005 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh bắc cạn

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC CẠN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI: TỐN Thời gian làm : 120 phút không kể giao đề Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) A 3  32  50  x   x 0  b) B   :     x  x   x   x 4  Câu (2, điểm) 2) x  x  12 0 a) Giải phương trình sau: 1)2 x  0 2 x  y 3  x  y 4 b) Giải hệ phương trình  c) Một người xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách 100km Khi người tăng vận tốc thêm 10km / h so với lúc ,do thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe máy Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y 2 x y  x  mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm a, b để đường thẳng  d ' : y ax  b qua điểm M  1;2  song song với đường thẳng  d  : y  x  2 x  m  x  m  0  1  m tham số)   Câu (1,5 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình  1 với m 2 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12   m  1 x2 2m  20 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AD, BE , CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF , BFEC nội tiếp đường tròn Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bắc Cạn Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O điểm K khác điểm A Gọi I giao điểm hai đường thẳng HK BC Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BC AH BH CH   c) Tính AD BE CF ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – TỈNH BẮC CẠN 2021 Câu Rút gọn biểu thức sau : a) A 3  32  50 3   4 Vậy A 4  x  B   :  x  x 4 x 2 b) Với x 0, x 4 ta có :  x  B    : x  x  x    B x 2  x  x x 2  x 2  x 2 x  , với x 0, x 4 Vậy Câu a) Giải phương trình sau : 1)2 x  0  x 4  x 2 Vậy phương trình có nghiệm x 2 2 2) Đặt t x  t 0  , phương trình trở thành : t  t  12 0 2      12  49   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:     Ta có :  1  t  4(tm)   t 1   3(ktm)   x 2 t 4  x 4    x  Với Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bắc Cạn Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Vậy tập nghiệm phương trình S   2;2 2 x  y 3  x  y 4 b) Giải hệ phương trình  2 x  y 3 4 x  y 6 5 x 10  x 2     x  y 4  x  y 4  y 3  x  y  Ta có :  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y   2;  1 c) Một người xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách 100km Khi người tăng vận tốc thêm 10km / h so với lúc ,do thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe máy Gọi vận tốc lúc xe máy x  km / h   x   100 Lúc đi, xe máy hết x (giờ) Vận tốc lúc xe máy : x  10  km / h  100 Lúc về, xe máy hết x  10 (giờ)  h Do lúc xe máy tăng tốc nên thời gian thời gian 30 phút nên ta có phương trình : 100 100     100 x  1000  100 x  x  x  10  x x  10 2  x  10 x  2000 0  102  4.2000 8100    90  10  90  x  40(tm)     x   10  90  50(ktm)  2 Vậy vận tốc xe máy 40km / h Câu Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bắc Cạn Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” a) Vẽ đồ thị hàm số y 2 x đường thẳng y  x  mặt phẳng tọa độ Oxy +) Đồ thị hàm số y 2 x Đồ thị hàm số y 2 x có hệ số a 2  nên có bề lõm hướng lên, đồng biến x  0, nghịch biến x  nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng giá trị sau : x 2 1 y 2 x 2  y 2 x đường cong qua điểm   2;8  ,   1;2  ,  0;0  ,  1;2  ,  2;8  +)Đường thẳng y  x  Ta có bảng giá trị: x y  x  2  y  x  đường thẳng qua điểm  0;2  ;  2;0  Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bắc Cạn Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” b) Tìm a, b để đường thẳng  d ' : y ax  b qua điểm M  1;2  song song với đường thẳng  d  : y  x  a    b 2 Để d '/ / d Phương trình đường thẳng  d ' có dạng y  x  b Lại có M  1;2   d ' nên thay tọa độ điểm M vào đường thẳng  d ' ta có :   b  b 3(tm) Vậy a  1, b 3 2 Câu x   m  1 x  m  0  1 a) Giải phương trình  1 m 2 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bắc Cạn Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Khi m 2 phương trình (1) trở thành x  x  0 Ta có  ' 3  1  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  x1 3  4  x 3  2  Vậy m 2 phương trình (1) có tập nghiệm S  2;4 b) Tìm giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa 2 mãn x1   m  1 x2 2m  20 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi:  '    m  1  m2    m  2m   m   2m   m   *  x1  x2 2m   x1 x2 m   Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : Vì x2 nghiệm phương trình (1) nên ta có : x22   m  1 x  m  0   m  1 x x22  m  Khi ta có : x12   m  1 x2 2m  20  x12  x22  m  2m  20   x1  x2   x1 x2 m  16   m  1   m   m2  16  4m  8m   2m   m  16 0  m  8m  20 0   10 m 2 Kết hợp với điều kiện (*)   m 2 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bắc Cạn Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu A E F O H B D C I K a) Chứng minh tứ giác AEHF , BFEC nội tiếp đường tròn Xét tứ giác AEHF có AEH  AFH 90  90 180 nên AEHF tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) Xét tứ giác BFEC có BFC BEC 90  BFEC tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O điểm K khác A Gọi I giao điểm hai đường thẳng HK BC Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BC Ta có : ABK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  AB  BK Mà CH  AB ( gt )  CH / / BK (từ vng góc đến song song) Chứng minh tương tự ta có : BH / / CK Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bắc Cạn Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”  BHCK hình bình hành (tứ giác có cạnh đối song song)  đường chéo BC , HK cắt trung điểm đường Mà I HK  BC ( gt ) Vậy I trung điểm BC  dfcm  AH BH CH   AD BE CF c) Tính Đặt P AH BH CH   AD BE CF HD HE HF 1  1 AD BE CF  HD HE HF   P 3       AD BE CF   P 1  HD HD.BC S HBC   AD AD.BC S ABC Ta có : BE S HAC HF S HBC  ;  HE S CF S ABC ABC Chứng minh tương tự : HD HE HF S HBC S HAC S HAB S ABC        1 AD BE CF S ABC S ABC S ABC S ABC Vậy P AH BH CH   3  2 AD BE CF Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bắc Cạn Success has only one destination, but has a lot of ways to go