Đang tải... (xem toàn văn)
Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc.. Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
-ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2012 (Đề thi gồm: 01 trang)
Câu (2,0 điểm):
Giải phương trình sau: a) x(x 2) 12 x
2
x 1
b)
x 16 x x
Câu (2,0 điểm):
a) Cho hệ phương trình
3
5
x y m x y
có nghiệm (x; y) Tìm m để biểu thức (xy + x – 1) đạt giái trị lớn nhất.
b) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 3)x – cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bằng
2 .
Câu (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức
3
2
P x
x x x
với x0 x4.
b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc. Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngối, đơn vị thu hoạch thóc?
Câu (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao BE, CF tam giác Gọi H giao điểm BE và CF Kẻ đường kính BK của (O). a) Chứng minh tứ giác BCFE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành.
c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB cắt CF N Chứng minh AM = AN.
Câu (1,0 điểm):
Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d
2
ac
b d Chứng minh phương trình x + ax +b x +cx+ d2 2 0 (x ẩn) ln có nghiệm.
(2)
Chữ ký giám thị 1: ……….…… Chữ ký giám thị 2: ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
-ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN (ĐỢT 1, NGÀY 12/7)
Câu ý Đáp án Điểm
1 (2đ)
a) - Biến đổi phương trình x(x 2) 12 x dạng x2 – x – 12 = 0.5 - Giải nghiệm: x1 = 4; x2 = -3 0.5
b) Phương trình
2
x 1
x 16 x x
Điều kiện: x 4 0.25
- Biến đổi dạng: x2 –2 x – = 0 0.25 - Giải được: x1 = (loại); x2 = -2 (TM) 0.25
-KL: nghiệm x= -2 0.25
2 (2đ)
a) - Giải hệ
3
5 x y m x y
tìm nghiệm (x; y) = (m +2; – m) 0.25 - Thay (x; y) = (m + 2; – m) vào biểu thức (xy + x – 1) = - m2 + 2m + 7 0.25 - Biến đổi lập lập (xy + x – 1) = - m2 + 2m + = – (m – 1)2 8 0.25 - Tìm (xy + x – 1) đạt GTLN m = 0.25
b)
- Lập luận: để đường thẳng y = (2m – 3)x – cắt trục hoành điểm có hồnh độ
2
3 2m – (2m – 3).
2 3 =
0.5
- Giải kết luận: m = 15
4 0.5
3 (2đ)
a) - Với
x x4 Biến đổi
3
( 2)( 1)
P x
x x x 0.25
- Biến đổi đến
( 2)( 1)
x
P x
x x 0.25
- Rút gọn P = 0.5
b)
Gọi x, y số thóc đơn vị thứ đơn vị thứ hai thu hoạch
được năm ngoái, điều kiện: <x, y < 600 0.25 - Lập luận hệ
x y 600 0,1x 0, 2y 85
0.25
- Giải hệ được: x = 350 (TM); y = 250 (TM) 0.25 - KL: Đơn vị thứ 350 (tấn); đơn vị thứ hai 250 (tấn) 0.25
4 (3đ)
a) Vẽ hình 0.25
- Chỉ BEC BFC 90 o BCFE là
tứ giác nội tiếp 0.75 b) Lập luận:
AH // KC (cùng vuông góc với BC) CH // AK (cùng vng góc với AB) - Suy AHCK hình bình hành
(3)c)
- Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ANB và AMC ta có:
AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC 0.25
-Chứng minh AEF ~ ABC 0.25
Suy ra:
AE AF
AE.AC AF.AB
ABAC 0.25
Từ suy AM2 = AN2 AM = AN 0.25
5 (1đ)
x + ax+b x +cx+ d2 2 0 x + ax+b2
= (1) x +cx+ d2 = (2)
Tính a− c¿
2
+2[ac−2(b+d)]
Δ1+Δ2=(a2−4b)+(c2−4d)=a2−2 ac+c2+2[ac−2(b+d)]=¿
0.25 Xét b + d < b; d có số nhỏ 1> 2> phương
trình cho có nghiệm 0.25
Xét b+ d > 0 Từ ac
b d ac 2(b + d) Δ1+Δ2≥0 Do một hai giá trị Δ1, Δ2 khơng âm ít hai phương trình (1) (2)
có nghiệm
0.25
KL: a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d ac b d .
Phương trình 0
2 2
x +ax+b x +cx+ d
(x ẩn) ln có nghiệm