Liêm hải 13/09/2009 GV: Nguyễn văn Diễn Đáp án đề thi thử đại học lần 3 Câu Nội dung Điểm Chú ý: Học sinh có thể trình bày sơ đồ khảo sát theo sách nâng cao. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 (1,00đ) 2. Tìm m để 2 tiếp tuyến tại 2 giao điểm song song vơí nhau (1.00đ). I Đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt mà tiếp tuyến của độ thị (C) tại 2 điểm đó song song với nhau khi và chỉ khi phơng trình: 2 3 2 2 x x m x + = + có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ;x x thoả mãn: 1 2 '( ) '( )y x y x= 0.25 2 2 ( 6) 2 3 0x m x m + = có 2 nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn: 1 2 4x x+ = 0.25 2 2 ( 6) 8(2 3) 0 2.2 ( 6).2 2 3 0 2 6 4 2 m m m m m m = + + > + = = 0.50 1. Giải bất phơng trình: 1 1 1 2 4 1 1 ( ) 3.( ) 12 3 3 x x + + (1.00đ) Điều kiện 0x . Khi đó bất phơng trình đã cho tơng đơng với 1 1 2 4 1 1 ( ) ( ) 12 0 3 3 x x + 0.25 II Đặt 1 4 1 ( ) 0 3 x t = > thì bất phơng trình bất phơng trình trở thành: 2 12 0 4 3 0 3t t t t+ 0.25 1 1 4 1 1 1 1 ( ) 3 ( ) 1 3 3 4 4 x x x = hoặc 0x > 0.25 Vậy bất phơng trình đã cho có tập nghiệm là: 1 ( ; ] (0; ) 4 S = + 0.25 2. Giải phơng trình: 2 2 2 2 2 log ( 3 2) log ( 7 12) log 24x x x x+ + + + + = (1.00đ) Điều kiện của phơng trình là: 2 2 3 2 0 7 12 0 x x x x + + > + + > (*) 0.25 Khi đó phơng trình 2 2 2 2 log [( 3 2)( 7 12)] log 24x x x x+ + + + = 2 2 ( 3 2)( 7 12) 24x x x x+ + + + = ( 1)( 2)( 3)( 4) 24x x x x + + + + = 2 2 [( 1)( 4)][( 2)( 3)] 24 ( 5 4)( 5 6) 24x x x x x x x x+ + + + = + + + + = Đặt 2 5 4t x x= + + thì phơng trình trở thành: ( 2) 24t t + = 2 2 2 4 5 4 4 0 2 24 0 6 5 5 4 6 t x x x t t t x x x = + + = = + = = = + + = Kết hợp với điều kiện (*) ta đợc nghiệm của phơng trình: 0; 5x x= = 0.25 0.25 0.25 Liêm hải 13/09/2009 GV: Nguyễn văn Diễn Câu Nội Dung Điểm III Tính thể tích của khối chóp S.ABC (1.00đ) Ta có SAB đều AB a = và SBC vuông tại S 2BC a = Ap dụng định lí cosin trong 3SAC AC a = Xét 2 2 2 2 : 3ABC AC AB BC a ABC = + = vuông tại B Vậy diện tích đáy là : 2 1 . 2 2 ABC a S AB AC = = 0.25 Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, AC thì ta có: ( )AB SMN AB SN mà AC SN SN ( )ABC Vậy SN chính là đờng cao của hình chóp S.ABC. 0.25 Ta có SN là đờng trung tuyến trong SAC 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 4 4 2 SA SC AC a a a a a SN SN + + = = = = Vậy 2 3 1 1 2 . . . 3 3 2 12 2 SABC ABC a a V SN S a = = = (đvtt) 0.50 IV Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi H là trung điểm của BC thì H là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC Do SBC đều nên SH BC mà ( ) ( )SBC ABC nên ( )SH ABC SH là trục của đờng ngoại tiếp ABC 0.25 Gọi G là trọng tâm của SBC thì G là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ( vì GA GB GC= = và GS GB GC= = ) Ta có : ABC vuông tại B nên 2 2 2BC AB AC a= + = 2SB a = SBH vuông tại H nên 2 2 2 2 4 3SH SB BH a a a= = = 0.25 0.25 Vậy bán kính mặt cầu cần tìm: 2 2 2 3 3 3 3 R SG SH a a= = = = 0.25 V Tính bán kính mặt cầu (1.00đ) Liêm hải 13/09/2009 GV: Nguyễn văn Diễn Do thiết diện đi qua trục của hình nón là SAB đều nên ta có: Đọ dài đờng sinh là: l=SA=SB=2 và bán kính đáy 1 2 AB R = = 0.50 Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho là : 2 3 tp xq day S S S Rl R = + = + = 0.25 Gọi r là bán kính mặt cầu cần tìm, theo giả thiết ta có: 2 2 3 3 4 3 4 2 mc tp S S r r r = = = = 0.25 1. Giải hệ phơng trình: 1 4 4 2 2 1 log ( ) log 1 (1) 25 (2) y x y x y = + = (1.00đ) VIa. Điều kiện: y>x và y>0. khi đó phơng trình(1) tơng đơng với 1 4 4 4 4 1 1 log ( ) log 1 log ( ) log 1y x y x y y = = 0.25 4 3 log 1 4 y x y x y = = thế vào phơng trình thứ (2) ta có: 0.25 2 2 2 2 3 25 ( ) 25 4 4 y x y y y+ = + = = 0.25 So sánh với điều kiện, ta đợc 4 3y x= = ( thoả mãn: y>x) Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là: (x; y)=(3; 4). 