1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

044 đề thi hsg toán 9 tỉnh trà vinh 2018 2019

5 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 135,51 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI :TỐN Thời gian làm 150 phút Bài (4,0 điểm) Giải phương trình: 1/ x  1 1  x x x / x  20  x   x  45 4 Bài (4,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  x  xy  y 0 1/  2  x  y 8   x   2/    x  1 y 1 y 2 Bài (3,0 điểm) Cho phương trình x  2mx  m  0 (1) ( m tham số) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm khơng âm  x1 x2  Tìm giá trị m để nghiệm lớn phương trình đạt giá trị lớn Bài (3,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC Giả sử phương trình:  x  a   x  b    x  b   x  c    x  c   x  a  0 có nghiệm kép Tính số đo góc tam giác ABC Bài (2,0 điểm) Chứng minh không tồn số nguyên x, y, z thỏa mãn x3  y  z x  y  z  2017 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, CM đường trung tuyến BH Từ A vẽ đường thẳng vng góc với CM cắt BC H Tính tỉ số HC ĐÁP ÁN Bài 1)ĐKXĐ: x 1  a  b x 1  ;b  x  x x Đặt , ta có hệ phương trình: a  b 1  x x2  x 1 2  a   x  a  1  x  a  2x , nên ta có: a  1 x2  x  1    x  x  x  x  0  x  x    0 2x x x x  1     x     x    0 x  x   1 t x   t x    t  2t  0  t 1 x x Đặt  1 x1    t 1  x  1  x  x  0   x  x 1  (ktm)  2 1 x Vậy 2) x  20  x   x  45 4  x 5  x 5  x  4  x   12  20  x  4  x    x  (tm) Bài  x  xy  y 0 (1)  x  xy  y 0 1)    x  y   x  y   0    2  x  y 8 (2)  x  y 8  x  y 2  y 2  x     x  y   y   x , thay vào (1) ta được:  x  x  0   x  x      x 1     x 1    x  Vậy hệ phương trình có ba nghiệm:   x   y  1 2)    1 a ;  x  y  x  Đặt 1  3;1   , 1  3;1  ,   2;   b y , hệ phương trình thành:  a  13  a  b 1  x      a  b  1  b   y 6  Bài 2 Phương trình: x  2mx  m  có hai nghiệm không âm   m2  0  ' 0     x1  x2 0  m 0   x x 0  m2    0   m 2   m 0  m   m  2 m 2 m   m2  x2  Do x1 x2 nên Mà x1  x2 m nên x2 max  x2 m  m  2(tm) m   m2  m  m 2    m  2( ktm) Hay Vậy m  GTLN x2  Bài  x  a   x  b    x  b   x  c    x  c   x  a  0  3x   a  b  c  x  ab  bc  ca 0  '    a  b  c    3. ab  bc  ca  a  b  c  ab  bc  ca 2 Do phương trình có nghiệm kép nên  ' 0  a  b  c  ab  bc  ca 0  2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca 0 2   a  b   b  c   c  a  a  b 0  0  b  c 0  a b c c  a 0     Vậy ABC nên A B C 60 Bài 3 Nếu x, y, z chẵn x , y , z chẵn 3 Nếu x, y, z lẻ x , y , z lẻ 3  x  y  z x3  y  z tính chẵn, lẻ nên  x  y  z    x  y  z  ln x chẵn Do  y  z    x  y  z  2017 vô lý 3 Vậy không tồn số nguyên x, y , z thỏa mãn x  y  z x  y  z  2017 Bài C H A M K B Kẻ HK  AB K BH BK  HC KA (định lý Talet) Ta có: HK / / AC (cùng BH HK BK HK    1 HC KA Mà BHK vuông cân K nên  AB )  Mà AKH CAM ( g g )  BH  HC Từ (1) (2) ta có: HK AM MA     2 AK CA AB

Ngày đăng: 26/10/2023, 11:18

w