Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
thuvienhoclieu.com ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút ĐỀ 10 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA z Cho số phức z i Tính Câu A z B z 5 C z 2 D z 3 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x y z x y Câu .Tính bán kính R ( S ) A Câu 3 M 0; 1 B Điểm P 1; D Điểm Q 1; a D C 2a 2a dx x ln C B Cho hàm f x 2x e dx e2 x C cos xdx sin x C C Câu C Điểm Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x A B N 1; 4 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu Cho mặt cầu có diện tích A 2a Câu D Điểm thuộc đồ thị hàm số y x x A Điểm Câu C B dx ln x C x 1 D x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A Câu C Tập nghiệm bất phương trình 3 ; 2 A Câu B 5 3 1; B log 0,5 x 1 D 3 ; C 3 1; D Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a chiều cao 4a Tính thể tích hình chóp cho thuvienhoclieu.com Trang A V Câu 2a thuvienhoclieu.com 4a a3 V V B C 3 Tập xác định hàm số y x2 B A x 65 B x 80 Câu 11 Cho dx 1 ; f ( x) A D C x 82 f ( x) ¡ \ 2 C log ( x 1) Câu 10 Giải phương trình a3 4 2; A ¡ D V ¡ \ 4 D x 63 dx Tính f ( x) dx B C D C 5i D 5 i i z Câu 12 Cho số phức z 3 2i , số phức A 1 5i B i P : 4x y z Véctơ sau véctơ pháp Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng tuyến A P r n 3;1; 1 B r n3 4;3;1 Câu 14 Trong không gian Oxyz cho A 3;4;1 B r n 4; 1;1 r a 2;3;2 C r b 1;1; 1 1; 2;3 C Câu 15 Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức A M 1; Câu 16 Cho hàm số B y f x M 1; z C r z D r D i z 5i thỏa mãn phương trình M 1; 1; 2;3 D M 1; có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D log a Câu 17 Với a hai số thực dương tùy ý, log a A log a B C thuvienhoclieu.com Vectơ a b có tọa độ 3;5;1 biết r n1 4;3; 1 log a D 3log a Trang thuvienhoclieu.com Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x 3x C y x 3x D y x x x 1 y 1 z 1 ? Câu 19 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q 2;1; 3 B P 2; 1;3 C M 1;1; 2 D N 1; 1; k n , công thức đúng? Câu 20 Với k n hai số nguyên dương Ank A n! k !( n k )! B Ank k! (k n)! C Ank n! k! D Ank n! (n k )! Câu 21 Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao h A B 3V h Câu 22 Cho f x 2.3log81 x f 1 A B B Câu 23 Cho hàm số Hàm số A y f x 0; y f x B 3h V Tính C B V h D B h V f 1 f 1 1 C f 1 C 0;2 D f 1 D 2;0 có bảng biến thiên sau: nghịch biến khoảng đây? B ; 2 Câu 24 Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq độ dài đường sinh 3l Bán kính đáy r hình trụ cho tính theo cơng thức sau đây? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A r S xq l f ( x), g ( x) Câu 25 Cho B 6 3 r S xq 2 l f ( x )dx 3; f ( x)dx 7; g ( x)dx C hàm số liên đoạn thỏa ln e6 D có số hạng đầu [4 f ( x) g ( x)]dx 16 u2 u3 Giá trị u5 B 15 A 12 tục B [2f ( x) 1]dx 16 un 6 l [3 f ( x) 4]dx Câu 26 Cho cấp số cộng 2;6 r [3g ( x) f ( x)]dx ln e6 C D 2 l S xq S xq Hãy tìm mệnh đề KHÔNG A r D 25 C 11 e x y e 2 cos x Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số x Å A 2e tan x C x Câu 28 Cho hàm số y f x B 2e tan x C x C 2e x C cos x D 2e x C cos x có đồ thị hình vẽ y -2 x O -1 Hàm số cho đạt cực đại A x Câu 29 Cho hàm số B x y f x liên tục đoạn C x 1 1;1 D x có đồ thị hình vẽ thuvienhoclieu.com Trang mãn thuvienhoclieu.com 1;1 Giá trị M m Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn B A Câu 30 Cho hàm số f x A Hàm số f x C Hàm số C y f x x 3x D Hỏi khẳng định sau khẳng định ? đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến D Hàm số ;0 f x f x 1; nghịch biến không đổi ¡ log a b log a c Tính P log a b c A P 13 B P 31 C P 30 Câu 31 Cho D P 108 Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD 2 a , AA ' 3a Góc đường ABCD thẳng A ' C mặt phẳng A 45 Câu 33 Cho B 90 g ( x)dx 1 f ( x )dx 1 A 1 C 60 D 30 , B x f ( x) 3g ( x) dx 1 17 C 11 D A 0;1; , B 2; 0;1 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng P : x y có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z C 3 i D i z 3i z 9i Câu 35 Số phức z thỏa mãn: A i B 2 i Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB AD 2a; DC a SIB SIC vng góc với mặt phẳng ABCD Mặt Điểm I trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng phẳng SBC a 15 A tạo với mặt phẳng ABCD 9a 15 B 10 SBC theo a góc 60 Tính khoảng cách từ D đến 2a 15 C 9a 15 D 20 Câu 37 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho A 15 B 15 C thuvienhoclieu.com D Trang Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ thuvienhoclieu.com P : x y z 1 Oxyz , cho A 1; 2; 1 Đường thẳng P có phương trình qua A vng góc với x t y 5 2t z 1 t A x 2t y 3 5t z 1 t B x 2022; 2022 Câu 39 Có số nguyên A 2022 3 x 1 thỏa mãn B 2021 x 2t y 3 5t z t D 7.3x log x 1 C 2018 ? D 2017 f x x x 1 x x 3 x x x x Câu 40 Cho hàm số y f x x 2t y 5t z 1 t C Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tất điểm phân biệt? B A C D 1 f 0 0 xf x dx f x xe x y f x x ¡ Câu 41 Cho hàm số biết với Khi e 1 A e 1 B e 1 C e 1 D Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S đáy điểm H cạnh AC cho AH AC SBC tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp ; mặt phẳng S ABC là? a3 A 12 Câu 43 Tìm a3 B 48 số thực a3 C 36 m a b 20 (a, b số a3 D 24 nguyên khác 0) để phương trình z 2(m 1) z (2m 1) có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 10 Tìm a A.1 B Cho số phức z thỏa mãn A C i z 3i B 3 15 Giá trị lớn biểu thức D.4 P z i z 3i C D 10 15 C , biết C qua điểm A 1; , tiếp tuyến d A Câu 44 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị C cắt C C hai điểm có hồnh độ và diện tích hình phẳng giới hạn d , đồ thị 28 hai đường thẳng x ; x có diện tích (phần tơ màu hình vẽ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Diện tích hình phẳng giới hạn A A hai đường thẳng x 1 ; x có diện tích B Câu 45 Trong không gian thẳng qua C C Oxyz , C x 2 4t y 4 3t z t B A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 , D 1;1;3 cho điểm vng góc với mặt phẳng ABD x 2t y 3t z 3t D Đường có phương trình C x 2 4t y 2 3t z t D x 4t y 1 3t z t Câu 46 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 2a , bán kính đáy 3a Một thiết diện qua đỉnh 3a hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện Diện tích thiết diện 2a A Câu 47 Có bao B 12a nhiêu cặp số y y x log x 1 2 24a D 12a C nguyên dương x; y thỏa mãn điều kiện x 2020 A ? C 3772 B D 3774 M a; b; c Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm (với a , b , c phân số tối giản) thuộc S : x2 y z 2x y 4z mặt cầu cho biểu thức T 2a 3b 6c đạt giá trị lớn Khi giá trị biểu thức P 2a b c 12 A Câu 49 Cho hàm số B y = f ( x) 51 D C có đạo hàm f ¢( x ) = x ( x - 3x + 2) ( x - x) , với x Ỵ ¡ Có y f x 16 x 2m giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? thuvienhoclieu.com Trang A 30 thuvienhoclieu.com C 32 B 31 D 33 LỜI GIẢI CHI TIẾT z Cho số phức z i Tính Câu A z B z 5 C z 2 D z 3 Lời giải Chọn A Ta có z 22 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x y z x y Câu .Tính bán kính R ( S ) A C B D Lời giải ChọnD 2 2 2 Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d (a b c d 0) 2 Ta có: a 2, b 1, c 0, d 4 Bán kính R a b c d Điểm thuộc đồ thị hàm số y x x Câu A Điểm M 0; 1 B Điểm N 1; 4 C Điểm P 1; D Điểm Q 1; Lời giải Chọn C Câu 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu Cho mặt cầu có diện tích A 2a B a D C 2a 2a Lời giải Chọn C 2 Ta có: S 4 R 16 a R 2a Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? dx x A x ln C cos xdx sin x C C B 2x e