0.25 1. Tìm m để phơng trình: 2 3 3 3 log 2 (log 2) 4 (1 log )x m x m x+ + + = + có nghiệm trong đoạn [1; 9] (1.00đ) Phơng trình đã cho tơng đơng với phơng trình: 2 2 3 3 3 3 log 4 log 4 (log 3) log 3 x x m x m x + + = + = + 0.25 Đặt t=log 3 x, vì 3 1 9 0 log 2 0 2x x t Bài toán trở thành: Tìm m để phơng trình 2 4 3 t m t + = + có nghiệm [0;2]t 0.25 Xét hàm số 2 4 ( ) 3 t f t t + = + trên đoạn [0; 2 ]. Khi đó, ta có: Liêm hải 13/09/2009 GV: Nguyễn văn Diễn [0; 2] [0; 2] 8 min ( ) max ( ) 2 13 6 5 f t m f t m Vậy giá trị cần tìm của m là: 8 6 2 13 5 m 0.50 VIIa. Tìm a để đồ thị hàm số 3 2 2 3( 3) 18 8y x a x ax= + + tiếp xúc với trục hoành Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ: ( ) 0 '( ) 0 f x f x = = 3 2 2 2 3( 3) 18 8 0 (1) 6[ ( 3) 3 ] 0 (2) x a x ax x a x a + + = + + = có nghiệm 0.50 Ta có (2) 2 ( 3) 3 0 3,x a x a x x a + + = = = thế vào (1), ta đợc: 0.25 a=1, 4 2 6, 4 2 6a a= + = 0.25 1. Giải hệ phơng trình: 3 2 1 2 5 4 (1) 4 2 (2) 2 2 y x x x y y y + = + = + (1.00đ) Hệ đã cho tơng đơng với hệ phơng trình sau: 3 2 3 2 2 5 4 5 4 0 2 0 2 0 x x x y y y y y y y = + = = > = > 0.25 VIb 0;1;4 0 1 2 x y x y y = = = = hoặc 2 4 x y = = 0.50 Vậy hệ đã cho có nghiệm là: ( ; ) (0;1)x y = hoặc (x; y)=(2; 4) 0.25 2. Tìm m để bất phơng trình 2 5 5 5 log (5x) log x log (25x ) 4 6 m.3 có nghiệm x >1 Điều kiện xác định: x > 0. Khi đó bất phơng trình 5 5 5 log x log x 2log x 4.4 6 9m.3 (1) Chia cả 2 vế của bất phơng trình (1) ta đợc: 5 5 2log x log x 2 2 4( ) ( ) 9m 3 3 0.25 Đặt t= 5 log x 2 ( ) 3 , khi 5 log 5 2 1 log 0 0 ( ) 1 3 x x x t> > < = < Bài toán trở thành: Tìm m để bất phơng trình: 2 4t t 9m (2) có nghiệm t ( 0; 1) . 0.25 Xét hàm số 2 ( ) 4 , 0 1f t t t t= < < . Khi đó ta có: (0; 1) 1 1 min ( ) 9 9 16 144 f t m m m Vậy giá trị cần tìm của m là: 1 144 m 0.50 VIIb Điều kiện để đồ thị hàm số 2 ( 3) 1 2 ax a x y x + + = cắt trục hoành tại 2 điểm A, B phân biệt là phơng trình: 2 ( 3) 1 0 2 ax a x x + + = có 2 nghiệm phân biệt 0.25 Liêm hải 13/09/2009 GV: Nguyễn văn Diễn 2 ( 3) 1 0ax a x + + + = có 2 nghiệm phân biệt khác 2 2 0 0 0 0 2 9 0 7 (2) 0 7 6 6 a a a a a a g a > + + > 0.25 Ta có 2 2 2 ( ) ( ) 4 B A B A A B AB x x x x x x= = + Theo định lí viét ta có: 3 1 , . A B A B a x x x x a a + + = = 0.25 Nên 2 2 2 2 9 3 1 8 8 1 ( ) 3 9 9 AB a a a = + + = + + 2 2 3 AB Vậy 2 2 3 1 min 0 9 3 3 AB a a = + = = 0.25 Hết Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Không làm tròn điểm lẻ 0.25 ( Ví dụ điểm 8.75 vẫn giữ nguyên). . là: 2 2 3 2 0 7 12 0 x x x x + + > + + > (*) 0 .25 Khi đó phơng trình 2 2 2 2 log [( 3 2) ( 7 12) ] log 24 x x x x+ + + + = 2 2 ( 3 2) ( 7 12) 24 x x x x+ + + + = ( 1)( 2) ( 3)( 4) 24 x. của hình chóp S.ABC. 0 .25 Ta có SN là đờng trung tuyến trong SAC 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 4 4 2 SA SC AC a a a a a SN SN + + = = = = Vậy 2 3 1 1 2 . . . 3 3 2 12 2 SABC ABC a a V SN S a =. 2 3 2 2 x x m x + = + có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ;x x thoả mãn: 1 2 '( ) '( )y x y x= 0 .25 2 2 ( 6) 2 3 0x m x m + = có 2 nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn: 1 2 4x x+ = 0 .25 2 2 (