012 đề hsg toán 7 huyện thiệu hóa 2016 2017

PHỊNG GD&ĐT THIỆU HĨA Đề thức ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2016-2017 Câu (4,0 điểm) Tính hợp lý a)  18 19      25 25 23 23 12   19 11 19 11 19 10 d)   35 19 35 19 35 b) c )   25  125.4      17  Câu (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:       a) A     1  1      1.3   2.4   3.5   2015.2017  x  b) B 2 x  x  với  2015  c ) C 2 x  y  13 x y ( x  y )  15( y x  x y )     2016  , biết x  y 0 2 Câu (4,0 điểm) 1  x    y  12 0  6 1) Tìm x, y biết  3x  y z  x y  3z   x  y  z 18 2) Tìm x, y, z biết Câu (4,0 điểm) 1.Tìm số nguyên x, y biết Cho đa thức Tính x  xy  y  0 f ( x )  x10  101x  101x8  101x   101x  101 f (100) Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm CD BE, K giao AB DC a) Chứng minh rằng: ADC ABE  b) Chứng minh DIB 60 c) Gọi M N trung điểm CD BE Chứng minh AMN d) Chứng minh IA phân giác góc DIE Câu sau (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB 3 cm, AC 4 cm Điểm I nằm tam giác cách cạnh tam giác ABC Gọi M chân đường vng góc kẻ từ I đến BC Tính MB ĐÁP ÁN HSG TỐN THIỆU HĨA 2016-2017 Câu a)  18 19    18   19  5                  25 25 23 23  25 25   23 23  7 b) 12   12   12 12              1 19 11 19 11 19  19 11 19 11  19 19  11 11  19 19 19 c)   25  125.4.( 8).( 17) (  25).4.125.( 8).( 17) (  100).( 1000).( 17)  1700 000 d) 10  10             35 19 35 19 35 35  19 19  35 35 35 35 Câu a)       A     1  1      1.3   2.4   3.5   2015.2017   2.2   3.3   4.4   2016.2016  2016           1.3   2.4   3.5   2015.2017  2017 1 x  x x  nên b) Vì  1 B 2     4 x  2 Với  1  1 B 2         7 x   2  2 Với 1 x x  B 7 với Vậy B 4 với  2015  C 2 x  y  13 x y ( x  y )  15( y x  x y )     2016  c) 2( x  y )  13x y ( x  y )  15 xy ( x  y )  1 (Vì x  y 0) Câu 2 1   x   0 6 Vì  với x; y  12 0 với y, đó: 1   x    y  12 0 6  với x, y Theo đề thì: 2 1 1    x    y  12 0  x    y  12 0 6 6  Từ suy ra:  Khi 1 x  ; y  x  0 y  12 0  x  12 y  Vậy 12 x  y z  x y  3z   Suy Ta có: 4.(3 x  y ) 3.(2 z  x) 2(4 y  z) 12 x  y  z  12 x  y  z    0 16 29 3x  y x y 0  x 2 y   (1) Do đó: 2z  4x x z 0  z 4 x   (2) x y z   Từ (1) (2) suy Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  z 18     2 34 Suy x 4; y 6; z 8 Câu 1.Ta có: x  xy  y  0  x  xy  y  0  x  xy  y  5  x   y     y  5   x  1   y  5 Lập bảng: 2x  1 y x y Ta có: -2 Thỏa mãn Thỏa mãn -1 -5 Thỏa mãn -5 -1 -2 Thỏa mãn f ( x )  x10  101x  101x  101x   101x  101  x10  100 x9  x  100 x8  x8  100 x  x   101x  101  x  x  100   x ( x  100)  x ( x  100)  x ( x  100)   x( x  100)  ( x  101) Suy f (100) 1 Câu E A D J K N M I B C   a) Ta có : AD  AB; DAC BAE AC = AE suy ADC ABE (c.g c )     AKD (đối đỉnh) b) Từ ADC ABE (câu a)  ABE  ADC mà BKI   Khi xét BIK DAK suy BIK DAK 60 (dpcm)   c) Từ ADC ABE (câu a)  CM EN ACM  AEN    ACM AEN (c.g c)  AM  AN CAM EAN   MAN CAE 600 Do AMN d) Trên tia ID lấy điểm J cho IJ IB  BIJ  BJ BI  DBA    JBD  JBI 600 IBA BA BD suy , kết hợp     IBA JBC (c.g.c)  AIB DJB 1200 mà BID 600  DIA 600 Từ suy IA phân giác góc DIE Câu sau C M I B A Vì I nằm tam giác ABC cách cạnh nên I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Tam giác ABC vuông A nên tính BC 5 cm Chứng minh CEI CMI  CM CE Chứng minh tương tự ta có: AE  AD; BD BM Suy MB  BC  AB  AC 2