003 đề hsg toán 7 huyện hạ hòa 2010 2011

TRƯỜNG THCS HẠ HỊA ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỐN NĂM HỌC 2010-2011 Bài Chứng minh rằng: M 3n 2  2n 2  3n  2n có tân với số tự nhiên n 1 Bài Tìm x a ) x   15 b) x  3,  x  x  Bài Chứng minh :  ad  bc  4abcd số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức Bài 2 10  A  x     y  20   2010 5  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài  Cho tam giác ABC vuông B Vẽ tia AD phân giác BAC ( D  BC ) Vẽ tia CE  phân giác BCA  E  AB  Hai tia AD CE cắt I  a) Chứng minh CIA 135 b) Vẽ tia Cx tia đối tia CA Tia phân giác góc BCx cắt tia AD K Tính  góc CKA ĐÁP ÁN HSG TỐN HẠ HÒA NĂM 2010-2011 Bài M 3n 2  2n 2  3n  n  3n2  3n    2n 2  2n  3n  32  1  2n  22 1 Ta có: 3n.10  n.5 10  3n  n    M 10  n  N * Vậy với n  N * ta có M tận Bài  x  12  x 13  x 6,5 x   15  x  12      x   12  x  11  x  5,5 a) x  3,  x  b) x  (1) Ta có: x  3,  3,  x 3,  x với x, dấu “=” xảy 3,  x 0 ; 2x  1  x  3,  x  x   x  5 3,  x 0    2 x  0 Do (1)  x 3,   x 0,1 Vậy 0,1 x 3, Bài Ta có:  ad  bc  2  ad  bc   ad  bc   ad   2adbc   bc  Nên từ giả thiết  ad  bc  2 2 4abcd   ad   2adbc   bc  4abcd   ad   2adbc   bc  0 2   ad   adbc  acbd   bc  0  ad  ad  bc   bc  ad  bc  0   ad  bc  0  ad  bc 0  ad bc  a c  b d (Điều phải chứng minh) Bài 2 10   x   0;  y  20  0 Ta có:   với x, y nên A 2010 2 x  ; y  20 Dấu “=” xảy x  ; y  20 A  2010 Vậy GTNN A Bài A E B I C D x K a) Xét tam giác AIC ta có:  ACB   BAC AIC  CAI    ACI 1800  AIC 1800  CAI  ACI 1800      2     0    Mà tam giác ABC vuông B nên BAC  ACB 90  CIA 135 b) Vì hai góc ACB BCx hai góc kề bù nên hai tia phân giác chúng vuông  góc với  ICK 90 Tam giác ICK có góc AIC góc ngồi nên AIC ICK      IKC  CKA  AIC  ICK 1350  900 450  Vậy CKA 45