x  0)  x  (tmdk ) Bài 10 a)   x a   3 x    x  a   x   x a P  2x   2x  5x   2x    2x a b   2x  5x  2x    2x   2x  2x   2x   x.a 2a b) a  b  c   a  b  c  3  ab  bc  ca   ab  bc  ca 1  M  a2 1 a   b2   a  b  a  c   c c2 1 b  a  b  b  c  c  b  c  a  c a 1  b 1  c 1            2 a b a c  2 a b b c  2 b c a c  1 a b c b a c       2 a b c b a c  Bài 11 D A M B E H C N a) Trên cạnh BC lấy điểm E cho EAB 15 Ta có: BAE  EAM  MAD 1200  EAM 900 MAD EAB( g.c.g )  AM  AE  1 Kẻ AH  BC Tam giác EAN vuông A, đường cao AH có: 1    2 AE AN AH Tam giác ABH vuông H có: AH  AB.sin B  AB    3 AH AB 1     ,  3  AM AN AB Từ (1), b) A D Q B M P C N Qua A kẻ đường thẳng song song với QN cắt BC I AI / / QN  BN BI CN CI    ; NP / / AI    5 BQ BA CP CA Từ (4) (5) ta có: BN CN BI CI BI  CI BC      1 BQ CP BA CA BA BA (Vì BA CA BC ) I BN CN  1 BQ CP Vậy không đổi Q di chuyển AB