Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN: TỐN (chung) Thời gian làm : 120 phút, khơng kể giao đề Ngày thi: 04/06/2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x x 0 x y 5 x y 4 b) Giải hệ phương trình : c) Rút gọn biểu thức M 20 45 Câu (2,0 điểm) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x m (m tham số) a) Vẽ parabol P b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A x1; y1 , B x2 ; y2 thỏa mãn y1 y2 1 Câu (1,5 điểm) a) Theo kế hoạch, đội xe phải chở 150 hàng từ khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải Khi thực đội có xe phải làm việc khác, nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe lúc đầu đội (biết khối lượng xe chở nhau) x 3x 1 x 3x 2 b) Giải phương trình Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn O điểm A nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC đường tròn O B, C tiếp điểm) Một đường thẳng qua A cắt đường tròn O hai điểm phân biệt D, K D nằm A, K B, D nằm phía đường thẳng OA) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2 b) Chứng minh AD AK AB AD AK OH OA OA c) Chứng minh AOD ODH d) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC M Gọi P trung điểm AB Chứng minh ba điểm K , M , P thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Với x, y số thực dương, tìm giá trị lớn biểu thức Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bà Rịa Vũng Tàu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 1 1 S 2 x y y2 x y y x x ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN MƠN TỐN – VŨNG TÀU 2021 Câu a) Giải phương trình x x 0 Ta có : a b c 1 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 1 x2 c a Vậy tập nghiệm phương trình S 7;1 x y 5 x y 4 b) Giải hệ phương trình x y 5 3 x 9 x 3 x y 4 y x y Ta có: Vậy hệ có nghiệm 3; c) Rút gọn biểu thức M 20 45 M 20 45 2 0 Vậy M 0 Câu Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x m (với m tham số) a) Vẽ Parabol (P) Parabol P : y x có bề lõm hướng lên nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng giá trị sau : Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bà Rịa Vũng Tàu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x 2 1 y x 1 Đồ thi Parabol P : y x b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt A x1; y1 , B x2 ; y2 thỏa mãn y1 y2 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) ta : x x m x x m 0 1 Để P cắt d hai điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt 13 m 3 4m 12 m * x1 x2 1 x x m Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et ta có : A x1; x12 , B x2 ; x22 A , B P Ta có nên Khi ta có : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Bà Rịa Vũng Tàu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” y1 y2 1 x1 x2 x12 x22 1 x1 x2 1 1 x12 x22 x1x2 1 x1 x2 x1 x2 x1x2 1 m m 1 m m m 0 m 3 13 m Kết hợp với điều kiện * ta 13 m thỏa mãn yêu cầu toán Vậy Câu a) Theo kế hoạch, đội xe phải chở 150 hàng từ khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải Khi thực đội có xe phải làm việc khác, nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe lúc đầu đội (biết khối lượng xe chở nhau) Gọi số xe lúc đầu đội x x 5, x (xe) 150 Số hàng mà xe phải chở x (tấn hàng) Số xe thực tế tham gia chở hàng x (xe) 150 Số hàng thực tế mà xe phải chở : x (tấn hàng) Do thực tế xe phải chở thêm hàng nên ta có phương trình : 150 150 5 150 x 150 x 750 5 x x x x x 25 x 750 0 x x 150 0 4.1.( 150) 625 25 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 25 x1 15(tm) x 5 25 10(ktm) 2 Vậy số xe tham gia chở hàng lúc đầu đội 15 xe x 3x 1 x 3x 2 b) Giải phương trình : Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bà Rịa Vũng Tàu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x 3x 1 x 3x 2 x x 1 x 3x 1 2 x x 1 x x 1 0 2 Đặt t x x 1khi phương trình trở thành : t t 0 t1 1 t2 c a Ta có: a b c 1 0 nên phương trình có nghiệm x 0 t 1 x 3x 1 x x 0 x 3 Với Với t x 3x 0, VN Vậy tập nghiệm phương trình S 0;3 Câu B P A K M D J H O C a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp AB OB AC OC O AB , AC Ta có : tiếp tuyến đường tròn nên Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bà Rịa Vũng Tàu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ABO ACO 90 ABO ACO 180 ABOC tứ giác nội tiếp (đpcm) 2 b) Chứng minh AD AK AB AD AK OH OA OA Ta có ABD BKD (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung BD) Xét ABD AKB ta có : BAK chung , ABD BKD(cmt ) AD AB ABD ∽ AKB( g.g ) AB AK (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AD AK AB 1 Ta có: OB OC R nên O thuộc trung trực BC AB AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) nên A thuộc trung trực BC OA trung trực BC OA BC H Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông AOB vuông B, đường cao BH ta có : OB OH OA 2 2 OA OB AB 2 Từ (1) (2) ta có: AD AK OH OA AB OB OA dfcm c) Chứng minh OAD ODH Ta có : OB OH OA(cmt ) Mà OB OD OD OH OA OH OD OD OA OH OD cmt Xét OHD ODA ta có : DOA chung, OD OA OHD ∽ ODA(c.g.c ) OAD ODH (2 góc tương ứng ) (đpcm) d) Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC M Gọi P trung điểm AB Chứng minh ba điểm K , M , P thẳng hàng Gọi J giao điểm AK BC Gọi P giao điểm KM AB Ta chứng minh P trung điểm AB Kẻ ON DK N DK N trung điểm DK Lại có ANO 90 nên N thuộc đường trịn đường kính OA hay O, N , B, A, C thuộc đường tròn Xét tam giác ABJ ANB ta có : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Bà Rịa Vũng Tàu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” BAN chung, ABJ BNA ACB (các góc nội tiếp chắn cung nhau) AJ AB ABJ ∽ ANB g g AB AN (cặp cạnh tương ứng) AB AJ AN AB AD ABD ∽ AKB( g g ) AB AK AD AK AB Tương tự ta có : AN AK AK AN KN DN AJ AN AK AD AD AJ AJ AD DJ EJ AK AJ DK ) DN EJ N (Vì trung điểm AB AJ DM DJ DM OB ( gt ) DM / / AB AB OB ( gt ) AP AK DM DK (Định lý Ta – let) Ta lại có : AP AK AJ AB AB AP DM DN EJ DM Vậy P trung điểm AB dfcm Câu Với x, y số thực dương, tìm giá trị lớn biểu thức 1 1 S 2 x y 2 y x y y x x Theo BĐT cộng mẫu Schwwarz 2 y x x y S 2 2 x y x y y x x y x2 y y3 x2 1 xy x y y x x y 1 1 S x y xy x y y x S 1 1 1 S S 2 2 xy x y x y Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bà Rịa Vũng Tàu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Vậy Smax 2 x y 1 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bà Rịa Vũng Tàu Success has only one destination, but has a lot of ways to go