Đề thi HSG Toán 9 Vòng 1 huyện Yên Thành 10-11

Phòng GD&ĐT Huyện Yên Thành Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2010-2011 Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài:120 phút) B i 1 : Cho biu thc: A = 1 3 x x + + 3 x x + + 5 6 24 9 x x x x x + a. Tỡm tp xỏc nh v rỳt gn A. b. Tỡm giỏ tr nh nht ca A. B i 2 : Gii cỏc phng trỡnh: a. 1 4 3x x + + = b. x 2 + 9x + 20 = 2 3 10x + B i 3 Chng minh cỏc bt ng thc: a. a 2 +b 2 +1 ab +a +b b. 2 ( ) 2 a b+ + 4 a b+ a b + b a B i 4 : Cho tam giỏc ABC cõn nh A cú gúc A nhn, ng cao BH Chng minh: a. AB 2 +BC 2 +CA 2 =CH 2 +2AH 2 +3BH 2 (1) b. Nu à 0 A 60= thỡ h thc (1) tr thnh 3AB 2 = 4BH 2 . c. Gi D i xng vi C qua A. Ly im M thuc cnh BD, im N thuc tia i ca tia HB sao cho 1 3 BM HN BD HB = = . Chng minh gúc ã 0 90CNM = B i 5 : Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: x 3 +2x = y 2 -2009 Hết Ngời coi thi không giải thích gì thêm . GD&ĐT Huyện Yên Thành Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2 010 -2 011 Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài :12 0 phút) B i 1 : Cho biu thc: A = 1 3 x x + + 3 x x + + 5 6 24 9 x x x x x . giỏ tr nh nht ca A. B i 2 : Gii cỏc phng trỡnh: a. 1 4 3x x + + = b. x 2 + 9x + 20 = 2 3 10 x + B i 3 Chng minh cỏc bt ng thc: a. a 2 +b 2 +1 ab +a +b b. 2 ( ) 2 a b+ + 4 a b+ a b . +3BH 2 (1) b. Nu à 0 A 60= thỡ h thc (1) tr thnh 3AB 2 = 4BH 2 . c. Gi D i xng vi C qua A. Ly im M thuc cnh BD, im N thuc tia i ca tia HB sao cho 1 3 BM HN BD HB = = . Chng minh gúc ã 0 90 CNM