045 đề thi hsg toán 9 tỉnh phú yên 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI TỐN Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Cho biểu thức  A  x 3  x  x 3 2  x a) Rút gọn biểu thức A b) Xác định x để A  Câu 2 Giải phương trình sau: x  x   x   x   10 0 Câu p , q q   p a) Tìm hai số nguyên tố cho b) Chứng minh n  n chia hết cho 30 với n   Câu Cho đường trịn (O) bán kính R M điểm cố định nằm bên đường tròn Qua điểm M, vẽ hai dây lưu động AB, CD vng góc 2 2 2 a) Chứng minh AC  BD  AD  BC AD  BC không đổi 2 b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh: OI  IM R Suy quỹ tích trung điểm I Câu Cho hình thang ABCD  AB / /CD  Gọi E F trung điểm AC BD Gọi G giao điểm đường thẳng qua E vng góc với AD với đường thẳng qua F vng góc với BC So sánh GA GB ĐÁP ÁN Câu a) ĐKXĐ: x  3, x 1  A  1  x    x  1 x b) Ta có: A    x     x 3  x  0  x  3; x 1 Câu ĐKXĐ: x  PT   x     x   x    x  1 0  2 x  2  4 x  2 x 1   x  2 x 1    x     x    x       x   x 1 2x     x  0 x    x    x   0  x  0   x 2  x 8(tm)  x x    x  x       x 2  x  2 x     x 3(tm)  4 x  17 x  15 0 Vậy phương trình có nghiệm x   3;8 Câu a) Ta có p chia cho dư Xét p chia cho dư 0, p số nguyên tố nên p 3  q 1 (vô lý) Xét p chia cho dư 1, suy 8q3 mà  8,3 1  q 3  p 5 (thỏa mãn) Vậy p 5; q 3 thỏa mãn đề b) Ta có: n5  n n  n  1  n  1 n  n  1  n  4n   n  n  1  n    5n  n  1  n    n  1 n  n  1  n     n  1 n  n  1 5;6   n5  n  30 Câu C I A M D B J O E 2 2 2 a) Ta có: AC  BD MA  MC  MB  MD  MA2  MD    MB  MC   AD  BC  Kẻ đường kính CE ta có CDE 90 hay CD  DE  DE / / AB  ABED hình thang cân  AD BE 2 2 2 Ta có: AD  BC BE  BC CE 4 R không đổi 2 2 2 b) Vì IB IC IM nên IO  IM OC  IM  IM R Gọi J trung điểm MO Áp dụng công thức đường trung tuyến IMO ta IO  IM MO R MO    4 khơng đổi (Vì O, M cố định) có: Do đó, I chạy đường đường tròn tâm J bán kính IJ khơng đổi IJ  Câu A M H F G B E N D C Gọi H trung điểm AB Ta có HA HB FD FB nên HF đường trung bình ABD  HF / / AD mà EM  AD nên EM  HF Tương tự HE đường trung bình ABC nên HE / / BC mà FN  BC nên (1) FN  HE Do G trực tâm HEF  HG  EF Gọi M , N trung điểm AD, BC Ta có ME đường trung bình ACD  ME / / CD Tương tự NF / / CD MN / /CD  M , F , E , N thẳng hàng Suy EF / / AB (2) Từ (1) (2) suy HG  AB HA HB Nên GAB cân G  GA GB(dfcm)