10 đề thi HSG Toán 6

đề thi học sinh giỏi lớp 6 Năm học 2003 - 2004 Thời gian 120 Đề Bài Câu 1. a) Tính nhanh tổng các số thập phân sau : 19,75 + 18,5 + 17,25 + 16 + + 2,25 b) Tìm x biết: [(3x+ 8) : 2] 6 = x Câu 2. a)Tìm một số A có 4 chữ số, biết A chia cho 131 còn d 112 nhng khi chia A cho 132 ta nhận đợc số d là 98 . b)Tìm số nguyên a sao cho : a+ (a+ 1) + + 2002 = 2002 trong đó tổng ở vế trái là tổng của các số nguyên liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ số nguyên a đến 2002 Câu 3 . Cho x, m, n N * . Hãy so sánh hai tổng sau: A = nm xx 20042004 + và B = nm xx 20032005 + Câu 4. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , biết rằng một trong hai số đó chia hết cho 9 .Tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau: a) Gồm ba chữ số b) Là bội của 5 c) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là bội số của 9 d)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là bội của 6. Câu 5: Các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên một đờng thẳng sao cho:AB = 3BC = 2CD Hãy tính tỷ số : AD BD đề thi học sinh giỏi lớp 6 Năm học 2004 - 2005 Thời gian 120 Đề Bài Bài 1. a)Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thoả mãn đẳng thức . 46 . 464646 qpqp =+ 1 b) Tìm hai số có ba chữ số biết rằng tổng của hai số đó chia hết cho 489 và số lớn gấp 5 lần số bé. Bài 2. Cho hai số nguyên dơng a, b. Biết rằng trong 4 mệnh đề P, Q, R, S dới đây có duy nhất một mệnh đề sai: P. a = 2b + 5 Q. (a + 1) chia hết cho b R. (a + b) chia hết cho 3 S. (a + 7b) là số nguyên tố a) Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong 4 mệnh đề trên (giải thích) b) Hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dơng a, b thoả mãn ba mệnh đề đúng còn lại Bài 3. a) Chứng tỏ rằng . 6 5 44 1 43 1 17 1 16 1 15 1 >+++++ b) Một ô tô chạy quãng đờng AB trong 3 giờ. Giờ đầu ô tô chay đợc 5 2 quãng đờng AB, giờ thứ hai chạy đợc 5 2 quãng đờng còn lại và 4km. Giờ thứ 3 chạy nốt 50km cuối. Tính vận tốc trung bình trên quãng đờng AB Bài 4. a) Cho ba điểm A, B, C trên mặt phẳng, biết rằng số đo các đoạn thẳng là:AB = 2a, AC = 3a, BC = 4a (a 0). Chứng tỏ rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Trên đờng thẳng xy cho n điểm phân biệt. Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu đờng thẳng, bao nhiêu tia, bao nhiêu đoạn thẳng ? (nêu kết quả và cách làm) đề thi học sinh giỏi lớp 6 Năm học 2005 - 2006 Thời gian 120 Đề Bài Câu 1. Cho a, b là hai số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu có ít nhất một trong hai số chia hết cho 5 thì số B = a.b(a + b) trong hệ ghi thập phân có chữ số tận cùng là 0. Câu 2. Trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1 có nhiều nhất là bao nhiêu số nguyên tố ? Câu 3. Cho biểu thức a + 3 Q = a - 2 a) Với những giá trị nào của a thì Q nhận giá trị nguyên b) Với những giá trị nào của a thì Q là 1 phân số tối giản 2 Câu 4. a) Tìm các phân số có tử số bằng 5 lớn hơn 1 6 và nhỏ hơn 1 5 b) Phân số a b với b > 0 sẽ tăng hay giảm nếu ta cộng vào tử và mẫu cùng một số tự nhiên k Câu 5. Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ các đờng tròn (A; 3cm) và (B; 2cm). Đờng tròn (A; 3cm) cắt tia đối của tia AB tại điểm M, cắt đoạn thẳng AB tại điểm N. Đuờng tròn (B; 2cm) cắt tia đối của tia BA tại Q và cắt đoạn thẳng AB tại P. a) Chứng tỏ P là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là trung điểm của đoạn thẳng AQ b) Tính độ dài các đoạn thẳng NQ, MP, MQ đề thi học sinh giỏi lớp 6 Năm học 2005 - 2006 Thời gian 120 Đề Bài Câu 1 (2đ). a) Tìm số tự nhiên x biết: (x + 1) + (x + 2) + +(x + 100) = 20550 3 x + 3 x+1 + 3 x+2 = 351. b) Tìm số nguyên x, biết 151322 =+ x c) Thay các chữ cái a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 456824 ba . Câu 2 (2đ). a) So sánh các số sau: 2005 2006 2005 1 2005 1 C + = + và . 12005 12005 2007 2006 + + =D b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 8 d 6, chia cho 12 d 10, chia cho 15 d 13 và chia hết cho 23. Câu 3 (2đ). a) Cho ba chữ số (khác 0) a, b, c. Chứng minh rằng tổng của các số có ba chữ số lập bởi ba chữ số đã cho không phải là số chính phơng. b) Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2006: 1;2; 3; ; 2006. Em hãy đặt trớc mỗi số dấu (+) hoặc dấu (-) để kết quả là một số tự nhiên nhỏ nhất. 3 Câu 4 (2đ). a) Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 8cm, BC = 3cm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng IC. b) Cho 100 điểm A 1 , A 2 , A 3 , , A 100 . Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta kẻ một đờng thẳng. Tính số đờng thẳng kẻ đợc. Câu 5 (2đ). Một xe máy đi từ A đén B với vận tốc 30km/h. Một lúc sau một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Bình thờng ô tô và xe máy sẽ đến B cùng một lúc. Nhng đi đợc nửa đờng ô tô tăng vận tốc lên 45km/h do đó 1 giờ sau khi tăng tốc ô tô đã đuổi kịp xe máy. Tính quãng đờng AB. đề thi học sinh giỏi lớp 6 Năm học 2002 - 2003 Thời gian 90 Đề Bài Bài 1: (3đ) Tìm số nguyên x biết: a) 5 1 0 13 x < < b) 1 2 2 4 28x = c) 1 1 5 5 : 9 2 3 7 7 x + = ữ Bài 2: (3đ) 1) Một quả da hấu nặng hơn 2 7 khối lợng của nó 2,5kg. Hỏi quả da hấu đó nặng bao nhiêu kg? 2) Cho a Z. Hỏi số 2 3 3 2 6 a a a x = + + có phải là số nguyên không ? Vì sao? Bài 3: (4đ) 1) Trong hình vẽ sau a. Có những tam giác nào có cạnh là EF ? b. Có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh là E, hãy kể ra. c. Nếu cho số đo BDC = 60 0 , EDF = 50 0 thì tia DE có phải là tia phân giác của BDF không ? Vì sao ? 2) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Hãy vẽ 9 điểm là A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cùng một hình phải thoả mãn tất cả các điều kiện sau đây. a) A, P, Q thẳng hàng f) A, B, S thẳng hàng b) A, M, N thẳng hàng g) B, C, Q thẳng hàng 4 c) R, M, C thẳng hàng h) B, C, N thẳng hàng d) A, P, R thẳng hàng i) M, N, R không thẳng hàng e) M, C, S thẳng hàng k) B, P, Q không thẳng hàng đề thi học sinh giỏi lớp 6 Năm học 2002 - 2003 Thời gian 120 Đề Bài Bài 1: (5đ) a) Tính: 15 9 20 9 9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27 b) Tìm x, biết: 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 4 1 : 24 24 1 : 8 8 1 30 6 5 15 5 3 4 2 x = ữ ữ ữ Bài 2: (3đ) So sánh: 2 2 2 2 60.63 63.66 117.120 2006 A = + + + + và 5 5 5 5 40.44 44.48 76.80 2006 B = + + + + Bài 3: (2đ) Chứng minh rằng: 2001 2 2003 3 222 22200333 333 so so 142 43 14 2 43 là hợp số Bài 4: (4đ) Ba bạn Hồng , Lan Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói. Gói thứ nhất có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ t có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 chiếc. Hồng và Lan đã nhận đợc 5 gói và số kẹo của Hồng gấp hai lần số kẹo của Lan.Tính số kẹo nhận đợc của mỗi bạn. Bài 5: (6đ) Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho xOz nhỏ hơn 90 0 a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy. Tính mOn b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo mOz = 35 0 c) Vẽ đờng tròn (O; 2cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợ tại các điểm A, B, C, D, E. Với các điểm O, A, B, C, D. E kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đờng thẳng đó 5 đề thi học sinh giỏi lớp 6 Năm học 2002 - 2003 Thời gian 90 Đề Bài Bài 1(5,5đ) 1) Cho biểu thức 5 2 A n = a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A phân số b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên 2) Tìm x, biết: a) x M 12; x M 25; x M 30; 0 x 500 b) (3x - 2 4 ).7 3 = 2.7 6 c) | x 5 | = 16 + 2.(-3). 3) Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Đức đã sử dụng bao nhiêu chữ số ? Trong những số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ? Bài 2: (2đ) Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN. Bài 3: (2,5đ) Cho xOy = 100 0 . Vẽ tia phân giác Oz của xOy; Vẽ tia Ot nằm trong xOy sao cho yOt = 25 0 . 1) Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy 2) Tính số đo zOt 3) Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phân giác của zOy. đề thi học sinh giỏi lớp 6 Năm học 2002 - 2003 Thời gian 120 Đề Bài Bài 1: (4đ) 6 a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số 154 385 231 ; ; 195 156 130 cho phân số ấy ta đợc kết quả là các số tự nhiên. b) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7. Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. Bài 2: (6đ) 1) Cho: A = 1 2 + 3 4 + + 99 100. a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên ? Bao nhiêu ớc nguyên ? 2) Cho A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 2001 + 2 2002 và B = 2 2003 . So sánh A và B. 3) Tìm số nguyên tố p để: p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là các số nguyên tố. Bài 3: (4đ) Có ba bình, nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi rót hết ợng nớc đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ đợc 1 3 dung tích. Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ đợc 1 2 dung tích. Tính dung tích của mỗi bình, biết rằng tổng dung tích của ba bình là 180 lít Bài 4: (4đ) Cho am giác ABC có BC = 5,5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM b) Biết BAM = 80 0 , BAC = 60 0 . Tính CAM. c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm. Bài 5: (2đ) Cho a = 1 + 2 + 3 + + n và b = 2n + 1 ( Với n N, n 2) Chứng minh : a và b là hai số nhuyên tố cùng nhau 7 . : 24 24 1 : 8 8 1 30 6 5 15 5 3 4 2 x = ữ ữ ữ Bài 2: (3đ) So sánh: 2 2 2 2 60 .63 63 .66 117.120 20 06 A = + + + + và 5 5 5 5 40.44 44.48 76. 80 20 06 B = + + + + Bài 3:. dài các đoạn thẳng NQ, MP, MQ đề thi học sinh giỏi lớp 6 Năm học 2005 - 20 06 Thời gian 120 Đề Bài Câu 1 (2đ). a) Tìm số tự nhiên x biết: (x + 1) + (x + 2) + +(x + 100 ) = 20550 3 x + 3 x+1 +. hàng k) B, P, Q không thẳng hàng đề thi học sinh giỏi lớp 6 Năm học 2002 - 2003 Thời gian 120 Đề Bài Bài 1: (5đ) a) Tính: 15 9 20 9 9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27 b) Tìm x, biết: 1