SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 2020 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề) Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu Câu 1 (3,5 điểm)[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức sau: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể giao đề) Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu b) Giải phương trình, hệ phương trình sau: Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn b) Tính giá trị Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị với hàm số b) Tìm giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng c) Cho phương trình : ( tham số) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với để biểu thức Khi tìm đạt giá trị nhỏ Câu (3,5 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn đường trịn (O) Vẽ đường cao từ kẻ nội tiếp vng góc với AB kẻ vng góc với Vẽ đường kính trịn (O) cắt MN I, tia MN cắt đường tròn (O) K a) Chứng minh tứ giác nội tiếp b) Chứng minh c) Chứng minh tứ giác nội tiếp tam giác cân Câu (0,5 điểm) Cho ba số thực không âm thỏa mãn đường Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Câu a) b) Vậy tập nghiệm phương trình Đặt phương trình tương đương với: Vậy tập nghiệm phương trình là: Vậy nghiệm hệ phương trình Câu a) Với ta có: Vậy b) Thay vào biểu thức ta có: Vậy Câu a) Học sinh tự vẽ (P) b) Ta có phương trìn hồnh độ giao điểm (P) (d) là: Vậy giao điểm đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d) c) Ta có ln có hai nghiệm phân biệt Khi theo định lý Vi-et ta có: Theo đề ta có: A đạt giá trị nhỏ Vậy giá trị cần tìm Câu A O I K N C M H B E a) Do Xét tư giác giác nội tiếp có Tứ giác b) Do tứ giác nội tiếp (cmt) chắn cung AN) Mà Xét tứ giác Suy tứ giác ( tứ (hai góc nội tiếp vng H) có: tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 Xét tam giác (góc nồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) tam giác có: chung; c) *)Tứ giác nội tiếp (cmt) đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Mà (góc ngồi góc (hai góc nội tiếp chắn cung AC) Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) vng C vng I Xét tứ giác *)Giả sử có: cắt Tứ giác K cho nằm Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng Nối ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng Xét có: Từ (1) (2) (3) Câu Ta có: Áp dụng BĐT Cơ si ta có: Ta cần chứng minh : Áp dụng BĐT Cơ si ta có: chung cân A (đpcm) nội tiếp Vậy Bất đẳng thức chứng minh Dấu xảy ... K N C M H B E a) Do Xét tư giác giác nội tiếp có Tứ giác b) Do tứ giác nội tiếp (cmt) chắn cung AN) Mà Xét tứ giác Suy tứ giác ( tứ (hai góc nội tiếp vng H) có: tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng