de on thi TN THPT 2022 mon toan phat trien tu de minh hoa de 9

thuvienhoclieu.com ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Câu Câu Số phức z = − 5i có phần ảo A −5i B Câu D Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm mặt cầu x2 + y + z − 2x + y − = A Câu C −5 ( 2; −4;0) B ( 1; −2;1) C Điểm thuộc đồ thị hàm số A ( 2; −11) B ( 0;5 ) A B y= Thể tích V khối cầu bán kính r = A V = 36π B V = 9π ( −1; 2;0 ) ( S) D ( 1; −2;0 ) D D ( 3;7 ) 3x + x −1 ? C C ( −1;1) C V = 27π có phương trình D V = 108π Câu f ( x ) = x2 + 0; +∞ ) ( x Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số x + ln x + C f ( x ) dx = x − + C x ∫ f ( x ) dx = A C Câu Câu Câu Câu ∫ x − ln x + C f ( x ) dx = x + + C x ∫ f ( x ) dx = B D ∫ Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D x Tập nghiệm bất phương trình ≤ 27 ( 3; +∞ ) A B (−∞;3] C [3; +∞) D ( −∞;3) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 1011 chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 2022 B 3033 C 6066 D 4044 Tập xác định hàm số A ¡ y = ( π − 1) x B ¡ \{0} log ( x + 2) = Câu 10 Nghiệm phương trình là: x = 66 x = 62 A B ∫ Câu 11 Nếu A f ( x ) dx = 5, ∫ B −1 D (1; +∞) C x = 64 D x = 10 f ( x ) dx = −2 C (0; +∞) ∫ f ( x)dx bằng: C thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Câu 12 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức z + i − 9i B + 10i C + 11i D + 11i A ( P ) : x − y + z + = qua điểm đây? Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A ( 2;0; −5 ) C ( 1;5; ) D ( 2; −5; −5 ) B ( 2;5;9 ) A B C D r r uuuu r Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j Câu 14 Trong uuur r không r r gian uuuu r ON = i − j + 2k Tọa độ vectơ MN M = ( 1; 2; − ) M = ( 1; − 1; ) A B Câu 15 Số phức liên hợp số phức z = 1- 2i C M = ( −1; − 2; ) A z = - i B z =- + 2i C z =- 1- 2i 3x − y= x + có tọa độ Câu 16 Tâm đối xứng đồ thị hàm số M = ( 2;0;1) D z = + 2i ( −3; ) ( 2; −3) C D a +b Câu 17 Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 = log 25 Mệnh đề đúng? A a + b = B ab = C a + b = D a.b = Câu 18 Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số nào? A ( −2;3) D B A y = x + x + ( 3; −2 ) B y = − x + x + 4 C y = − x − x + D y = x − x + x = 1+ t ( d ) :  y = − t  z = −1 − 2t  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) Mộturvectơ phương đường uu r thẳng uu r uu r u1 = ( 1; − 1; ) u2 = ( 1; 2; − 1) u3 = ( 1;1; − ) u4 = ( −1;1; ) A B C D Câu 20 Có cách chọn học sinh xếp vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 A 10 B C C10 D A10 Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo công thức đây? 1 V = Bh V = Bh V = Bh 3 A V = Bh B C D Câu 22 Hàm số y = log ( x − x + ) đồng biến khoảng đây? ( 1; ) ( −∞;1) B C A ¡ Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) D ( 2; +∞ ) có đồ thị đường cong hình bên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( 0;1) ( −∞;0 ) ( 1; + ∞ ) A B C Câu 24 Cho khối trụ tương ứng A S = 12π (T) ∫ f ( x ) dx = Câu 25 Nếu , A −2 Câu 26 Cho cấp số cộng là: S = −125 A 10 C S = 10π ∫ f ( x ) dx = −1 ( un ) y = f ( x) D S = 7π ∫ f ( x ) dx C B D có u5 = −15 , u20 = 60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng B S10 = −250 Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = e − x + C A ∫ x −x f ( x ) dx = e + e + C C ∫ Câu 28 Cho hàm số ( −1;0 ) có bán kính đáy r = , thể tích V = 5π Tính diện tích tồn phần hình trụ B S = 11π D C f ( x ) = e x ( + e− x ) S10 = 200 D S10 = −200 ∫ f ( x ) dx = e f ( x ) dx = e D ∫ x B x + x +C +C xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 [ −3; 2] sau [ −2; 2] Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn Câu 29 Cho hàm số Gọi M , m M + 2m y = f ( x) liên tục [ −3; 2] có bảng biến thiên đoạn thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A M + 2m = B M + 2m = C M + 2m = −1 D M + 2m = −2 y= Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m không vượt 10 để hàm số ( −2; + ∞ ) ? biến khoảng A 10 B 11 C 12 D m2 (m Câu 31 Cho m , n hai số dương không đồng thời , biểu thức 2n −2n 2m A m −n B m −n C m −n 2 − n2 −n 3 ) x−3 x + 3m đồng −1 −2m D m −n Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Gọi O′ trung điểm A′C ′ Tính tan α với α ( ABCD ) góc tạo đường thẳng BO′ mặt phẳng A B C D diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = mx (với m < ) parabol y = x ( − x) ( P ) trục Ox Với trị S : Gọi diện tích hình phẳng giới hạn S1 = S2 ? tham số m Câu 33 Gọi ( P) S1 A − Câu 34 B + C D A ( a;0;0 ) , B ( 0; b; ) ; C ( 0;0; c ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm (trong ( ABC ) qua I ( 3; 4;7 ) cho thể tích khối chóp OABC a > 0, b > 0, c > ) Mặt phẳng ( ABC ) đạt giá trị nhỏ Khi phương trình mặt phẳng thuvienhoclieu.com Trang A 21x + 28 y + 12 z − 259 = thuvienhoclieu.com B 12 x + 21 y + 28 z − 316 = C 28 x + 21 y + 12 z − 252 = D 28 x + 12 y + 21z − 279 = ( + 3i ) z = z − Môđun z Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn 1 A 10 B 10 C D 10 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh (tham khảo hình bên) ( SBD ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng A 2 B C D (u ) S = u1 + u2 + + un u + S = 43, S3 = 13 S Câu 37 Cho n cấp số nhân, đặt n Biết Tính A 182 B 728 C 364 D 121 A ( 2; − 3; − 1) , B ( 4;5; − 3) Câu 38 Trong không gian Ozyz , cho hai điểm mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − 10 = Đường thẳng d qua trung điểm AB vng góc với mặt ( P ) có phương trình phẳng x − y −1 z + x + y +1 z − = = = = −1 −1 A B x −1 y + z − x − y −8 z + = = = = −2 −1 C D m Câu 39 Có giá trị nguyên dương tham số để tập nghiệm bất phương trình (3 x+2 ) − ( 3x − m ) < chứa không số nguyên? A.1094 Câu 40 B.3281 C.1093 D.3280 Cho Cho hàm số bậc ba f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Với giá trị m hàm số g(x) = m− x f 2(x) − f (x) có tiệm cận đứng? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A m> D m≥ y = f ( x) F ( x) Câu 41 Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên hàm f ( x) F ( x) M ( 0;2) F ( 1) hàm số tiếp tuyến điểm có hệ số góc Khi −7 −1 A B C D Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác A′AB cân A′ ( AA′C′C ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên ° góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V= 3a 32 B m< B V= 3a C m≤ f ′ ( x) = 2x2 − x − 3,∀x∈ ¡ C V= 3a D V= 3a 16 Câu 43 Cho số phức w hai số thực a, b Biết w + i w − hai nghiệm phương trình z + az + b = Tính tổng S = a + b 13 −13 −5 A B C D z+z ≤2 z−z ≤2 Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá T = z − 2i trị nhỏ Tổng M + n A + 10 B + 10 C D y = f ( x ) = ax + bx + cx + d đường thẳng d : y = mx + n S1 p = S,S hình vẽ diện tích hình phẳng tơ đậm hình bên Biết S2 q với p, q ∈ ¥ * phân số tối giản Tính p + q + 2022 Câu 45 Cho đồ thị hàm số bậc ba thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B 2045 C 2049 A 2043 D 2051 x y z +3 d: = = A ( 3; 2;1) Oxyz Đường thẳng Câu 46 Trong không gian , cho điểm đường thẳng qua A , cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình x − y − z +1 x − 12 y + z − 23 = = = = 10 22 −10 22 A −9 B x − y − z −1 x − y − z −1 = = = = 10 −2 10 22 C −9 D Câu 47 Cho khối nón đỉnh S Đáy có tâm O , bán kính r = 5a Đáy có dây cung AB = 8a Biết góc ) bẳng 30 Thể tích khối nón cho SO với mặt phẳng ( 25 16 3 25 3π πa πa a 3 A B 25 3π a C D y x x Câu 48 Có số nguyên cho ứng với số ngun có khơng q 242 số nguyên thoả log x + y ≥ log ( x + y ) mãn: ? A 55 B 56 C 57 D 58 SAB ( o ) A ( 3;0;0 ) S : x + 1) + ( y − ) + z = Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( hai điểm , B ( 4; 2;1) ( S ) Giá trị nhỏ MA + MB bằng: Điểm M thuộc mặt cầu A B 21 C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x + 2) − 2022 có đồ thị hình bên 2 g ( x ) = f ( x − x + m + 1) Số giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị là: A B C D HẾT thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 10 C D D A A C B A A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C B A A B A C A 11 A 36 D 12 A 37 C 13 B 38 A 14 C 39 D 15 D 40 D 16 A 41 D 17 A 42 D 18 C 43 C 19 D 44 A 20 D 45 C 21 C 46 B 22 D 47 D 23 A 48 B 24 25 A D 49 50 C B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Số phức z = − 5i có phần ảo A −5i B C −5 D Lời giải Chọn C Số phức z = − 5i có phần ảo −5 Câu Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ tâm mặt cầu x2 + y + z − 2x + y − = A ( 2; −4;0 ) B ( 1; −2;1) C ( −1; 2;0 ) ( S) D có phương trình ( 1; −2;0 ) Lời giải Chọn D Mặt cầu Câu ( S) có tâm với tọa độ ( 1; −2;0 ) y= 3x + x −1 ? Điểm thuộc đồ thị hàm số A ( 2; −11) B ( 0;5 ) C ( −1;1) D ( 3;7 ) A B C D Lời giải Chọn D 3.2 + y= = 11 ≠ −11 −1 + Đáp án A: Với x = thay vào hàm số cho ta Vậy điểm A ( 2; −11) Vậy điểm C ( −1;1) điểm không thuộc đồ thị hàm số cho 3.0 + y= = −5 ≠ −1 + Đáp án B: Với x = thay vào hàm số cho ta B ( 0;5 ) Vậy điểm điểm không thuộc đồ thị hàm số cho ( −1) + y= = −1 ≠ −1 − + Đáp án C: Với x = −1 thay vào hàm số cho ta điểm không thuộc đồ thị hàm số cho 3.3 + y= =7 −1 + Đáp án D: x = thay vào hàm số cho ta D ( 3;7 ) Vậy điểm điểm thuộc đồ thị hàm số cho Câu Thể tích V khối cầu bán kính r = A V = 36π B V = 9π C V = 27π Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com D V = 108π Trang thuvienhoclieu.com 4 V = π r = π 33 = 36π 3 Cơng thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: Câu f ( x ) = x2 + 0; +∞ ) ( x Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số x + ln x + C f ( x ) dx = x − + C x ∫ f ( x ) dx = A C ∫ x − ln x + C f ( x ) dx = x + + C x ∫ f ( x ) dx = B D ∫ Lời giải Chọn A Ta có Câu ∫ 1 x3  f ( x ) dx = ∫  x + ÷dx = ∫ x dx + ∫ dx = + ln x + C x x  Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta có f ′( x) đổi dấu từ + sang – qua nghiệm x = −3; x = 1; x = nên f ( x ) có điểm cực đại Câu Câu x Tập nghiệm bất phương trình ≤ 27 ( 3; +∞ ) A B (−∞;3] C [3; +∞) Lời giải Chọn B x Ta có: ≤ 27 ⇔ x ≤ x Vậy tập nghiệm bất phương trình ≤ 27 ( −∞;3] D ( −∞;3) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 1011 chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 2022 B 3033 C 6066 D 4044 Lời giải Chọn A 1 V = Bh = ×1011×6 = 2022 3 Thể tích khối chóp cho Câu Tập xác định hàm số A ¡ y = ( π − 1) B ¡ \{0} x C (0; +∞) D (1; +∞) Lời giải Chọn A x y = ( π − 1) hàm số mũ với số a = π − nên có tập xác định ¡ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 10 Nghiệm phương trình log ( x + 2) = là: A x = 66 B x = 62 C x = 64 Lời giải Chọn B log ( x + 2) = ⇔ x + = 43 ⇔ x = 62 Ta có: ∫ f ( x ) dx = 5, Câu 11 Nếu A ∫ f ( x ) dx = −2 B −1 D x = 10 ∫ f ( x)dx bằng: C D Lời giải Chọn A 3  f ( x ) dx = f x dx + f x dx ( ) ( )   = 2(5 − 2) = ∫1 ∫1 ∫3   Ta có: Câu 12 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức z + i − 9i B + 10i C + 11i A Lời giải Chọn A D + 11i Ta có: z + i = 2(2 − 5i ) + i = − 9i ( P ) : x − y + z + = qua điểm đây? Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A ( 2;0; −5 ) C ( 1;5; ) D ( 2; −5; −5 ) B ( 2;5;9 ) A B C D Lời giải Chọn B uuuu r r r Oxyz OM = i + j N M Câu 14 Trong , cho hai điểm , thỏa mãn hệ thức uuur r không r r gian uuuu r ON = i − j + 2k Tọa độ vectơ MN M = ( 1; 2; − ) M = ( 1; − 1; ) M = ( −1; − 2; ) M = ( 2;0;1) A B C D Lời giải Chọn C uuuu r r r M ( 2;1;0 )  Điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j nên tọa độ điểm uuur r r r N ( 1; − 1;2 )  Điểm N thỏa mãn hệ thức ON = i − j + 2k nên tọa độ điểm uuuu r MN = ( −1; − 2; )  Khi Câu 15 Số phức liên hợp số phức z = 1- 2i A z = - i B z =- + 2i C z =- 1- 2i Lời giải D z = + 2i Chọn D  Số phức liên hợp số phức z = a + bi z = a - bi  Do số phức liên hợp số phức z = 1- 2i z = + 2i 3x − y= x + có tọa độ Câu 16 Tâm đối xứng đồ thị hàm số A ( −2;3) B ( 3; −2 ) ( −3; ) C Lời giải D ( 2; −3) Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com 3x − y= x + giao điểm đường tiệm cận đứng x = −2  Tâm đối xứng đồ thị hàm số −2;3) đường tiệm cận ngang y = nên có tọa độ ( a +b Câu 17 Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 = log 25 Mệnh đề đúng? A a + b = B ab = C a + b = D a.b = Lời giải Chọn A a +b a +b Ta có log 5 = log 25 ⇔ log 5 = log 5 ⇔ a + b = Câu 18 Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x + x + B y = − x + x + C y = − x − x + Lời giải D y = x − x + Chọn C  Dựa vào đồ thị ta thấy a < đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab > Suy chọn hàm số y = − x − x + x = 1+ t ( d ) :  y = − t  z = −1 − 2t  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) Mộturvectơ phương đường thẳng uu r u = 1; − 1; ) u = 1; 2; − 1) A ( B ( C Lời giải Chọn D Câu 20 Có cách chọn học sinh xếp sinh? 10 A 10 B C Lời giải Chọn D uu r u3 = ( 1;1; − ) D uu r u4 = ( −1;1; ) vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học C105 D A10 Số cách xếp học sinh vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh là: A10 Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? 1 V = Bh V = Bh V = Bh A V = Bh B C D Lời giải Chọn C Câu 22 Hàm số y = log ( x − x + ) đồng biến khoảng đây? thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com ( 1; ) ( −∞;1) B C Lời giải A ¡ Chọn D D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Tập xác định y′ = Ta có y′ > ⇔ (x (x 2 − 3x + ) ′ − 3x + ) ln = D ( 2; +∞ ) D ( −1;0 ) 2x − ( x − 3x + ) ln 2 2 x − > 2x − >0⇔ ⇔ x>2 ( x − 3x + ) ln x ∈ D Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) ( 2; +∞ ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( 0;1) ( −∞;0 ) ( 1; + ∞ ) A B C Lời giải Chọn A ( ) ta có hàm số đồng biến hai khoảng Từ đồ thị hàm số sang phải đồ thị có hướng lên) y= f x Câu 24 Cho khối trụ tương ứng A S = 12π (T) ( −∞ ; − 1) ( 0;1) ( từ trái có bán kính đáy r = , thể tích V = 5π Tính diện tích tồn phần hình trụ C S = 10π B S = 11π D S = 7π Lời giải Chọn A Ta có V = π r 2h ⇒ h = V 5π = = πr π 12 Diện tích tồn phần hình trụ tương ứng là: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = −1 Câu 25 Nếu A −2 , Stp = 2π rh + 2π r = 2π 1.5 + 2π 12 = 12π ∫ f ( x ) dx B C Lời giải D Chọn D Ta có 5 1 ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx + 2∫ f ( x ) dx = ( − 1) = Câu 26 Cho cấp số cộng là: S = −125 A 10 ( un ) có u5 = −15 u20 = 60 , Tổng 10 số hạng cấp số cộng B S10 = −250 C S10 = 200 thuvienhoclieu.com D S10 = −200 Trang 12 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A Gọi u1 , d số hạng đầu công sai cấp số cộng u5 = −15 u1 + 4d = −15 u1 = −35    u20 = 60 ⇔ u1 + 19d = 60 ⇔  d =  Ta có: 10 S10 = ( 2u1 + 9d ) =  ( −35 ) + 9.5   = −125 Vậy Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = e − x + C A ∫ x −x f ( x ) dx = e + e + C C ∫ f ( x ) = e x ( + e− x ) ∫ f ( x ) dx = e f ( x ) dx = e D ∫ x B x + x +C +C Lời giải Chọn B f ( x ) dx = ∫ ( e Ta có ∫ x y = f ( x) Câu 28 Cho hàm số + 1) dx = e x + x + C xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 Lời giải Chọn C Tại x = x = ta có y′ đổi dấu y tồn nên hàm số cho có hai điểm cực trị [ −3; 2] sau [ −2; 2] Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn Câu 29 Cho hàm số Gọi M , m M + 2m y = f ( x) A M + 2m = liên tục [ −3; 2] có bảng biến thiên đoạn B M + 2m = C M + 2m = −1 Lời giải D M + 2m = −2 Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com [ −2; 2] ta có Quan sát vào bảng biến thiên hàm số đoạn y = f ( x) [ −2; 2] M = + Giá trị lớn hàm số đoạn y = f ( x) [ −2; 2] m = −2 + Giá trị nhỏ hàm số đoạn ⇒ M + 2m = y= Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m không vượt 10 để hàm số ( −2; + ∞ ) ? biến khoảng A 10 B 11 C 12 D Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số 3m + y′ = x + 3m ) ( Ta có D = ( −∞;− 3m ) ∪ ( −3m ; + ∞ ) Để hàm số cho đồng biến khoảng ( −2; + ∞ ) x−3 x + 3m đồng y′ > 0, ∀x ∈ ( −2; + ∞ )  m > −1 3m + >  ⇔ ⇔ ⇔m≥  −3m ≤ −2 m ≥ Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán m2 (m Câu 31 Cho m , n hai số dương không đồng thời , biểu thức 2n −2n 2m A m −n B m −n Chọn A m2 (m Ta có: 2 − n2 −n 3 ) −1 = = m2 ( − n2 − m (m −n −2n + 2m n (m 2 −n ) 2 C m Lời giải ) −n ) = (m −n 3 ) −1 −2m D m −n = 2n −n − n2 (m m2 2 − n2 −n −n ) )= − m2 (m 2n m 2 − n2 −n ) + 2m n 3 −n Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Gọi O′ trung điểm A′C ′ Tính tan α với α ( ABCD ) góc tạo đường thẳng BO′ mặt phẳng thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com A B C Lời giải D Chọn B AC ⇒ OO′ ⊥ ( ABCD ) · Gọi O trung điểm Suy ra, O′BO góc đường thẳng O′B ( ABCD ) mặt phẳng Gọi a cạnh hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ BD a OB = = 2 Khi đó: OO ′ = a, · ′BO = OO′ = a = tan O OB a 2 Ta có, ∆O′BO vuông O , suy Vậy tan α = Câu 33 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = mx (với m < ) parabol ( P ) : y = x ( − x ) Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) trục Ox Với trị S1 = S2 ? tham số m A − C B + 3 D Lời giải: Chọn A * Tính S Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) với trục Ox là: x = x ( − x) = ⇔  x = Do * Tính S2 = ∫ x − x dx = S1 Phương trình hồnh độ giao điểm của ( P) với đường thẳng y = mx là: thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com x = mx = x − x ⇔ x + ( m − ) x = ⇔  x = − m S1 = 2−m ∫ Do = 2− m ∫ x − x − mx dx = ( − m) 2−m  x3 ( − m ) x  ( − x + ( − m ) x ) dx =  − + ÷  0 ( − m) = ⇔ m = − S1 = S2 nên * Khi Câu 34 A ( a;0;0 ) , B ( 0; b; ) ; C ( 0;0; c ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm (trong ( ABC ) qua I ( 3; 4;7 ) cho thể tích khối chóp OABC a > 0, b > 0, c > ) Mặt phẳng ( ABC ) đạt