Chứng minh rằng tổng bình phơng độ dài các cạnh của tứ giác AEGF không đổi.. TÝnh sè ®o nhỏ nhất của cạnh thứ ba có thể đạt đợc.[r]
(1)Phßng gd - ®t TÜnh Gia đề chính thức Đề thi chọn đội tuyển Häc sinh giái vßng n¨m häc: 2013 – 2014 M«n thi: To¸n – líp Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi: 25/02/2014 Bµi 1: ®iÓm: a) Cho a + b + c = TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: P= b −c c − a c a b + + ( + + ( a −b ) c a b a− b b −c c −a ) b) Thu gän tæng sau: N = 13 + 23 + 33 + + n3 víi n> vµ n N Bµi 2: ®iÓm: a) Cho sè nguyªn x, y, z tháa m·n: x2 + y2 = z2 chøng minh xyz ⋮ 60 b) Tìm số tự nhiên khác cho tổng các nghịch đảo chúng là số nguyªn Bµi 3: ®iÓm: Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau: a) x 3+ b) x3 x2 + −2=0 ( x − )3 x −1 √ x +3+ √ − y=4 √ y +3+ √ − x=4 Bài 4: điểm: Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng kính BC = 2R Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm B Gọi điểm H là hình chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn BC vµ ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña HC a) Chøng minh r»ng MH vu«ng gãc AI b) Đờng thẳng MH cắt đờng tròn (O) E và F ( điểm E nằm điểm M và điểm F ); Đờng thẳng AI cắt đờng tròn (O) G ( điểm G khác điểm A) Chứng minh tổng bình phơng độ dài các cạnh tứ giác AEGF không đổi Bài 5: điểm: Cho tam giác vuông có số đo ba cạnh là các số nguyên, đó sè ®o cña hai c¹nh lµ hai sè nguyªn tè vµ hiÖu cña chóng b»ng 50 TÝnh sè ®o nhỏ cạnh thứ ba có thể đạt đợc Bµi 6: ®iÓm: Cho x, y, z lµ c¸c sè nguyªn tháa m·n x + y + z = T×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña biÓu thøc: M =√ x 2+ xy+ y 2+ √ y + yz+ z + √ z + xz+ x ( C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) Hä vµ tªn thÝ sinh:……………………………Sè b¸o danh:……………… (2)