De thi va dap an vao 10 THPT nam hoc 20162017 Hai Duong

AEF FHB Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF đi qua hai điểm A, H cố định  Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên đường trung.. trực của đoạn thẳng AH cố định.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:  x  y  0  x y   1 b)  a) ( x  3) 16 Câu (2,0 điểm)  x x A   x x1  a) Rút gọn biểu thức:   x 2   :    x    x  x   với x 0, x 1 b) Tìm m để phương trình: x2  5x + m  = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12  2x1 x2  3x2 1 Câu (2,0 điểm) a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A ( 1; 5) và song song với đường thẳng y = 3x + b) Một đội xe phải chuyên chở 36 hàng Trước làm việc, đội xe đó bổ sung thêm xe nên xe chở ít so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết số hàng chở trên tất các xe có khối lượng Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B) Dựng đường thẳng d vuông góc với AB điểm C, cắt nửa đường tròn (O) điểm M Trên cung nhỏ MB lấy điểm N (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d điểm F, tia BN cắt đường thẳng d điểm E Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) điểm D (D khác A) a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh điểm I luôn nằm trên đường thẳng cố định điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = P ab bc ca  5  5 a  b  ab b  c  bc c  a  ca Tìm giá trị lớn biểu thức: Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang) Nếu học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa Điểm Câu Ý Nội dung Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) ( x  3) 16  x  4  a PT   x    x 1    x  (1)  y = -2x + 2 x  y  0 (1)  x y    (2) b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x  2x   1 b Thế vào (2) được:  x 0 Từ đó tính y = Hệ PT có nghiệm (0;3) a  x x A   x x   Rút gọn biểu thức: x x  x x  +)   x 2   :    x    x  x   0,25 0,25 0,25 với x 0, x 1 x  x  ( x  x  1) x1   x1 x x1 ( x  1)( x  x  1) = x  x 1 +) 1 2,00 x 2 x  x 1  x  x   x  x 1 x  x 1 x  x 1 x  x 1 A = x  x 1 x  1 A = x 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm m để phương trình: x2  5x + m  = có hai nghiệm phân biệt b x1 , x2 thoả mãn x12  2x1 x2  x2 1 (1) +) Có:   37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt 37 +) Theo Vi-et có : x1 + x2 = (2) và x1x2 = m - (3) Từ (2) suy x2 = - x1, thay vào (1) 3x12 - 13x1 + 14 = 0, giải  0 m 1,00 0,25 a phương trình tìm x1 = ; x1 = +) Với x1 = tìm x2 = 3, thay vào (3) m = 83 +) Với x1 = tìm x2 = , thay vào (3) m = Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A ( 1;5) và song song với đường thẳng y = 3x + +) Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A nên: = a(-1) + b (1) +) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + và a = và b  +) Thay a = vào (1) tìm b = +) b = thoả mãn điều kiện khác Vậy a = 3, b = Một đội xe phải chuyên chở 36 hàng Trước làm việc đội xe đó b bổ sung thêm xe nên xe chở ít so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết số hàng chở trên tất các xe có khối lượng Gọi số xe lúc đầu là x (x nguyên dương) thì xe phải chở khối lượng 36 hàng là: x (tấn) Trước làm việc, có thêm xe nên số xe chở 36 hàng là 36 (x +3) xe, đó xe còn phải chở khối lượng hàng là x  (tấn) 36 36  1 Theo bài có phương trình: x x  Khử mẫu và biến đổi ta được: x2 + 3x - 108 = (1) Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12 Đối chiếu điều kiện x = thoả mãn Vậy số xe lúc đầu là xe a a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB Vẽ hình đúng 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 E D M 0,25 N F A O C B   ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), có: ACE 900 (Vì d b vuông góc với AB C) Do đó hai tam giác ADB và ACE đồng dạng (g.g) AD AB    AD.AE AC.AB AC AE Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN 0,25 0,25 0,25 1,00 Xét tam giác ABE có: AB  EC  Do ANB 90  AN  BE 0,25 Mà AN cắt CE F nên F là trực tâm tam giác ABE  Lại có: BD  AE (Vì ADB 90 )  BD qua F  B, F, D thẳng hàng   +) Tứ giác BCFN nội tiếp nên FNC FBC , Tứ giác EDFN nội tiếp nên 0,25       DNF DEF , mà FBC DEF nên DNF CNF  NF là tia phân giác 0,25 góc DNC +) Chứng minh tương tự có: CF là tia phân giác góc DCN Vậy F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh điểm 0,25 c I luôn nằm trên đường thẳng cố định điểm N di chuyển trên cung 1,00 nhỏ MB E D M 0,25 N F A H O C B Lấy điểm H đối xứng với B qua C, B và C cố định nên H cố định Ta có: FBH cân F (vì có FC vừa là đường cao vừa là đường trung   tuyến)  FHB FBH      Mà FBH DEC (Do cùng phụ với góc DAB )  FHB DEC hay    Tứ giác AEFH nội tiếp AEF FHB Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF qua hai điểm A, H cố định  Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên đường trung trực đoạn thẳng AH cố định Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = Tìm giá trị lớn ab bc ca P  5  5 a  b  ab b  c  bc c  a  ca biểu thức: 0,25 0,25 0,25 1,00 Ta có: a5 + b5 a2b2(a + b) (1) với a > 0, b> Thật vậy: (1)  (a - b)2(a + b)(a2 + ab + b2) 0, luôn đúng 0,25 Dấu đẳng thức xảy a = b Do đó ta được: 0,25 ab ab c c  2    a  b  ab a b (a  b)  ab ab(a  b)  abc(a  b)  c a  b  c bc a ca b   5 5 b  c  bc a  b  c và c  a  ca a  b  c Tương tự có: Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên được: c a b   1 a b c a bc a b c Vậy giá trị lớn P a = b = c =1 0,25 P 0,25