giá trị nhỏ Khi phương trình mặt phẳng A 21x + 28 y + 12 z − 259 = B 12 x + 21 y + 28 z − 316 = C 28 x + 21 y + 12 z − 252 = D 28 x + 12 y + 21z − 279 = Lời giải Chọn C x y z + + = ( ABC ) có dạng: a b c Do I ∈ ( ABC ) nên a + b + c = Phương trình mặt phẳng 7 84 = + + ≥ 33 = 33 ⇒ abc ≥ 27.84 = 2268 a b c a b c abc Lại có 1 VOABC = OA.OB.OC = abc ≥ 378 6 Khi đó: = = = ⇒ a = 9; b = 12; c = 21 Dấu “=” xảy khi: a b c x y z ( ABC ) : + 12 + 21 = ⇔ 28 x + 21y + 12 z − 252 = Vậy phương trình mặt phẳng ( + 3i ) z = z − Môđun z Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn 1 A 10 B 10 C D 10 Lời giải Chọn A ( + 3i ) z = z − Ta có ⇔ ( + 3i ) z = −1 ⇔z= ⇔z= ⇔z= −1 + 3i −1 ( − 3i ) 10 −1 3i + 10 10 thuvienhoclieu.com Trang 16 ⇒z= thuvienhoclieu.com −1 3i − 10 10 2  −1   −3  z =  ÷ + ÷ = 10  10   10  Vậy Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh (tham khảo hình bên) ( SBD ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng A 2 B C D Lời giải Chọn D Gọi O = AC ∩ BD SO ⊥ ( ABCD ) Có S ABCD hình chóp nên , suy OC ⊥ SO Mà ABCD hình vng nên CO ⊥ BD CO ⊥ ( SBD ) Do O (u ) S = u1 + u2 + + un u + S = 43, S3 = 13 S Câu 37 Cho n cấp số nhân, đặt n Biết Tính A 182 B 728 C 364 D 121 Lời giải Chọn C (u ) Gọi q công bội cấp số nhân n S = 13 ≠ u ≠0 Ta có nên Mặt khác u2 + S4 = 43 u2 + u1 + u2 + u3 + u4 = 43 ⇔   S3 = 13 u1 + u2 + u3 = 13  u1q + u1 + u1q + u1q + u1q = 43 ⇔  u1 + u1q + u1q = 13 13u1 ( + 2q + q + q ) = 43u1 ( + q + q ) ⇔ u1 + u1q + u1q = 13  q = 13q − 30q − 17 q − 30 = ⇔ ⇔ u1 + u1q + u1q = 13 u1 =  thuvienhoclieu.com Trang 17 Vậy S6 = u1 ( − q 1− q thuvienhoclieu.com ) = 1( − ) = 364 1− A ( 2; − 3; − 1) , B ( 4;5; − 3) Câu 38 Trong không gian Ozyz , cho hai điểm mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − 10 = Đường thẳng d qua trung điểm AB vng góc với mặt ( P ) có phương trình phẳng x − y −1 z + x + y +1 z − = = = = −1 −1 A B x −1 y + z − x − y −8 z + = = = = −2 −1 C D Lời giải Chọn A AB ⇒ I ( 3;1; − ) Gọi I trung điểm đoạn thẳng r P) a = ( 1; − 1;3) ( d Đường thẳng vng góc với mặt phẳng nên có vectơ phương I ( 3;1; − ) Do đường thẳng d qua điểm nên phương trình đường thẳng d x − y −1 z + = = −1 Câu 39 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình (3 x+2 ) − ( 3x − m ) < A.1094 chứa không số nguyên? B.3281 C.1093 Lời giải Chọn D Đặt t = 3x , ( t > ) bất ( 9t − ) ( t − 2m ) < ( 2) phương trình (3 x +2 D.3280 ) − ( 3x − 2m ) < ( 1) trở thành 3 ⇔m≤ ⇔m> ( ) ⇔ < t < 2m 18 bất phương trình Nếu   S =  − ;log ( 2m ) ÷ 1) (   Khi tập nghiệm bất phương trình 2m ≤ log ( 2m ) ≤ ⇔ < m ≤ 38 Để S chứa khơng q số ngun Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn Câu 40 Cho Cho hàm số bậc ba f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Với giá trị m hàm số g(x) = m− x f (x) − f (x) có tiệm cận đứng? thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com A m> B m< C m≤ D m≥ Lời giải Chọn D g(x) = Xét hàm số Biểu thức m− x f (x) − f (x) m− x xác định m− x ≥ ⇔ x ≤ m(1) Ta có f 2(x) − f (x) = 0(2)  x = x1 ∈ (−2; −1)  x=  f (x) =  ⇔ ⇔ x = x2 ∈ (1;2)   fx) =  x = −1 x =  Hàm số có tiệm cận đứng phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn điều kiện (1) ⇔ m≥ f ′ ( x) = 2x2 − x − 3,∀x∈ ¡ F ( x) có đạo hàm Biết nguyên hàm f ( x) F ( x) M ( 0;2) F ( 1) hàm số tiếp tuyến điểm có hệ số góc Khi −7 −1 A B C D Lời giải Chọn D  F ′ ( 0) = f ( 0) = ⇒ F ( x) M ( 0;2)  F ( 0) = Vì tiếp tuyến điểm có hệ số góc Câu 41 Cho hàm số y = f ( x) ( ) f ( x) = ∫ f ′ ( x) dx = ∫ 2x2 − x − dx = Ta có: f ( 0) = ⇒ C = Do 2x3 x2 − − 3x + C thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com f ( x) = Vậy 2x x − − 3x Mà ∫ f ( x) dx = F ( 1) − F ( 0)  2x3 x2  F ( 1) = ∫ f ( x) dx + F ( 0) = ∫  − − 3x÷ dx + = 2 0  Suy ′ ′ ′ ABC A B C ABC Câu 42 Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a Tam giác A′AB cân A′ ( AA′C′C ) ( ABC ) 1 nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên ° góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V= 3a 32 B V= 3a C V= tạo với mặt phẳng 3a D V= 3a 16 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB Tam giác A ′AB cân A′ nên A ′I ⊥ AB ( A′BA ) ⊥ ( ABC )  ( A′BA ) ∩ ( ABC ) = AB  A′I ⊥ AB, A′I ⊂ ( A′BA ) ⇒ A′I ⊥ ( ABC ) Theo giả thiết, ta có  Kẻ IM ⊥ AC  IM ⊥ AC  ⇒ ( A′IM ) ⊥ AC ⇒ A′M ⊥ AC ′ Ta có  A I ⊥ AC Lại có ( ACC ′A′ ) ∩ ( ABC ) = AC   A′M ⊥ AC · ′MI = 45°  IM ⊥ AC ⇒ (· ACC ′A′ ) ; ( ABC ) = ·A′M ; IM = A  ( ) ( ) a a · IM = A′I sin IAM = sin 60° = Xét tam giác IAM vuông M nên a a A′I = IM tan ·A′MI = tan 45° = 4 Xét tam giác A′MI vuông I nên thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C ' = A′I ×S∆ABC = a a 3a = 4 16 Câu 43 Cho số phức w hai số thực a, b Biết w + i w − hai nghiệm phương trình z + az + b = Tính tổng S = a + b 13 −13 −5 A B C D Lời giải Chọn C x, y ∈ ¡ ) Đặt w = x + yi ( Vì a, b ∈ ¡ phương trình z + az + b = có hai nghiệm z1 = w + i z2 = w − z2 z ;z , ( số phức) nên số phức liên hợp z = z2 ⇔ w + i = 2w − ⇔ x + yi + i = ( x + yi ) − Ta có:  z1 = w + i = + i  x = 1  x = 2x −1  ⇒ w = 1− i ⇒  ⇔ x + ( y + 1) i = ( x − 1) − yi ⇔  ⇔  z = 2w − = − i  y + = −2 y  y = −  2 = −a  a = −2  z1 + z2 = − a   ⇒ ⇒  13   z z2 = b 1 + = b b = Theo định lý Viet: S = a+b = − Vậy z+z ≤2 z−z ≤2 Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá T = z − 2i trị nhỏ Tổng M + n A + 10 B + 10 C D Lời giải Chọn A Gọi z = x + yi , x, y ∈ ¡  x ≤  x ≤ ⇔  yi ≤  y ≤ Ta có  M ( x; y ) Gọi điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Khi tập hợp điểm M hình vng ABCD (hình vẽ) thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com N ( 0; −2 ) T = z − 2i = MN Điểm biểu diễn số phức, MN ≥ d ( M , AB ) = Dựa vào hình vẽ ta có nên m = T = , MN ≤ NC = 10 nên M = max T = 10 , M + m = + 10 y = f ( x ) = ax + bx + cx + d đường thẳng d : y = mx + n S1 p = S1 , S2 S hình vẽ diện tích hình phẳng tơ đậm hình bên Biết q với p, q ∈ ¥ * phân số tối giản Tính p + q + 2022 Câu 45 Cho đồ thị hàm số bậc ba A 2043 B 2045 C 2049 D 2051 Lời giải Chọn C y′ = f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c Ta có y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( −1 ; ) ( ; ) nên Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 3a − 2b + c = a = 3a + 2b + c = b =   ⇒    − a + b − c + d = c = −3 a + b + c + d = d = ⇒ y = x − x + ( −2 ; ) , ( ; ) nên d : y = x + Vì đường thẳng d : y = mx + n qua điểm Ta có  x 3x2  11 3 + 2x ÷ = S1 = + ∫ x − 3x + dx =2 + ∫ ( x − x + ) dx = = +  − 2  0 0 2 0 S2 = ∫ ( x + ) − ( x − x + ) dx = ∫ ( x + − x + x − ) dx = ∫ ( − x + x ) dx = S p 11 ⇒ = = S2 q 16 Vậy p + q + 2022 = 2049 x y z +3 d: = = A ( 3; 2;1) Oxyz Đường thẳng Câu 46 Trong không gian , cho điểm đường thẳng qua A , cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình x − y − z +1 x − 12 y + z − 23 = = = = 10 22 −10 22 A −9 B thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com x − y − z −1 = = 10 22 D Lời giải x − y − z −1 = = 10 −2 C −9 Chọn B Gọi ∆ đường thẳng cần lập r