KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MƠN : TỐN SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Cho biểu thức A a) Rút gọn biểu thức A x 3 x x 3 x b) Tìm x để A 2 x x x x 10 0 Câu Giải phương trình Câu a) Tìm hai số nguyên tố p, q cho p 8q b) Chứng minh n n chia hết cho 30 với n Câu Cho a, b, c thỏa mãn a b c ab bc ca 6abc Tìm GTNN P 1 2 2 a b c Câu Cho đường trịn tâm O bán kính R M điểm cố định nằm bên đường tròn Qua M vẽ hai dây di động AB, CD vng góc với 2 2 2 a) Chứng minh AC BD AD BC AD BC không đổi 2 b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh IO IM R suy quỹ tích điểm I Câu Cho hình thang ABCD AB / /CD Gọi E F trung điểm AC BD Gọi G giao điểm đường thẳng qua E vuông góc với AD đường thẳng qua F vng góc với BC So sánh GA GB ĐÁP ÁN Câu a) ĐKXĐ: x 3, x 1 Ta có: A 1 x x 1 x x 3 b) Ta có A x x 0 x 3; x 1 Câu 2 ĐKXĐ: x Phương trình x x x x 1 0 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x x x x x 1 2x x 1 0 x x x 0 x x x 0 x 2 x x 2 x x x 8 x x Xét x 2 x 2 x x 3 x 17 x 15 Xét Vậy S 3;8 Câu a) Ta có p chia cho dư dư Xét p chia cho dư 0, p số nguyên tố nên p 3 q 1 vô lý Xét p chia cho dư 1, suy 8q chia hết cho mà 8;3 1 nên q 3 p 5 tm b) Ta có: n5 n n n 1 n 1 n 1 n n n 1 n 5n n 1 n n 1 n n 1 n n 1 n n 1 chia hết cho nên chia hết cho 30 Câu Từ giả thiết a b c ab bc ca 6abc 1 1 1 6 a b c ab ac bc 2 Áp dụng BĐT xy yz zx x y z ta có: 1 1 1 (1) ab bc ca a b c 1 1 1 2 a b c Áp dụng BĐT Bunhia ta có: a b c 1 1 1 (2) a b c a b c Cộng theo vế (1) (2) được: 1 1 1 1 1 1 6 P P 6 a b c ab bc ca a b c a b c P P 0 P 3 Dấu " " xảy a b c 1 Câu C I A M D J B O E 2 2 2 a) Ta có: AC BD MA MC MB MD MA2 MD MB MC AD BC Kẻ đường kính CE ta có CDE 90 hay CD DE DE / / AB nên tứ giác ABED hình thang cân AD BE Ta có: AD BC BE BC CE 4 R không đổi 2 2 2 b) Vì IB IC I M nên IO IM OC IM IM R Gọi J trung điểm MO Áp dụng công thức đường trung tuyến IMO IO IM MO R MO IJ 4 (khơng đổi O, M cố định) Ta có: Do I chạy đường trịn tâm J bán kính IJ khơng đổi Câu A M D H F G E B K N C Gọi H trung điểm AB Ta có HA HB FD FB nên HF đường trung bình ABD HF / / AD Mà EM AD nên EM HF , tương tự HE đường trung bình ABC nên HE / / BC mà FK BC nên FK HE Do G trực tâm HEF HG EF (1) Gọi M , N trung điểm AD, BC Ta có ME đường trung bình tam giác ACD nên ME / / CD Tương tự NF / / CD mà MN / / CD hay M , F , E , N thẳng hàng Suy EF / / AB (2) Từ (1) (2) suy HG AB mà HA HB GAB cân G nên GA GB