003 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh bạc liêu

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn (khơng chun) Ngày thi: 23/06/2021 Thời gian : 120 phút (không kể giao đề) Câu (4,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A  28  63  x yy x : x  y xy x  y b) Chứng minh với x  0, y  x  y Câu (4,0 điểm)  x  y 5  x  y 7 a) Giải hệ phương trình  1 y  x d : y  x có đồ thị  P  đường thẳng b) Cho hàm số Vẽ đồ thị  P  tìm tọa độ giao điểm  P  với đường thẳng d phép tính Câu (6,0 điểm) x Cho phương trình   m   x  m  0  1 ( m tham số) a) Giải phương trình m  b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với số thực m c) Tìm m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vng xuống h cạnh huyền Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn  O  hai điểm A, B Trên tia đối tia BA, lấy điểm M , qua M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn  O   C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh tứ giác OMCH nội tiếp đường tròn b) OM cắt đường tròn  O  I cắt CD K Chứng minh OK OM R Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bạc Liêu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” c) Đường thẳng qua O vng góc với OM cắt tia MC , MD P Q Tính độ dài OM theo R cho diện tích tam giác MPQ nhỏ Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bạc Liêu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN TỈNH BẠC LIÊU Câu a) Rút gọn biểu thức A  28  63  Ta có : A  28  63   4.7  9.7  2   3 Vậy A 3 x yy x : x  y xy x  y b) Chứng minh với x  0, y  x  y Với x  0, y  x  y ta có : xy x yy x VT  :  xy x y   x y  x  x y xy   x y   y x  y VP (dfcm) Câu  x  y 5  x  y 7 a) Giải hệ phương trình   x  y 5  x  y 5  3x      x  y   x  y  14 y  x      x 3   y  Vậy hệ có nghiệm  x; y   3;  1 1 y  x d : y  x có đồ thị  P  đường thẳng b) Cho hàm số Vẽ đồ thị  P  tìm tọa độ giao điểm  P  với đường thẳng d phép tính y  x Vẽ đồ thị hàm số Ta có bảng giá trị Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bạc Liêu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x y  x 4 2 4 1 1 4  P  : y  Vậy đồ thị hàm số   2;  1 ;  0;0  ;  2;  1 ;  4;   x đường cong qua điểm   4;   ; Đồ thị hàm số Phương trình hồnh độ giao điểm d  P  : 1  x  x   x  x  0 2 Phương trình có  '   1  9   Phương trình có hai nghiệm phân biệt  x1   2  y    x2     y  Vậy đường thẳng  d  cắt (P) hai điểm phân biệt  2;  1   4;   Câu Cho phương trình x   m   x  m  0  1 ( m tham số) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bạc Liêu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” a) Giải phương trình m  Khi m  phương trình (1) trở thành x  x  0 Vì a  b  c 1   0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  x 1  c  x   a  Vậy m  phương trình có tập nghiệm S  1;  2 b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với số thực m Ta có : hệ số x 0 nên phương trình (1) phương trình bậc hai ẩn   m    m  1 m  4m   4m  m 0 (với m)   Lại có Do phương trình (1) ln có nghiệm với số thực m c) Tìm m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vng h xuống cạnh huyền 2 Phương trình (1) có   m     m  1 m  4m   4m  m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    m 0 b  x  x  m  2  a   x x  c m  1 a Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có :  Do hai nghiệm phân biệt x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng nên ta có x1 , x2  suy :  x1  x2  m     m1  m    x1 x2  Vì x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài đường cao kẻ từ h đỉnh góc vng xuống cạnh huyền vng ta có : nên áp dụng hệ thức lượng tam giác Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bạc Liêu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 1 x12  x22  x  x   2x x  2  2   22 2  2 x1 x2   x1 x2 x1 x2    5 2    m     m  1  5  m  1  4m  8m  5m  10m     m  2m  0 Ta có : a  b  c 1     3 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  m1 1(tm)   m2  c  3( ktm) a  Vậy m 1 giá trị cần tìm Câu Q D O I K A B H P C Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bạc Liêu Success has only one destination, but has a lot of ways to go M Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” a) Chứng minh tứ giác OMCH nội tiếp đường trịn Vì H trung điểm AB  gt   OH  AB (quan hệ vng góc đường kính dây cung)  OHM 90 Xét tứ giác OMCH có OHM OCM 90  OMCH tứ giác nội tiếp (Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) OM cắt đường tròn  O  I cắt CD K Chứng minh OK OM R b) Vì MC MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  M thuộc trung trực CD OC OD  R  nên O thuộc trung trực CD  OM trung trực CD  OM  CD K Xét tam giác OMD vuông D có đường cao DK ta có : OD OK OM R (hệ thức lượng tam giác vng) c) Đường thẳng qua O vng góc với OM cắt tia MC , MD P Q Tính độ dài OM theo R cho diện tích tam giác MPQ nhỏ Ta có : MO phân giác PMQ (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) MO đường cao PMQ  doPQ  OM  gt    MPQ cân M (tam giác có đường cao đồng thời đường phân giác)  MO đồng thời trung tuyến MPQ  O trung điểm PQ 1  OP  PQ SMPQ  MO.PQ OM OP 2 Ta có : Áp dụng hệ thức lượng tam giác OMP vng O có đường cao OC ta có : 1 1   2 2 OM OP OC R 1 2 Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương OM OP ta có : 1 2     2  SMPQ 2 R 2 OM OP OM OP S MPQ R S MPQ Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bạc Liêu Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” OM OP OM OP    OM R  OM  R Dấu " " xảy S Vậy MPQ đạt giá trị nhỏ 2R OM R Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bạc Liêu Success has only one destination, but has a lot of ways to go