UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng năm 2014 Câu (4 điểm) Cho biểu thức P x x 2( x 1) x2 x x x 1 x x 1 x 0, x 1 Rút gọn P Tìm giá trị x để P Câu (4 điểm) Cho phương trình x (4m 1) x 2(m 4) (1), x ẩn số, m tham số Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 x2 17 Câu (4 điểm) 4 x y xy 1 Giải hệ phương trình 2 2 x y xy Cho số thực m, n, p thỏa mãn n np p 3m Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức S m n p Câu (5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB cố định Gọi Ax Ay hai tia thay đổi tạo với góc 600 nằm hai phía đường thẳng AB, cắt đường tròn (O) M N Đường thẳng BN cắt Ax E, đường thẳng BM cắt Ay F Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh EF AB Chứng minh OMKN tứ giác nội tiếp Khi tam giác AMN đều, gọi C điểm di động cung nhỏ AN (C A, C N ) Đường thẳng qua M vng góc với AC cắt NC D Xác định vị trí điểm C để diện tích tam giác MCD lớn Câu (3 điểm) Cho 2014 số ngun dương khơng lớn 2014 có tổng 4028 Chứng minh từ 2014 số chọn số mà tổng chúng 2014 Cho tam giác ABC có điểm D, E, F nằm cạnh AB, BC, CA Gọi giao điểm AE với BF CD Q, R, giao điểm CD BF P Biết diện tích bốn tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR Chứng minh tứ giác AFPR, BDRQ, CEQP có diện tích -HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ tên, chữ ký: Giám thị 2: DeThiMau.vn