[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ ĐỢT 2 Mơn: Tốn khối 10 năm học 2010-2011
Thời gian làm 90 phút
Đề bài:
I- Phần chung cho ban Câu 1:(2,5 điểm)
Cho hệ: 4 2 (1)
3
mx y
x my m
ì - =
ïï
íï - =
-ïỵ
a) Giải hệ (1) m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm? Câu 2: :(2,5 điểm)
Cho phương trình: ( ) ( )
2 3 6 0 2
x - m- x+ -m = a) Giải PT (2) m = 1.
b) Tìm m để PT (2) có hai nghiệm âm? Câu 3: :(3,5 điểm)
a) Cho tam giác ABC có A(-1; 2), B(3; 4), C(0; 2) i) Tìm chu vi tam giác ABC?
ii) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, điểm I chia AB theo tỷ số
5
k=- , P trung điểm GI, M trung điểm AB Tìm toạ độ vecto MPuuur b) Tìm tọa độ trực tâm H, tâm đường tròn O ngoại tiếp tam giácABC? Chỉ ba điểm O,G,H thẳng hàng ?
II - Phần riêng:(1,5 điểm)
Câu a)( Cho ban A) :
Giải phơng trình:
3
2x2 x x Câu b)( Cho ban B v D)
Giải phơng trình: 5 x312(x22).
* Giám thị không giải thích thêm.
-Hết -Đáp án kiểm tra chuyên đề đợt 2
Câu (2,5 điểm): a) (1,0 ®iĨm)
Së GD&§T VÜnh Phóc
(2)Nội dung trình bày Điểm a) HƯ (1) Û
3 mx y
x my m
ì - =
ïï
íï + =
-ùợ (*)
Với m=1 thay vào ta có hÖ : 2 x y
x y
ì - =
ïï
íï- + =-ïỵ
0,5
Giải hệ tìm đợc nghiệm x y ỡ = ùù ớù =
ïỵ 0,25
KÕt ln: víi m=1 th× hƯ cã mét nghiƯm nhÊt x y ì = ïï ớù =
ùợ 0,25
b) ( 1,5 điểm)
Ta cã 4 ( 2)( 2)
m
D m m m
m
-= = - = - +
-0,25
12 6( 2)
3
x
D m m
m m
-= = - =
0,25
2 ( )( )
3 2
1
y
m
D m m m m
m
= = - + = -
-0,25
Để hệ có nghiệm ta giải tốn tìm m để hệ vơ nghiệm 0,25
HƯ (*) v« nghiƯm
( )( ) ( ) ( )( )
( )( )
2
6
0
2
0 2 2 0
1
X Y
m m
m
D D
m
D D m m
m m
ìï - + =
ïí
ï - ¹
ì = ì =
ï ï ïỵ
ï ï
Û íï Úíï Û Û
=-ì
¹ ¹ ï - + =
ï ï
ỵ ỵ ïí
ï - - ¹
ùợ Vậy để hệ có nghiệm mạ - 2
0,5
Câu (2,5 điểm): a) ( ®iĨm)
Nội dung trình bày Điểm
Khi m=1 thay vµo ta cã PT:
4
x + x- =
0,25
Giải PT tìm đợc nghiệm: x x ộ = ờ
=-ë 0,5
VËy m=1 th× PT (2) cã hai nghiÖm x x é = ê ê
=-ë 0,25
b) (1,5 ®iĨm)
Ta cã ' 15
2( 3)
m m
S m
P m
D = - +
=
-= - 0,5
§Ĩ PT (2) cã nghiƯm >0Û
2
' 15
0 2( 3)
0
m m
S m
P m
ì
ìD ³ ï - + ³
ï ï
ï ï
ïï < Û ï - < Û F
í í
ï ï
ï > ï - >
ï ï
ïỵ ïỵ
0,75
(3)Câu (4,0điểm): a) (2,0 ®iĨm)
i) Ta cã: uurAB(4;2 ,) uurBC(- 3; ,- ) ACuuur( )1; 0 0,5
Do AB= 16+ =4 20, BC= 9+ =4 13, AC= 1=1 0,25 Vậy chu vi tam giác ABC là:P= +1 13+ 20 ( đvcd) 0,25 ii) Ta có: 8; , ( )1;3
3 Gổ ửỗỗỗố ữữữ M
ứ
P G
I M B
A
C
0,25
Do ®iĨm I chia AB theo tû sè 1 7;
5 3
k=- Þ uurIA=- IB Suyra Iuur ỗổỗỗố- ửứữữữ 0,5
To im P l: 5; 3;
6
Pổỗỗỗ ửữữữị MPỗỗổỗ- ữữửữ
ố ứ ố ứ
uuur
0,25 b) (1.5 ®iĨm)
*) G/S H x( H;yH)Þ
( ) ( )
( ) ( )
1; , 3;
; , 4;2
H H
H H
AH x y BC
CH x y AB
+ - -
-uuur uur
uuur uur 0,25
Do AH^BCÞ AH BCuuur uur. =0, Do CH^ABÞ CH ABuuur uur. =0,
3
2
H H H
H H H
x y x
x y y
ì + = ì =
ï ï
ï ï
Û í Û í
ï + = ï
=-ï ï
ỵ ỵ
0,25 *) Tương tự O tâm đường tròn ngoại tiếp O(x;y), gọi M, N trung điểm AB BC ta có
3 (1;3), ;3
2
M Nổ ửỗỗỗố ứữữữ ta cú
( ) ( )
( )
1; , 4;2 ×
3
; , 3; ×
2
MO x y AB V MO AB MO AB
NO x y BC V NO BC NO BC
- - ^ Þ =
ổ ửữ
ỗ - - ữ - - ^ ị =
ỗ ữ
ỗố ứ
uuur uur uuur uur uuur uur
uuur uur uuur uur uuur uur 0,25
( ) ( )
( )
4
2
3
6
x y
x
x y
y
ìï - + - = ìï
ï ï
=-ù ù
ù
ớù ổỗ ửữ ớù
- ỗ - ữ- - =
ù ỗ ữ ù =
ù ố ứ ïỵ
ïỵ
0,25 *) Ta có 8; , (3; ,) 1;6 7; 10 , 7; 10 7; 10
3 6
Gốỗổ ửỗỗ ữứữữH - Oổỗỗốỗ- ứữữửữ ị OGuuur=ỗỗổỗố - ữữữứử uuurOH=ốỗổỗỗ - ửữứữữ= ổốỗỗỗ - ữữứửữ 0,25 Suy OHuuur=3OGuuurVậy O, G, H thẳng hàng 0,25 Câu (Mỗi ý 1.5 im).
