038 đề thi hsg toán 9 2019 2020 huyện kim thành

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN KIM THÀNH TOÁN – NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài x9 x  x 1   x  x  x  3 x a) Rút gọn biểu thức b) Cho x, y, z thỏa mãn : xy  yz  xz 1 Hãy tính giá trị biểu thức A A x 1  y  1  z   y 1  z  1  x 1  x 2 1 y 2 1  x  1  y  1  z  z 2 Bài f  x   x  12 x  31 2012 a) Cho hàm số 3 Tính f  a  a  16   16  b) Tìm số tự nhiên n cho n  17 số phương ? Bài Giải phương trình sau : a )  x   x 3 b) x  x  2 x  Bài   x y   y x  xy a) Tìm x; y thỏa mãn 2 b) Cho a; b; c số thuộc đoạn   1;2 thỏa mãn a  b  c 6 Hãy chứng minh : a  b  c 0 Bài Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK , BD, CE cắt H KC AC  CB  BA2  2 a) Chứng minh : KB CB  BA  AC HK  AK b) Giả sử : Chứng minh tan B.tan C 3 c) Giả sử S ABC 120cm , BAC 60 Hãy tính diện tích tam giác ADE ĐÁP ÁN Bài a) DK : x 4; x 9 A   x  x  x  x  x 1  x x  x   x   2x  x     x  x   x 1  x  x  3 x   x  x x  x  x 1 x Bài 3 a) Từ a  16   16      a3 32  3 16  16   16   16   32  12a    a3  12a 32  f  a  1 2 b) Giả sử : n  17 k  k   , k  n k  n 1   k  n   k  n  17    n 8 k  n 17 Vậy với n 8 thỏa mãn yêu cầu toán Bài a) ĐK:  x 1  x   x    x    x  9  Bình phương vế :  x 0   3x  x 4  x  x   0   (tm)  x  Vậy phương trình có nghiệm x 0, x    x    x  2  3  b) x  x  2 x   x         x  x  1  x   2 x   0   x  1    x  0 x   0    x  x     Vậy x  Bài   a )2 x y   y x  xy  x.2 y   y.2 x  xy Xét VP x.2 y   y.2 x  theo BDT Cos i : y 4 4 y y 4x x  ;2 x     VP xy VT 2 2  x  2  x  y 8  y  2 Dấu " " xảy  b) Do a, b, c    1;2  a  0; a  0   a  1  a   0 2 Hay a  a  0  a a  2 Tương tự: b b  2; c c  2 2 2 Ta có : a  b  c a  b  c  mà a  b  c 6 nên a  b  c 0 Bài A D E H B C K a) Sử dụng định lý Pytago : 2 2 AC  CB  BA2 AK  KC   BK  CK   AB  CB  BA2  AC  BK  CK   BA2   AK  KC  2CK  BK CK 2CK  CK  BK  CK    BK  BK CK BK  BK  CK  BK AK AK AK , tan C   tan B.tan C   1 BK CK BK CK b) Ta có : KC tan HKC  KH Mặt khác ta có: B HKC mà KC KB KB.KC tan B  , tan C   tan B.tan C   2 KH tương tự : KH KH Nên tan B  Từ (1), (2) suy  tan B.tan C  2  AK    , Do HK  AK  tan B.tan C 3  KH  S  AB  ABC ∽ ADE  ABC    3 S AD   ADE c) Ta chứng minh 0 Mà BAC 60  ABD 30  AB 2 AD   Từ  3    S ABC 4  S ADE 30  cm  S ADE