Đang tải... (xem toàn văn)
CA,BA lấy các điểm M và N sao cho AM = p-b,AN = p-c.Chứng minh rằng đường thẳng qua A1 và vuông góc với MN đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.[r]
(1)UBND TỈNH QUẢNG NGÃI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN THI : TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kế thời gian giao đề ) Câu 1( điểm) : Giải phương trình sau: log 2 x 1 log 4 x 1 log 6 x 1 x Câu : ( điểm ) Giả sử tập hợp 1, 2, , 2008 chia thành các cặp rời ai , bi ,1 i 1004 cho với i thì bi 6.Chứng minh tổng a1 b1 a2 b2 a1004 b1004 có tận cùng là chữ số Câu ( điểm ) : Tìm tất các hàm số f : R R thỏa điều kiện f x y f x f y 2007 x y , x, y R Câu ( điểm ) : Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a b c Chứng minh a b c 3abc Câu ( điểm ) : Cho p là số nguyên tố, p và n 22 p a)Chứng minh 2n chia hết cho n b)Tìm ước chung lớn hai số 22 1 và 2n Câu ( điểm ) : Cho dãy số dương a1 , a2 , , an , thỏa : an2 an an 1 , n N * Chứng minh n n N * thì an n Câu ( điểm ) : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Có BC = a,CA = b, AB = c, p a b c Gọi A1 là điểm đối xứng A qua O.Trên các tia CA,BA lấy các điểm M và N cho AM = p-b,AN = p-c.Chứng minh đường thẳng qua A1 và vuông góc với MN qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hết -( Cán coi thi không giải thích gì thêm ) Lop10.com (2)