UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 2020 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm[.]
UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO I ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: x có giá trị là: Câu Khi x 7 biểu thức A B C D Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y 1 x B y 2 x C y 1 x Câu Số nghiệm phương trình x 3x 0 là: A B C Câu Cho hàm số y ax D y x D a 0 Điểm M 1;2 thuộc đồ thị hàm số A a 2 B C a D O Câu Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới dường tròn ( B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết BAC 30 Số đo cung nhỏ CK là: 0 0 A 30 B 60 C 120 D 150 Câu Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, Biết HB AH 12cm, HC Đọ dài đoạn BC là: a a C 3cm A 6cm B 8cm II TỰ LUẬN (7,0 điểm) A x 1 x 1 x 1 x 1 D 12cm x 1 x Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức với x 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x số phương để 2019A số nguyên Câu (1,0 điểm) An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm điểm 10 thấy nhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 10 160 Hỏi An đạt điểm điểm 10 Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm (O) cho AOB 90 Điểm C nằm cung lớn AB cho AC BC tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AI , BK tam O giác ABC cắt H BK cắt điểm N (N khác điểm B); AI cắt (O) điểm M (khác điểm A), NA cắt MB điểm D Chứng minh a) Tứ giác CIHK nội tiếp đường trịn b) MN đường kính đường tròn (O) c) OC song song với DH Câu 10 (1,5 điểm) x 2mx 2m 0 1 với m tham số Tìm m để phương trình 1 có hai a) Cho phương trình x1 x2 x1 x2 2m nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 2 b) Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a b 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu a b3 M ab thức ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM 1D 2B 3D 4A 5A PHẦN TỰ LUẬN 6B II Câu a) Rút gọn biểu thức Điều kiện : x 0, x 1 A x 1 x 1 x 1 x1 x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x x 2x x 1 2x x x 1 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x1 x1 x1 x1 x 1 b) Điều kiện: x 0, x 1 x1 2019 A 2019 2019. x 1 Ta có: Vì 2019 A Mà 6057 4038 x 1 x 1 x 1U 6057 x 1x 0, x 1 x 1 1;3;9;2019;6057 TH1: x 1 x 0(tm) TH2: x 3 x 2 x 4(tm) TH3: x 9 x 8 x 64(tm) TH4: x 2019 x 2018 x 20182 (tm) TH5: x 6057 x 6056 x 6056 (tm) x 0;4;64;20182 ;60562 Vậy Câu Gọi số kiểm tra tiết đạt điểm x (bài ) x số kiểm tra tiết đạt điểm 10 y (bài) y Do số kiểm tra tiết đạt điểm điểm 10 nhiều 16 nên x y 16 x y 144(1) Tổng số điểm x kiểm tra tiết đạt điểm 9x (điểm) Tổng số điểm y kiểm tra tiết đạt điểm 10 10 y (điểm) Do tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm 10 điểm 160 nên ta có phương trình: x 10 y 160 x 160 10 y Thay vào (1) ta có: 160 10 y y 144 y 16 Do y y 0;1;2;3; .;15 Ta có: x x 160 10 y 0(mod9) 153 y y 0 mod9 y 0 mod9 y 7 mod9 y 7 x 10(tm) Vậy số kiểm tra tiết đạt điểm 10 số kiểm tra tiết đạt điểm 10 Câu D B I H A M O K C N 0 a) Ta có AI BC CIH 90 , BK AC CKH 90 0 Xét tứ giác CIHK có CIH CKH 90 90 180 Tứ giác CIHK tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) ACB AMB 1 AOB 1 900 450 2 b) Ta có : (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AB) Có AI BC IAC vng I , lại có : ACB ACI 45 IAC vuông cân I IAC 450 AMB IAC 450 , mà hai góc vi trí so le BM / / AC Mà BK AC ( gt ) hay BN AC BM BN (từ vng góc đến song song) MBN 900 MBN nội tiếp chắn nửa đường tròn MN đường kính đường trịn (O) 0 c) Có IAC 45 (cmt ) MAC 45 1 MAC MOC Mà (góc nội tiếp góc tâm chắn cung MC) MOC 2MAC 2.450 900 OC OM hay OC MN (1) ANB ACB AOB 900 450 2 Ta có: (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AB) 0 Tam giác KBC có BKC 90 , KCB ACB 45 KBC 45 ANB KBC 450 mà hai góc vị trí so le BC / / AN Theo giả thiết ta có BC AI AI AN hay MA DN (từ vng góc đến song song) Mặt khác ta có : BN BM (cmt ) BN DM Xét tam giác DMN có hai đường cao MA, NB cắt H H trực tâm tam giác DMN DH MN (2) Từ (1) (2) OC / / DH (đpcm) Câu 10 2 ' m m m a) Ta có: Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m 1 m x1 m m 2m x m m 1 m Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Theo ta có: x1 x2 x1 x2 2m 2m 2m 1 2m 2m 2m 2m 2m 0 2m 0 2m 0 2m 2m 2m(2 2m) 4m 4m m m 0 m 1 2 2m 2m 4m 4m 0 m 1 0 m 1 4 16m 32m 24m 24m 0 4 4m 4m 16m 16m 32m 8m 8m 0 m 1 0 m 1 m m (tm) m m 20 m 22 m m 0,044 m 0,044 m m 0,044 Vậy b) Tìm giá trị lớn a b3 ab 0 ab 1 1 M a b ab ab Ta có : a 2 0 a a 2 a, b 0 2 a b b 0 b b Ta có: a b3 a 2 b 2 2. a b 2 Do đó: M 2 Dấu " " xảy a 2 b 2 ab 0 a b 0 a 0 b a b 0 MaxM 2 a 0 b Vậy *Tìm giá trị nhỏ a b3 3 a b3 3ab a3 b3 3ab 3 ab 1 a b3 3 ab ab M 1 a b a b 1 a b Dấu " " xảy Vậy M 3 a b 1 ... Điều kiện: x 0, x 1 x1 2019 A ? ?2019 ? ?2019. x 1 Ta có: Vì 2019 A Mà 6057 4038 x 1 x 1 x 1U 6057 x 1x 0, x 1 x 1 1;3;9 ;2019; 6057 TH1: x 1 x... điểm 10 nhiều 16 nên x y 16 x y 144(1) Tổng số điểm x kiểm tra tiết đạt điểm 9x (điểm) Tổng số điểm y kiểm tra tiết đạt điểm 10 10 y (điểm) Do tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm 10 điểm... 160 nên ta có phương trình: x 10 y 160 x 160 10 y Thay vào (1) ta có: 160 10 y y 144 y 16 Do y y 0;1;2;3; .;15 Ta có: x x 160 10 y 0(mod9) 153 y y