Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 11/6/2021 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) x x 0 P : x1 x x x x 1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị P x 4 x y 6 x y 7 Giải hệ phương trình : Bài (2,0 điểm) 2 Cho phương trình x m 3 x 2m 3m 0 m tham số) Hãy tìm giá trị m để x 3 nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) P : y x Cho Parabol đường thẳng d : y 2m 1 x 2m m tham số) Tìm m để P cắt d hai điểm phân biệt A x1; y1 ; B x2 ; y2 cho y1 y2 x1 x2 1 Bài (1,5 điểm) Một xe máy khởi hành địa điểm A đến địa điểm B cách A 160km, sau giờ, ô tô từ B A Hai xe gặp địa điểm C cách B 72km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20km / Tính vận tốc xe Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ACB 90 nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D, cắt cung lớn BC E Gọi F chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a) Chứng minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MF AE c) Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I EC EK IK K Chứng minh EQA 90 IC Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Bình Định Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 1 2 a , b , c a b c Bài (1,0 điểm) Cho số dương thỏa Chứng minh abc ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH MƠN TỐN NĂM 2021 Bài 1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P Với x 0, x 1 ta có: x P x x 1 x x 1 : x 1 x 1 x x 1 x 1 : x 1 x 1 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b) Tìm giá trị P x 4 Ta có : x 4 x 1(tmdk ) Thay x 4 ; x vào biểu thức P sau rút gọn ta có : P 1 3 1 Vậy x 4 P 3 x y 6 x y 7 Giải hệ phương trinh Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Bình Định Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x y 6 x y 7 Ta có : 2 x y 12 2 x y 7 y 5 x Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 4;5 Bài 2 Cho phương trình x m 3 x 2m 3m 0 m tham số) Hãy tìm giá trị m để x 3 nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) Vì x 3 nghiệm phương trình nên ta có : 32 m 3 2m 3m 0 3m 2m 3m 0 2m 0 m 0 x 0 x 3x 0 x 3 Thay m 0 vào phương trình ban đầu Vậy m 0 phương trình có nghiệm cịn lại x 0 P : y x Cho parabol đường thẳng d : y 2m 1 x 2m m tham số) Tìm m để P cắt d hai điểm phân biệt A x1; y1 , B x2 ; y2 cho y1 y2 x1 x2 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d ta : x 2m 1 x 2m x 2m 1 x 2m 0 1 Để P cắt d hai điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2m 1 8m 4m 4m 2m 1 m x1 x2 2m x x 2m Vi et Khi đó, áp dụng hệ thức ta có : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Bình Định Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” y1 x12 A, B P A x1; x12 ; B x2 ; x22 y2 x2 Ta có : Theo ta có : y1 y2 x1 x2 1 x12 x22 x1x2 1 x1 x2 3x1 x2 1 2m 1 6m 0 4m 2m 0 m 0(tm) 2m 2m 1 0 m (ktm) Vậy m 0 Bài Một xe máy khởi hành địa điểm A đến địa điểm B cách A 160km, sau giờ, ô tô từ B A Hai xe gặp địa điểm C cách B 72km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20km / Tính vận tốc xe Gọi vận tốc xe máy x km / h x Nên vận tốc ô tô x 20 km / h Quãng đường AC :160 72 88 km 88 h Thời gian xe máy từ A đến C x 72 h x 20 Thời gian ô tô từ B đến C : Vì tơ muộn xe máy nên thời gian ô tô từ B đến C thời gian tơ từ A đến C giờ, ta có phương trình : 88 x 20 72 x 88 72 1 1 x x 20 x x 20 x 20 x 88 x 1760 72 x x x 1760 0 Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Bình Định Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2 Ta có : ' 2 1760 1764 42 nên phương trình có nghiệm phân biệt: 42 x 40(tm) x 42 44(ktm) Vậy vận tốc xe máy 40km / h ô tô 40 20 60km / h Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Bình Định Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Bài D C K A Q F M B I O H E a) Chứng minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiếp Ta có : BFE 90 (vì EF AB), BHE 90 BH AE điểm B, F , H , E thuộc đường trịn đường kính BE Tứ giác BEHF nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh MF AE Ta có : M trung điểm BC OM BC (quan hệ vng góc đường kính – dây cung) OMB 90 mà BFE 90 (vì EF AB) Suy điểm B, M , E , F thuộc đường trịn đường kính BE điểm B, M , F , H , E thuộc đường trịn đường kính BE Ta có : MFB MEB (2 góc nội tiếp chắn cung BM ) FBH FEH (hai góc nội tiếp chắn cung HF ) Ta lại có : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Bình Định Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” MEB BDE 90 (tam giác BDE vuông B có DBE 90 , góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) FEH BAE 90 (do AEF vng F) Mà BAE BDE (2 góc nội tiếp chắn cung BE ) nên MEB FEH MFB FBH , mà góc vị trí so le nên MF / / BH Lại có BH AE ( gt ) Vậy MF AE (dfcm) c) Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB EC EK I , K Chứng minh EQA 90 IC IK Do OD bán kính qua trung điểm dây cung BC nên D điểm cung sd DC sd BC BC sd BD nhỏ BAD CAD )(các góc nội tiếp chắn cung nhau) Suy AD phân giác BAC mà EAD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AE AD Suy AE phân giác BAC nên AE phân giác FAQ (do FAQ BAC kề bù ) 1 Mà AE đường cao FAQ (do AE MF G) (chứng minh ý b) Từ (1) (2) suy FAQ cân A AQ AF (tính chất tam giác cân) Xét AQE AFE ta có : AE cạnh chung, EAQ EAF (trong tam giác cân đường cao đồng thời phân giác) ; AQ AF (cmt ) AEQ AEF (c.g c ) Suy EQA EFA 90 (2 góc tương ứng) (đpcm) Xét tam giác KAC có AI , AE phân giác trong, phân giác ngồi góc đỉnh A EC IC AC ) Theo tính chất đường phân giác ta có : EK IK (cùng AK EC EK IC IK (đpcm) Vậy Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Bình Định Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 1 2 a , b , c a b c Bài Cho số dương thỏa Chứng minh abc Ta có : 1 1 1 1 2 2 1 1 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 b c 2 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c Áp dụng BĐT Co si ta có : Chứng minh tương tự : b c 2 1 a 1 b 1 c 2 1 b bc 1 b 1 c ca , 2 1 c 1 a c ab 1 a 1 b Nhân vế theo vế BĐT ta có : 1 8 1 a 1 b 1 c a 2b c 2 1 a 1 b 1 c 8abc 1 a 1 b 1 c 8abc abc (dfcm) a b c 1 Dấu " " xảy 1 a b c a b c a b c 1 a 2 Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Bình Định Success has only one destination, but has a lot of ways to go