Đang tải... (xem toàn văn)
C là một điểm thay đổi trên đường tròn C khác A và B, kẻ CH vuông góc với AB tại H.. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn O;R tại M, MB cắt CH tại K.[r]
(1)UBND HUYỆN BẢO THẮNG PHÒNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2015-2016 Môn Toán - Lớp Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (4đ) Cho biểu thức P x x 2( x 3) x 3 x x x 1 3 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x 14 c) Tìm giá trị nhỏ P Câu 2: (4đ) a) Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 6x + 5y + 18 = 2xy b) Chứng minh n3 – n chia hết cho 24 với số tự nhiên n lẻ Câu 3: (2đ): Giải hệ phương trình: xy 2 x y x y 1 (1) x y x y (2) Câu 4: (4đ): Chứng minh rằng: a) 2 a b b c cd d a 3 a b c b c d c d a d a b (với a, b, c, d > 0) b) 1 1 1 1 n n (với số n nguyên dương) n n2 Câu (6đ) Cho AB là đường kính đường tròn (O;R) C là điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB H Gọi I là trung điểm AC, OI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O;R) M, MB cắt CH K a) Chứng minh điểm C, H, O, I cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh MC là tiếp tuyến (O;R) c) Chứng minh K là trung điểm CH d) Xác định vị trí C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn đó theo R (2) (3)