Đề vào 10 hệ chuyên môn toán 2022 2023 tỉnh hậu giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 MƠN THI : TỐN CHUN Thời gian làm : 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) x Tìm điều kiện để biểu thức A = 2x −1 có nghĩa Tính giá trị A x = 5−2 B= a Tìm để giá trị lớn biểu thức x− x +a (với x > 0) 2022 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình ( x + 3) Giải hệ phương trình Giải phương trình − 14 ( x + ) + 45 =  x − y =   x − y = ( )( ( 4x − 7) x − = + x − x + x − + Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị để đồ thị hàm số y = ax + b ( P) Oxy, cho hàm số Câu (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD A Đường thẳng OI cắt 1) 2) F Gọi Chứng minh tứ giác Chứng minh CF ABNH AH vng góc với x A = −1; xB = BE Tìm a, b I có tâm O, cạnh Gọi điểm bất AI cắt CD E đường cao tam giác nội tiếp có đồ thị ( P) B kỳ thuộc đoạn thẳng BC I khác B C Đường thẳng BE y = x2 có hồnh độ qua hai điểm ) AMN 3) Điểm M,N thuộc đoạn thẳng DM = x, BN = y CD, BC Tính diện tích S tam giác cho MAN ∠MAN = 45° Đặt x, y theo Tìm giá trị nhỏ S Câu (1,5 điểm) 1) Giả sử a) b) 2) Tìm x1 ; x2 nghiệm phương trình x + x22 theo x + ax + b = a, b Tìm phương trình bậc hai nhận Tìm hai số nguyên tố p, q cho x13 p+q x23 p−q ĐÁP ÁN làm nghiệm đểu số nguyên tố Câu (2,0 điểm) x Tìm điều kiện để biểu thức A 2x −1 ≥ ⇔ x ≥ A = 10 − − = − = ( có nghĩa x = − 5(tmdk ) , ta có : B= a Tìm để giá trị lớn biểu thức Ta có : y =a+ 1 3  y = x− x +a = x − ÷ +a+ ≥a+ 2 4  ⇔ có nghĩa Tính giá trị A x = 5−2 Biểu thức Khi A = 2x −1 x= 1 ⇔ x= 5−2 x− x +a ) (với = −2 x > 0) 2022 3  ⇒ ymin =  a + ÷   Bmax = 2022 ⇔ a + Vậy 3031 = ⇔a=− 2022 4044 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình Đặt t = x + ( x + 3) Điều kiện : − 14 ( x + ) + 45 = t≥0 Phương trình cho trở thành :   x = −3 t = ⇒ ( x + ) = ⇔  x = t − 14t + 45 = ⇔   ± −3 t = ⇒ ( x + ) = ⇔ x =  Giải hệ phương trình Điều kiện x ≥  y ≥  x − y =   x − y = Ta có :  x − y =  x − y = ⇔ ⇒ x+ y =3  x+ y =3  x − y  x − y = ( )( )  x − y =  x = x = ⇒ ⇔ ⇔ (tm) y = y = x + y =    ( )( ( 4x − 7) x − = + x − x + x − + Giải phương trình Điều kiện ( x − 14 ) x≥3 Ta có : ( )( x −2 = 2+ x −3 x + x −3 + ) ) ( )( ⇔ 8 ( x − ) +  x − = + x −   a = x − ≥  b = x − ≥ Đặt ) x − + x − + 5  Viết lại phương trình cho dạng : 8a + 2a = ( + b ) ( b + 4b + ) ⇔ ( 2a ) + 2a = ( + b ) ( + b ) + 1   ⇔ ( 2a ) + 2a = ( + b ) + + b 3  2a − − b = ⇔ ( 2a − − b )  4a + 2a ( + b ) + ( + b ) + 1 = ⇔  2    4a + 2a ( + b ) + ( + b ) + = 0(VN ) ⇒ 2a = + b ⇔ x − = + x − ⇔ ( x − ) = + x − + x −  x −3 = x =  ⇔ ( x − 3) − x − = ⇔ ⇔  x −3 =  x = 43   Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ( P) Cho hai điểm Tìm a, b A, B thuộc đồ thị để đồ thị hàm số ( P) y = ax + b Oxy, cho hàm số y = x2 có hồnh độ qua hai điểm A có đồ thị x A = −1; xB = B x A = −1 ⇒ y A = 1; xB = 3; yB = Ta có hệ − a + b =  a = ⇔  3a + b = b = Câu (2,5 điểm) Cho hình vng ABCD thuộc đoạn thẳng BC I khác B C Đường thẳng E Đường thẳng OI cắt BE F Gọi AH I có tâm O, cạnh Gọi điểm AI cắt CD đường cao tam giác AMN 4) Chứng minh tứ giác Ta có ∠ABN = 90° Suy tứ giác 5) Chứng minh Kẻ Vì BK ⊥ AE , ∠OAB = 45° nên ⇒ ∠OKF = 135° Suy tứ giác ABNH CF với ABNH OLIC nên ∠ABN + ∠NHA = 180° nội tiếp vng góc với BE K ∈ AE ∠OKB = 135° ,do nội tiếp ∠NHA = 90° , mà ∠OCI = 45° nội tiếp ( I) ∠BKA = 90° Suy nên ∠AKO = 45° ∠OKI + ∠OCI = 180° Do ∠BKE = ∠BCE = 90° Từ (I) (II) ta có ⇒ ∠CBF = ∠COF Suy 6) nên tứ giác Điểm nội tiếp (II) ∠CBF = ∠CBE = ∠CKE = ∠CKI = ∠COI = ∠COF Suy tứ giác ∠BOC + ∠BFC = 180° M,N CKBE mà CEFB nội tiếp ∠BOC = 90° nên thuộc đoạn thẳng ∠CFB = 90° CD, BC DM = x, BN = y Tính diện tích S tam giác nhỏ S Vậy cho MAN CF ⊥ BE ∠MAN = 45° x, y theo Tìm giá trị AM = y + 1; AN = x + Theo đề bài, ta có sin 45° = NH 2 = ⇒ NH = AN = x2 +1 AN 2 S = S AMN = ⇒S= Khi đó, ta có : NH AM = x2 +1 y2 +1 x2 + y +1 = ( 1 − xy ⇔ = x + y + xy − x y ≥ xy − x y + xy 2 ⇔ x y − xy + ≥ ⇔ xy − − 2 ) ( xy − + 2 ) ≥  xy ≥ + 2(ktm ≤ x, y ≤ 1) ⇔  xy ≤ − 2(tm) ⇒ S ⇔ xymax ⇔ x = y; xy = − 2 ⇔ x = y = − Do S = − ⇔ x = y = − Câu (1,5 điểm) 3) Giả sử c) Tìm x1 ; x2 nghiệm phương trình x + x22 theo x + ax + b = a, b x1 + x2 = −a, x1 x2 = b ⇒ x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = a − 2b Ta có: Đặt d) Tìm phương trình bậc hai nhận Ta có : x13 x23 = ( x1 x2 ) = b 3 Do Nếu Nếu +Với +Với Vậy Tìm hai số nguyên tố số nguyên tố, p=5 p>5 x + ( a − 3ab ) x + b3 = p số lẻ nên p = 3k + 2, p = 5; q = ta có : ta có : cho p + q, p − q p − = 3; p + = p = 3k + 1, làm nghiệm p, q p, q x23 x13 + x23 = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = −a − 3b ( −a ) = 3ab − a Phương trình bậc hai cần tìm 4) x13 p+q p−q đểu số nguyên tố số nguyên tố nên q =2⇒ p≥5 số nguyên tố p = 3k + p = 3k + 2, p + = 3k + + = ( k + 1) p − = 3k − − = 3k với k số nguyên dương không số nguyên tố không số nguyên tố ... Biểu thức Khi A = 2x −1 x= 1 ⇔ x= 5−2 x− x +a ) (với = −2 x > 0) 2022 3  ⇒ ymin =  a + ÷   Bmax = 2022 ⇔ a + Vậy 3031 = ⇔a=− 2022 4044 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình Đặt t = x + ( x + 3)... ÁN làm nghiệm đểu số nguyên tố Câu (2,0 điểm) x Tìm điều kiện để biểu thức A 2x −1 ≥ ⇔ x ≥ A = 10 − − = − = ( có nghĩa x = − 5(tmdk ) , ta có : B= a Tìm để giá trị lớn biểu thức Ta có : y =a+... :   x = −3 t = ⇒ ( x + ) = ⇔  x = t − 14t + 45 = ⇔   ± −3 t = ⇒ ( x + ) = ⇔ x =  Giải hệ phương trình Điều kiện x ≥  y ≥  x − y =   x − y = Ta có :  x − y =  x − y = ⇔