ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI Môn: Toán – Lớp 9

Gọi O là giao điểm của AC và BD; đường thẳng kẻ từ A song song với BC và cắt đường chéo BD ở E, đường thẳng kẻ từ B song song với AD cắt đường chéo AC ở F.[r]

TRƯỜNG THCS ĐẠI TỰ ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI Mơn: Tốn – Lớp 9

Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI:

Bài 1: (1,5đ)

a) Chứng minh a,b,c số khơng âm b trung bình cộng a c thì:

1

a  b  b  c  c  a . b) Cho a,b,c > Chứng minh :

1 1 1

a b c

b c c a a b

     

     

     

     

Bài 2: (1,5đ)

Cho biểu thức A=

4

:

4 2

x x x

x x x x x

     

 

   

      

   , với x0,x4. a) Rút gọn A

b) Tìm x cho A < Bài : (3đ)

Giải phương trình a) x x 9 2 b)

2 10 12

17 15 13 11

x x x x x x

    

b Tính giá trị biểu thức P 2006

3 2013 2011

 

 x x

P với x 62 3 22 3 18 

Bài (3đ) Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) Gọi O giao điểm AC BD; đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt đường chéo BD E, đường thẳng kẻ từ B song song với AD cắt đường chéo AC F Chứng minh:

a) EF // AB

b) Gọi S1, S2, S3 S4 theo thứ tự diện tích tam giác OAB; OCD; OAD OBC Bài 5: (1đ) Tìm số tự nhiên n để n 18 n  41 hai số phương.