025 đề thi hsg toán 9 2019 2020 huyện bá thước

CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN BÁ THƯỚC MƠN TỐN NĂM HỌC 2019-2020  2x 1 P   x x  x  Câu Cho biểu thức  x x    x 4   x    x 1   x    x 0  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P x   Câu 1   0 x , y , z  x y z a) Cho số thỏa mãn Tính giá trị biểu thức : 2019  xy yz xz  P      x y z  b) Giải phương trình: 10 x  3 x  Câu a) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: xy  xy  x 32 y b) Tìm số tự nhiên n để số p số nguyên tố biết : p n  n  n  Câu Cho tam giác ABC vuông A, AH  BC , HE  AB, HF  AC  H  BC , E  AB, F  AC  a) Chứng minh AE AB  AF AC , BH BC.cos B AB BE  AC CF b) Chứng minh 2 3 c) Chứng minh : BC  CF  BE d) Cho BC 2a Tìm GTLN diện tích tứ giác AEHF Câu Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz 1 Tìm x2  y  z  y2  z  x z2  x  y   y y  z z z z  x x x x  2y y giá trị nhỏ biểu thức ĐÁP ÁN Bài  2x 1  x x  a) P    x   x  2  x x 1 x  x 1    x x  x  x x     P     x  x  x  x  2  x 1       2x  x   x x  2x  x  P   x  x  x 1 x  x 1  x    2x 1  x x    x x    x  4    P   x  x  x 1    x                x 1 P   x  x  x x P x 10  x    b) Với x 1   x 1 x  x   x 10    x   Vậy với  x  P x   Bài a)  P   1   0  yz  xz  xy 0 x y z Ta có: Lại có: 2019 2019  x3 y  y z  z x3   xy yz zx    3   3 2 z x2 y x y z      xy  yz  xz    xy  yz   yz  xz   xy  xz   P   3 2   x y z    3x y z  P  2    x y z  2019 0 2019  x x  (tmdkxd )  x   b) Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với phương trình :  x  x  1   x  1 10  x  1  x  x  1 Đặt x  x  u , x  v ta có phương trình : 3u  3v  10uv 0   3u  v   u  3v  0 Th1: 3u v   x  x  1 x   x  10 x  0( PTVN ) Th2 : u 3v  x  x  9  x  1  x  10 x  0  x 5  33 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x 5  33 Bài a) Ta có: xy  xy  x 32 y  x  y  1 32 y  x  2 32 y  y  1  32 32  y   y  1 Để x nguyên dương  y  1 U  32   y  1 số phương   y  1   1;4;16  y  1  1;2;4  y   0;1;2 , y nguyên dương nên  y 1  x 8  y 3  x 6  p n3  n  n   n  1  n  1 b) Ta có: Lại có n   n   n  1  n 2 Với n 2  p 5 số nguyên tố Bài A F E C B H O a) Xét AHB AEH có: A chung, E H 90 Vậy AHB ∽ AEH ( g.g )  AE AB  AH (1) AF AC  AH  2 Tương tự ta có: Từ (1) (2) ta có: AE AB  AF AC Ta có: cos B  Lại có: BH  BH cos B AB AB cos B   3 AB  AB cos B.BC AC  4 Từ (3) (4) suy BH BC.cos B b) Ta có: ABC vng A có AH đường cao nên:  AB BH BC AB BH     AC CH AC  CH BC  CH  CH CF AC  CF  AC Lại có : HCA vng H có HF đường cao 2 BE BH AC  AB  AC  AB       CF AB CH  AC  AB  AC  Suy BH BE.BA  BE  c) Ta có: BH BH BH    BA2 BH BC BC BH BE  BC CH CF  BC Do đó: Tương tự: BH CH BC BE  CF  3 3  BC BC BC BC Vậy BE  CF  BC d) Gọi O trung điểm BC Ta có: S AEHF  AE AF AH AH 2 AF  AH  AE AB  AE  AC Do đó: AB Tương tự, Mà AH AH AH AH AH AO3 a3 a S AEHF        AB AC AB AC AH BC BC BC 2a Vậy S AEHF lớn H O hay ABC vuông cân A Bài 2 Ta có: x  y  z  2 x x , tương tự y  x  z  2 y y , z  x  y  2 z z  P 2y y 2x x 2z z   y y  2z z z z  2x x x x  y y Đặt a x x  y y , b  y y  z z , c z z  x x Suy : x x 4c  a  2b 4a  b  2c 4b  c  2a ,y y  ,z z  9 Do đó:  4c  a  2b 4a  b  2c 4b  c  2a  P     9 b c a  2  c a b  a b c                 4.3    2 9 b c a  b c a  c a b c a b   a b 2  4  3           1  2 b c a b c a  b a  Do  c a b c a b a b c   3 3   3 b c a Hoặc b c a Tương tự, b c a Dấu " " xảy  x  y z 1 Vậy giá trị nhỏ P 2