SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2022-2023 Mơn : TỐN CHUN Thời gian làm : 150 phút Bài (2,5 điểm) 2022 x x 2020 x x 2017 Tính giá trị P Cho biểu thức P x x 2 2 2 Cho phương trình x bx cx b, c số nguyên Biết x0 b, c phương trình có nghiệm phương trình Tìm nghiệm cịn lại Bài (2,5 điểm) x x y y y y x y x2 y Giải hệ phương trình 5 S a 2021 2b 2022 3c 2023 a , b, c Cho số nguyên Đặt ; P a 2b 3c 2022 Chứng minh S chia hết cho 30 P chia hết cho 30 Bài (1 điểm) Có tất đa thức P x có bậc khơng lớn với hệ số nguyên không âm thỏa mãn điều kiện P 3 100 Bài (3 điểm) AB AC O , Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác DMEF tứ giác nội tiếp O b) Đường trịn tâm I đường kính AH cắt đường tròn điểm thứ hai P O Kẻ đường kinh AK đường tròn Chứng minh bốn điểm P, H , M , K thẳng hàng I c) Các tiếp tuyến A P đường tròn cắt N Chứng minh ba đường thẳng MN , EF , AH đồng quy Bài (1 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn 2 nhỏ biểu thức T x y xy x y 2 x y xy Tìm giá trị lớn nhất, giá trị ĐÁP ÁN Bài (2,5 điểm) 2022 x x 2020 x x 2017 Tính giá trị P Cho biểu thức P x x 2 2 P x x 2020 x x 2017 3 Ta có : x 2x 2x 1 1 x Với Cho phương trình x bx cx b, c số nguyên Biết x 5P 5 2020 5 2017 2022 phương trình có nghiệm x0 Tìm b, c nghiệm cịn lại phương trình x0 nghiệm nên : 5 b 2 c 1 39 9b 2c 17 4b c 39 9b 2c b 5 39 9b 2c 12 4b c 17 4b c c x x3 x 3x x x 1 Bài (2,5 điểm) x x y y y y x y x2 y Giải hệ phương trình x x y y y 2 x xy y y 2 2 y x y x y y x xy y x y Cộng vế theo vế, ta y x xy y xy y 15 y y x 0(VN ) x 1 y 2 y x y 1 16 x y x x x 2 y x y x x 46 0(VN ) x, y 1; ; 2;5 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm Cho a, b, c số nguyên Đặt S a 2021 2b 2022 3c 2023 ; P a 2b 3c 2022 Chứng minh S chia hết cho 30 P chia hết cho 30 5 P a 2b 3c 2022 a 2021 2b 2022 3c 2023 5 S P a 2021 a 2021 2b 2022 2b 2022 3c 2023 3c 2023 n n n n 1 n n 1 n 5n n 1 n 1 n¢ Với n n M5 n n M2 ; n n M3 n n M30 S P M30 Do , từ Do P M30 S M30 Suy 5 5 Bài (1 điểm) Có tất đa thức P x có bậc khơng lớn với hệ số nguyên không âm thỏa mãn điều kiện P x ax bx c P 3 9a 3b c 100 1 9a M3, 3b M3,100 chia cho dư nên c chia cho dư c 3k 1 k ¥ Suy , (1) trở thành : 9a 3b 3k 100 3a b k 33 Từ (2) suy a 11 a b k 33 có 34 a, b, k a b k 30 có 31 a, b, k a b k 27 có 28 a, b, k P 3 100 …………………………………………… a 11 b k có a, b, k a , b, k Vậy số 210 Bài (3 điểm) AB AC O , Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi M trung điểm BC d) Chứng minh tứ giác DMEF tứ giác nội tiếp Ta có tứ giác BCEF nội tiếp có tâm trung điểm M BC Khi ta có : EMF 2EBF Lại có tứ giác BDHF , DCEH nội tiếp ta có : HDF FBH , HDE ECH EDF FBH ECH 2EBF (do BCEF tứ giác nội tiếp) Do EMF EDF Suy tứ giác DMEF nội tiếp O e) Đường trịn tâm I đường kính AH cắt đường tròn điểm thứ hai P Kẻ đường kinh AK đường tròn O Chứng minh bốn điểm P, H , M , K thẳng hàng Do AK đường kính (O) nên KB AB, KC AC Ta có HB AC , HC AB nên ta : KB / / HC , KC / / HB Do tứ giác KCHB hình bình hành nên điểm H , K trung điểm M BC thẳng hàng (1) O , I Do P giao điểm đường tròn nên APH APK 90 Do P, H , K thẳng hàng (2) Từ (1), (2) suy điểm P, H , M , K thẳng hàng I f) Các tiếp tuyến A P đường tròn cắt N Chứng minh ba đường thẳng MN , EF , AH đồng quy Gọi G giao điểm EF AH Ta có AIN AHP DHM Do AIN ∽ DHM AIN DHM , IAN HDM 90 AN AI * Suy DM DH Ta có : EIF 2BAC 2BHF Do EIF EDF FBH FHB 180 Suy tứ giác EIFD nội tiếp Khi ta : GI GD GF GE Lại có tứ giác AEHF nội tiếp nên GF GE GH GA Suy GI GD GA.GH GI GH IA HD IA GA ** GA GD GA GD HD GD AM GA Từ (*) (**) ta có DM GD Mà ta có AN / / DM nên điểm N , G, M thẳng hàng Vậy đường thẳng MN , EF , AH đồng quy điểm G x y x y xy x , y Bài (1 điểm) Cho hai số thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất, 2 giá trị nhỏ biểu thức T x y xy Ta có : x y xy x y xy x y 2 2 x y 3 T x y xy x y xy x y 2 2 2 x y 1 2 1 & T T x y x 3; y 2 x y xy x 3; y MaxT Dấu = xảy x y x y x 2 x y xy y y y y y MinT Dấu = xảy