Bài 5 4 điểm : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc α.. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD..[r]
(1)UBND TỈNH QUẢNG NGÃI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN THI : TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kế thời gian giao đề ) Bài 1( điểm) : Giải phương trình : x x x3 2 Giải phương trình : cosx +cos 2x +cos3x+cos4x+cos5x = Bài : ( điểm ) Cho các số dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2( x y z ) xyz ( x y z )( xy xz yz ) Bài ( điểm ) : Giải phương trình log 2008 2x x x log 2008 4016 x x 1 Bài ( điểm ) : Cho X là tập gồm 14 số nguyên dương phân biệt Chứng minh ta luôn tìm số nguyên dương k ( k ) và có hai tập gồm k phân tử a1 ; a ; ; a k ; b1 ; b2 ; ; bk rời tập X cho 1 1 ak a1 a 1 1 bk b1 b2 < 1000 Bài ( điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các cạnh bên cùng tạo với đáy góc α Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ I đến mặt đáy, biết bán kính mặt cầu trên là R / Hết -( Cán coi thi không giải thích gì thêm ) Lop12.net (2) UBND TỈNH QUẢNG NGÃI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Bài 1: 1./ Đk x đ: x 3 Pt x x Đặt y x3 1 x3 ( đ.k y 1 ) x3 x3 y2 2y 1 y y x ( 0,25 ) 2 Từ pt đã cho ta lại có x x y (0,25 ) y 1 2 x x y 2 y y x Vậy ta có hệ pt (1) ( 0,5 ) Trừ vế cho vế ta có : x y (0,5) x y x y x y 2 x y 5 2 x y 17 1 x *Xét x y vào ( ) ta có pt : x 3x 17 x 17 Đối chiếu đk nhận x w *Xét 2x+2y +5 = :(không xảy x 1; y 1 x y ) Kết luận: pt có nghiệm x 17 x cos x cos x cos x không đúng với pt x Vậy sin o , với điều kiện đó pt tương đương x 1 x sin (cos x cos x cos x) sin 2 x 11x x 11x l 2 sin sin sin sin 0 x ;l Z 2 2 11 Do x k 2 (k Z ) l 11n; n Z 2/ Trước hết ta xét sin =0 x k 2 ; k Z đó ta có Kết luận : Nghiệm pt là : Lop12.net ( 0,5 ) (3) l 2 ;l,n Z x 11 l 11n Bài 2: Do vai trò biến x,y,z bình đẳng Lop12.net (4)