Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng các mặt phẳng, mỗi mặt đi qua trọng tâm của tam giác có các đỉnh là 3 trong 5 điểm nói trên và vuông góc với đường thẳng nối hai điểm còn lại, thì đồng quy.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Bảng A) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006 Môn thi : TOÁN (Vòng 2) Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 19/11/2005 Câu 1: (5 điểm) Xét dãy số thực a1, a2, a3,…… thỏa mãn các điều kiện: < an < và an+1(1 – an) với n = 1, 2, 3,…… 1 Chứng minh - 2n < an với n = 1, 2, 3,…… Câu 2: (5 điểm) Tìm tất các hàm số thực f(x), g(x) thỏa mãn: f(x) – f(y) = cos(x – y) g(x – y) với số thực x , y Câu 3: (5 điểm) Cho hai đa thức f(x) = x4 – (1 + e2)x2 + e2 và g(x) = x4 – (e là số lôgarit tự nhiên) Chứng minh với các số dương a, b phân biệt thỏa mãn a b = ba thì f(a).f(b) < và g(a).g(b) > Câu 4: (5 điểm) Cho điểm phân biệt A1, A2, A3, A4, A5 không đồng phẳng cùng nằm trên mặt cầu Chứng minh các mặt phẳng, mặt qua trọng tâm tam giác có các đỉnh là điểm nói trên và vuông góc với đường thẳng nối hai điểm còn lại, thì đồng quy HẾT (2)