u = ( 2; 4;1) d Đường thẳng có VTCT uu u r ∆ ∩ d = B ( 2t ; 4t ; −3 + t ) ⇒ AB = ( 2t − 3; 4t − 2; t − ) Theo đề, ta có VTCP ∆ uuur r uuu rr ∆ ⊥ d ⇔ AB ⊥ u ⇔ AB.u = ⇔ ( 2t − 3) + ( 4t − ) + ( t − ) = ⇔ t = Khi uuu r  10 22  AB =  − ; ; − ÷ = − ( 9; −10; 22 )   7 Suy Vậy ∆: x − y − z −1 x − 12 y + z − 23 = = ∆: = = −10 22 hay −10 22 Câu 47 Cho khối nón đỉnh S Đáy có tâm O , bán kính r = 5a Đáy có dây cung AB = 8a Biết góc SO với mặt phẳng 25 πa A ( SAB ) bẳng 30o Thể tích khối nón cho B 25 3π a Lời giải 16 3 πa C 25 3π a D Chọn D · SIO ) ⊥ ( SAB ) = SI ⇒ ( SO, ( SAB ) ) = ISO = 30o ( I AB Gọi trung điểm Khi ta suy OA = a , IA = a , ∆ OIA I ⇒ OI = a Theo giả thiết, vuông · Tam giác SIO vuông O nên suy SO = OI cot ISO = 3a = h Thể tích khối nón 1 25 3π V = π r h = π 25a 3a = a 3 Câu 48 Có số nguyên x cho ứng với số nguyên x có khơng q 242 số ngun y thoả log x + y ≥ log ( x + y ) mãn: ? 55 56 A B C 57 D 58 Lời giải Chọn B ( ) thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com x + y >  x+ y >0 Điều kiện:  2 t t t  x + y ≥  x − x ≥ − ⇔   t log ( x + y ) = t x + y = 3t   y = − x  Đặt Ta có: f ( t ) = 4t − 3t ( 0; +∞ ) f ( t ) > 0, ∀t > Nhận xet: hàm số đồng biến n n t t t t n n Gọi n ∈ ¢ thoả mãn − = x − x , − ≤ x − x ⇒ − ≤ − ⇔ t ≤ n t n Từ x + y > ⇒ − x < y = − x ≤ − x n Mặt khác, không 242 số nguyên y thoả mãn đề nên ≤ 242 ⇔ n ≤ log 242 ⇒ x − x = 4n − 3n ≤ 4log3 242 − 242 ⇔ −27, ≤ x ≤ 28, ⇒ x ∈ { −27; −26; ; 28} ⇒ có 56 số nguyên x thoả mãn đề A ( 3;0;0 ) S : x + 1) + ( y − ) + z = Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( hai điểm , B ( 4; 2;1) ( S ) Giá trị nhỏ MA + MB bằng: Điểm M thuộc mặt cầu A B 21 C D Lời giải Chọn C ( S ) có tâm I ( −1; 4;0 ) , bán kính R = 2 + Mặt cầu ( S) + Ta có IA = = 2R = IM ; IB = 30 > R nên B nằm mặt cầu uur uu r IK = IA Suy K ( 0;3;0 ) + Lấy điểm K cho 1 IK = R = IM ( S) 2 + Ta có nên K nằm mặt cầu + Lại có ∆ IAM ∽∆ IMK ( c.g.c ) MA IA = = ⇔ MA = 2MK suy KM IM + Khi MA + 2MB = 2MK + 2MB ≥ BK = + Dấu đẳng thức xảy M = BK ∩ ( S ) M nằm B, K Vậy giá trị nhỏ MA + MB Câu 50 Cho hàm số y = f ( x + 2) − 2022 có đồ thị hình bên Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B g ( x ) = f ( x − x + m + 1) C thuvienhoclieu.com có điểm cực trị là: D Trang 24 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B y = f ( x + ) − 2022 có hai điểm cực trị là: x = −1, x = Do đó, x =1 f ′( x) = ⇔  y = f ( x) x = hàm số có hai điểm cực trị x = 1, x = hay g ′ ( x ) = ( x − ) f ′ ( x − x + m + 1) + Ta có  x = ±1  x = ±1   g ′ ( x ) = ⇔  x − x + m + = ⇔  x3 − x = − m (1)  x3 − x + m + =  x − x = − m (2)   Nên + Từ đồ thị ta thấy hàm số + Xét hàm số h ( x ) = x3 − x ta có đồ thị hình vẽ y = g ( x) Do đó, có điểm cực trị Vậy có giá trị nguyên m   −4 < − m <  4 ≤ m <   − m ≤ −4 ⇔ ⇒ m ∈ { −3; − 2; 4;5}  −4 < − m <  −4 < m ≤ −2   2 − m ≥ thuvienhoclieu.com Trang 25 ... 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C B A A B A C A 11 A 36 D 12 A 37 C 13 B 38 A 14 C 39 D 15 D 40 D 16 A 41 D 17 A 42 D 18 C 43 C 19 D 44 A 20 D 45 C 21 C 46 B 22 D 47 D 23 A 48 B 24 25 A D 49 50... −1 Câu 39 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình (3 x+2 ) − ( 3x − m ) < A.1 094 chứa không số nguyên? B.3281 C.1 093 Lời giải Chọn D Đặt t = 3x , ( t > ) bất ( 9t − )... = = = = −2 −1 C D m Câu 39 Có giá trị nguyên dương tham số để tập nghiệm bất phương trình (3 x+2 ) − ( 3x − m ) < chứa không số nguyên? A.1 094 Câu 40 B.3281 C.1 093 D.3280 Cho Cho hàm số bậc