4a.(1,5 im).
Ni dung trỡnh by im
4 a) Giải: ĐK: x3
Phơng trình 1.
2 1 ) (
2 ) ( ) (
2 2 2
x x x x
(4)Đặt t=x+1;
1 1 ,
2 2
x t t
y= + + = + ị y - = y ta có hệ phơng trình:
2 1 0) 2 1 )( ( 2 1 1 2 1 1 2 2 ty yt yt yt t y y t 0.25 * y t t ì = ïï íï ³ ïỵ
2 1
1 17 17
2 2 4 0 t
t t t
t x t t ìï ì ï - = ï - - + - + ï ï Û íï Û íï = Û = Û = ³ ï ³ ïỵ ïỵ
(thoả mÃn điều
kiện x3)
0.25
* 1 13 13
( )
2 2 4
t
y=- -t Þ t+ - = Û t + -t = Û =t - + x=- +
(thoả mÃn điều kiện x3)
Vậy phơng trình cho có hai nghiệm: 13
x=- + ; 17 x=- +
0.5 4b.(1,5 điểm).
4 b) Gi¶i: Đk: x1
Phơng trình (x1)(x2 x1)2(x2 x1)2(x1)
0.5 2 1 2 0 2 1 1 5 1 1
2 2 2
t t x x x x x x
Với
2 1 x t x x + = - + 0.5
*
1
2 2 2
x x
x x
x
t phơng trình vô nghiệm
* 37 5 1 2
x x x
x x
x
t
Kết luận: 0.5
(5)Câu (Mỗi ý im). a.(1,0 im).
Ni dung trỡnh bày Điểm
a) ( )2 2 ( )
3 9 -
Tõ a+ + = Ûb c a+ +b c = Û a +b +c = ab+bc+ca 0,25
Ta ph¶i CM a2+b2 +c2 £ Û5 - 2(ab+bc+ca)£ Û5 ab+bc+ca³ 0,25 ThËt vËy
[ ] ( )( )( ) ( ) ( )
( )
, , 0;2 2
4 2
2
a b c a b c a b c ab bc ca abc
abc ab bc ca abc ab bc ca
ẻ ị - - - - + + + + + - ³
Û - + + + - ³ Û + + ³ + ³
VËy 2
a +b +c £ dÊu "=" x¶y Û a= Ú = Ú =0 b c 0.
0,5
b) (1,0 ®iÓm)
( ) ( ) ( )
( )
1 1 1
Ta cã
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
a b c
M
a b c
a b c
a b c
a b c
a b c
- - -
-= + +
- -
-= - - + - - + -
-
-ổ ửữ
ỗ
=ỗỗ + + ữữữ- - + - +
-è - - - ø 0,25
Theo BĐT Cô Si ta có 1
1- a + 1- b + 1- c ³ 1- a+ 1- b+ 1- c 0,25
( )
( )
1 1
Suy ra: M= 1
1 1
9
1 1
1 1
a b c
a b c
a b c
a b c
ỉ ư÷
ỗ + + ữ- - + - +
-ỗ ữ
ỗ ữ
ố - - - ø
³ - - + - +
(6)( ) ( )
( )
2
Mặt khác ta có 1 1
0 1
9
1 1
2
1 1
1
" '
3
a b c a b c
a b c
M a b c
a b c
Dau xay ra a b c MinM
- + - + - £ - + - + - =
Þ < - + - + - < Þ
³ - - + - + - ³ - =
- + - +
-= Û = = = Þ =
0,25
* Ghi chú: Trên đáp án, tuỳ theo cách giải HS giám khảo cho điểm tơng ứng Ban D không làm câu thang điểm câu a) cho 1,5 điểm, câu b) cho 1,5 điểm