SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2019 2020 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi 12 tháng 6 năm 2019 Thời gian là[.]
SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 12 tháng năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 1) a) Tìm x biết x 0 A 5 3 6 b) Rút gọn: d : y 2 x 2) Cho đường thẳng d Oxy a) Vẽ đường thẳng hệ trục tọa độ d ' : y m 1 x 2m song song với đường thẳng d b) Tìm m để đường thẳng Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x x 2m 0 ( m tham số) 1) Giải phương trình với m 2 1 6 x , x x x m 2 2) Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: Câu (2,0 điểm) Bác Bình dự định trồng 300 cam theo nguyên tắc trồng thành hàng, hàng có số Nhưng thực bác Bình trồng thêm hàng, hàng thêm so với dự kiến ban đầu nên trồng tất 391 Tính số hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm I nằm hai điểm A O ( I khác A O) Kẻ đường thẳng vng góc với AB I, đường thẳng cắt đường tròn (O) M N Gọi S giao điểm hai đường thẳng BM AN, qua S kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H 1) Chứng minh tứ giác SKAM nội tiếp 2) Chứng minh SA.SN SB.SM 3) Chứng mnh KM tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Chứng minh điểm H , N , B thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a b 4ab a b 2 Chứng minh rằng: 4b 4a ĐÁP ÁN Câu a)4 x 0 x x 1) b) A 1 S 2 Vậy 5 2 2) a) Học sinh tự vẽ m 2 2m d d ' y m x m b) Để song song với Câu 1) Khi m 2 ta có phương trình: m 3 m 3 m x x 0 11 x1 11 x2 ' 3 1 11 phương trình có nghiệm 2 2) x x 2m 0(1) ' 3 2m 9 4m 10 19 m 19 19 4m 0 m Để phương trình có nghiệm x1 x2 3 2m x1 x2 Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et 1 6 x x Ta có: x1 x2 6 x1 x2 6 x1 x2 x1 x2 6 2m 3 2m m 3 Câu 300 x *, x 300 Số hàng là: x Gọi x số hàng Theo đề ta có phương trình: 300 x 3 391 x 900 300 x 391 x 45 x (ktm) x 85 x 900 0 x 20(tm) Vậy dự định bác Bình trồng 20 cây/ hàng Câu S M 31 A K I B O N H 1) Vì MN / / SH mà BI MN BK SH SKA 90 AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) SMA 90 M 900 900 1800 SKAM K SKAM Tứ giác có tứ giác nội tiếp 0 2) Ta có: SNB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét SAM SBN có S chung; M N 90 SA SB SAM SBN ( g g ) SA.SN SB.SN SM SN 3) Ta có: AI MN I trung điểm MN (đường kính – dây cung) AMN cân A N1 M (1) M N ( so le ) (3) S H S 1 N 1 Mà (so le trong) (2) , B M (MOB H B 1 (cùng phụ KSM ) (4) cân) (5) Từ (1),(2), (3), (4), (5) M M Lại có sd AM sd AN M M (hai góc chắn hai cung nhau) M M OMA OMA M M OMK 900 Mà M O KM tiếp tuyến (O) 4) Ta có: ANB 90 (cmt ) AN NB hay SN NB(6) 0 Lại có: AMB 90 HMS 90 (kề bù) SBH có BK , HM hai đường cao A trực tâm Từ (6) , (7) H , N , B thẳng hàng Câu 1 a b 4ab 4 a b a b Ta có: a b 1 a b a b Ta có: a a2 a2 4b 4ab a b ab a b b2 2 Tương tự: 4a a ab b 2 a b a b 1 VT 2 a b a b 2 a b Dấu " " xảy a b SN HB(7) ... Lại có sd AM sd AN M M (hai góc chắn hai cung nhau) M M OMA OMA M M OMK 900 Mà M O KM tiếp tuyến (O) 4) Ta có: ANB 90 (cmt ) AN NB hay SN NB(6)... 1 11 phương trình có nghiệm 2 2) x x 2m 0(1) '' 3 2m 9 4m 10 19 m 19 19 4m 0 m Để phương trình có nghiệm x1 x2 3 2m x1 x2 Khi