VËy c¸ch chia sau h¬n c¸ch chia tríc 4 häc sinh.[r]
(1)đề thi chọn học sinh giỏi thcs cấp tỉnh N¨m häc :2011-2012 M«n: To¸n Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) C©u (2 ®iÓm) TÝnh a/ A = 101+ 100+99+98+ .+3+2+1 101− 100+99 −98+ .+3− 2+1 b/ B = 423134 846267 − 423133 423133 846267+423134 C©u (2 ®iÓm) a/ Chøng minh r»ng: 1028 + chia hÕt cho 72 b/ Cho A = + + 22 + 23 + + 22001 + 22002 B = 22003 So s¸nh A vµ B c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 là các số nguyên tố C©u (2 ®iÓm) Ngêi ta chia sè häc sinh líp 6A thµnh c¸c tæ, nÕu mçi tæ em th× thõa em, cßn nÕu mçi tæ 10 em th× thiÕu em Hái cã bao nhiªu tæ, bao nhiªu häc sinh ? C©u (3 ®iÓm) Cho +ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a/ Tính độ dài BM b/ BiÕt BAM = 800; BAC = 600 TÝnh CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = cm C©u (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + + <1 2 1002 Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh N¨m häc 2004 - 2005 M«n: To¸n C©u 1: TÝnh 101 51 =101 a/ A = 51 b/ B = 423133 846267+846267 − 423133 =1 423133 846267+423134 (1 ®iÓm) (1 ®iÓm) (2) C©u 2: a/ Vì 1028 + có tổng các chữ số chia hết cho nên tổng đó chia hết cho L¹i cã 1028 + cã ch÷ sè tËn cïng lµ 008 nªn chia hÕt cho VËy 1028 + chia hÕt cho 72 (1/2 ®iÓm) 2002 2003 b/ Cã 2A = + + + + + => 2A – A = 22003 – => A = B – VËy A < B (1/2 ®iÓm) c/ XÐt phÐp chia cña p cho ta they p cã d¹ng sau: p = 5k; p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + (k N; k > 0) + NÕu p = 5k th× p nguyªn tè nªn k = => p = + NÕu p = 5k + => p + 14 = 5(k + 3) ⋮ vµ lín h¬n nªn lµ hîp sè (lo¹i) + NÕu p = 5k + => p + = 5(k + 2) ⋮ vµ lín h¬n nªn lµ hîp sè (lo¹i) + NÕu p = 5k + => p + 12 = 5(k + 3) ⋮ vµ lín h¬n nªn lµ hîp sè (lo¹i) + NÕu p = 5k + => p + = 5(k + 2) ⋮ vµ lín h¬n nªn lµ hîp sè (lo¹i) Thö l¹i víi p = tho¶ m·n (1 ®iÓm) C©u 3: Gi¶ sö cã thªm häc sinh n÷a th× chia mçi tæ 10 em th× còng cßn thõa em nh chia mçi tæ em VËy c¸ch chia sau h¬n c¸ch chia tríc häc sinh Mçi tæ 10 häc sinh h¬n mçi tæ häc sinh lµ: 10 - = (häc sinh) (1 ®iÓm) Do đó số tổ là: : = (tổ) (1/2 ®iÓm) Sè häc sinh lµ: 10 – = 37 (häc sinh) (1/2 ®iÓm) C©u 4: VÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt + kÕt luËn (1/2 ®iÓm) a/ C n»m gi÷a B vµ M => BC + CM = BM (1/2 ®iÓm) => BM = + 5,5 = 8,5 (1/2 ®iÓm) b/ C n»m gi÷a B vµ M =>AC lµ tia n»m gi÷a tia AB vµ AM (1/2 ®iÓm) => BAC + CAM = BAM => CAM = BAM – BAC => CAM = 800 – 600 = 200(1/2 ®iÓm) A c/ XÐt trêng hîp: + Nếu K nằm C và M tính đợc BKB= BC + CK = 5,5 + 1K'= 6,5 C (cm) K + Nếu K nằm C và B tính đợc BK = 4,5 (cm) (1/2 ®iÓm) C©u 5: Ta cã: M (3) ¿ 1 < − 22 1 < − 3 1 < − 42 .(1/2 ®iÓm) 1 < − 100 99 100 1 1 99 ⇒ + + + + < 1− = <1 100 100 100 ¿ { { {{ ¿ (1/2 ®iÓm) (4)