dx e2 x C dx ln x C x 1 D x Lời giải Chọn A Ta có: x dx 2x C ln thuvienhoclieu.com Trang Câu Cho hàm f x thuvienhoclieu.com có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho B 5 A D C Lời giải Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu Câu f 5 Tập nghiệm bất phương trình 3 ; 2 A x log 0,5 x 1 3 1; B 3 ; C 3 1; D Lời giải Bất phương trình x 0,5 x 3 S 1; 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a chiều cao 4a Tính thể tích hình chóp Câu cho A V 2a 3 B 4a 3 V C V a3 3 D V a3 Lời giải Chọn C Do đáy tam giác nên S ABC a2 1 a2 a3 V SABC h 4a 3 Mà Câu Tập xác định hàm số A ¡ B y x2 2; 4 C Lời giải ¡ \ 2 D ¡ \ 4 Chọn C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com log ( x 1) Câu 10 Giải phương trình A x 65 B x 80 C x 82 D x 63 Lời giải Chọn A ĐK: x x log x 1 x 43 x 65 Phương trình Câu 11 Cho f ( x) dx 1 ; f ( x) A dx Tính f ( x) B dx C D Lời giải Ta có f ( x) f ( x) dx = 0 3 f ( x) dx + dx f ( x) f ( x) dx = dx f ( x) dx = 5+ 1= Vậy f ( x) dx = i z Câu 12 Cho số phức z 3 2i , số phức A 1 5i B i C 5i D 5 i Lời giải Chọn D i z (1 i)(3 2i ) 5 i Vì z 3 2i nên ta có P : 4x y z Véctơ sau véctơ pháp Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng tuyến A P r n 3;1; 1 B r n3 4;3;1 r n 4; 1;1 C D r n1 4;3; 1 Lời giải Chọn B P : 4x y z 1 Véctơ r n 4; 3;1 véctơ pháp tuyến P r r r r a 2;3;2 b 1;1; 1 Oxyz Câu 14 Trong không gian cho Vectơ a b có tọa độ A Ta có: 3;4;1 B 1; 2;3 r r a b 1;3 1; 1 1; 2;3 C 3;5;1 D 1;2;3 Lời giải Câu 15 Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết thuvienhoclieu.com z thỏa mãn phương trình i z 5i Trang 10 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C Đây đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a nên chọn C x 1 y 1 z 1 ? Câu 19 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q 2;1; 3 B P 2; 1;3 C M 1;1; 2 D N 1; 1; Lời giải Xét điểm N 1; 1; 1 1 nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng cho ta có k n , công thức đúng? Câu 20 Với k n hai số nguyên dương A Ank n! k !( n k )! B Ank k! (k n)! C Ank n! k! D Ank n! (n k )! Lời giải Chọn D Ank n! (n k )! Câu 21 Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao h A B 3V h B B 3h V C B V h D B h V Lời giải Chọn C Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao h là: Câu 22 Cho A f x 2.3log81 x f 1 B Tính B V h f 1 f 1 1 C f 1 D f 1 Lời giải Chọn A TXĐ: D 0; log81 x f x 2.3log81 x.ln log 81 x 2.3 ln x ln 81 f 1 2.30.ln 1 2.1.ln ln 81 ln Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com y f x Hàm số A nghịch biến khoảng đây? 0; B ; 2 C 0;2 D 2;0 Lời giải Chọn D Câu 24 Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq độ dài đường sinh 3l Bán kính đáy r hình trụ cho tính theo cơng thức sau đây? A r 6S xq l B r S xq 2 l C r D 2 l S xq 2;6 S xq r 6 l Lời giải Chọn C Bán kính đáy r hình trụ là: f ( x), g ( x) Câu 25 Cho r 6 3 S xq 6 l f ( x)dx 3; f ( x)dx 7; g ( x)dx hàm số liên B ln e6 [2f ( x) 1]dx 16 D A 12 un thỏa [3 f ( x) 4]dx Câu 26 Cho cấp số cộng đoạn [3g ( x) f ( x)]dx ln e6 C Hãy tìm mệnh đề KHƠNG A tục có số hạng đầu [4 f ( x) g ( x)]dx 16 u2 u3 Giá trị u5 B 15 D 25 C 11 Lời giải Chọn C Ta có: d u3 u2 u4 u3 d u5 u4 d 11 e x y ex cos x Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số A 2e tan x C x B 2e tan x C x C thuvienhoclieu.com 2e x C cos x D 2e x C cos x Trang 13 mãn thuvienhoclieu.com Lời giải e x x y e 2 2e cos x cos x Ta có: x Å x x ydx 2e cos2 x dx 2e tan x C Câu 28 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ y -2 x O -1 Hàm số cho đạt cực đại A x B x C x 1 D x Lời giải Chọn C Câu 29 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;1 có đồ thị hình vẽ 1;1 Giá trị M m Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn B A C D Lời giải Từ đồ thị ta thấy M 1, m nên M m Câu 30 Cho hàm số A Hàm số C Hàm số f x f x y f x x 3x Hỏi khẳng định sau khẳng định ? đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến D Hàm số ;0 f x f x nghịch biến 1; không đổi ¡ Lời giải Chọn đáp án A thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Ta có: y f ( x ) x 3x Tập xác định: D ¡ f '( x) x x ¡ Suy hàm số đồng biến ¡ P log a b c3 log b log c a a Câu 31 Cho Tính P 13 P 31 A B C P 30 D P 108 Lời giải Chọn A Ta có: log a b 2c log a b 3log a c 2.2 3.3 13 Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD 2 a , AA ' 3a Góc đường ABCD thẳng A ' C mặt phẳng A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải Chọn D ABCD AC A ' C ; ABCD A ' C; AC ·A ' CA Ta thấy: hình chiếu A ' C xuống Ta có: AC AB AD 3a Xét tam giác A ' CA vuông C ta có: tan A ' CA A' A 3a AC 3a ·A ' CA 30 Câu 33 Cho A f ( x)dx 1 g ( x)dx 1 1 B 2 , x f ( x) 3g ( x) dx 1 17 C 11 D Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Chọn A Ta có 2 2 1 1 1 1 x f ( x) 3g(x) dx xdx f ( x)dx g ( x)dx 43 2 A 0;1; , B 2; 0;1 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng P : x y có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z C 3 i D i z 3i z 9i Câu 35 Số phức z thỏa mãn: A i B 2 i Lời giải z a bi Gọi a, b ¡ ; i 1 với z a bi z 3i z 9i a bi 3i a bi 9i a bi 2a 2bi 3ai 3b 9i a 3b a2 z 2i a 3b 3a 3b i 9i 3a 3b 9 b 1 Vậy chọn đáp án D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB AD 2a; DC a SIB SIC vng góc với mặt phẳng ABCD Mặt Điểm I trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng phẳng SBC tạo với mặt phẳng a 15 A ABCD SBC theo a góc 60 Tính khoảng cách từ D đến 9a 15 B 10 2a 15 C 9a 15 D 20 Lời giải Chọn A Theo đề ta có SI ABCD Gọi K hình chiếu vng góc I BC thuvienhoclieu.com Trang 16 Suy ra: Góc hai mặt phẳng thuvienhoclieu.com · · 60 SBC , ABCD SKI Gọi E trung điểm AB, M IK DE DE // SBC Do BCDE hình bình hành nên d D, SBC d DE , SBC d M , SBC d M , SCD MH Gọi H hình chiếu vng góc M SK Suy Dễ thấy: IM 1 AU KN MK 2 IN IM MK KN MK Suy ra: MK MK MK MK 2 2 2a IN ID DN 5 Trong tam giác MHK , ta có: MH MK sin 60 a 15 Câu 37 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho A 15 B 15 C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n C103 120 Gọi A biến cố ‘‘ chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho ’’ Để biến cố A xảy thẻ lấy phải có thẻ mang chữ số chữ số Ta tìm số phần tử biến cố A , tức thẻ lấy khơng có thẻmang chữ số khơng có thẻ mang chữ số Ta có n A C83 n A C103 C83 64 P A Vậy xác suất cần tìm n A 64 n 120 15 P : x y z A 1; 2; 1 Đường thẳng Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P có phương trình qua A vng góc với A x t y 5 2t z 1 t B x 2t y 3 5t z 1 t C x 2t y 5t z 1 t D x 2t y 3 5t z t Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 17 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến P Đường thẳng vng góc với thuvienhoclieu.com r n 2; 5;1 nên có vectơ phương x 2t y 5t z 1 t qua A nên có phương trình B 3; 3;0 t 1 Cho ta điểm r r u n 2;5; 1 x 2t y 3 5t z t Vì có phương trình Câu 39 Có số nguyên A 2022 x 2022; 2022 3 x 1 thỏa mãn B 2021 7.3x log x 1 C 2018 D 2017 Lời giải Chọn D x x log x 1 Điều kiện Ta có 3 x 1 7.3x log x 1 1 2 32 x 1 7.3x log x 1 Giải 1 : 32 x 1 7.3x 3x 7.3x 0t t x 3t 7t t Đặt t ta x 0 3x 31 x 1 x x log 3 2 x log 3 Suy Vậy bất phương trình có tập nghiệm x Kết hợp điều kiện ; 1 log3 2; 9 ; 2 : log3 x 1 x Giải (thỏa điều kiện) x 2022; 2022 x 5;6; ; 2021 Do x số nguyên , thuvienhoclieu.com Trang 18 ? thuvienhoclieu.com Vậy có 2017 giá trị x cần tìm Câu 40 Cho hàm số y f x f x x x 1 x x 3 x x x x Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tất điểm phân biệt? B A C D Lời giải Chọn D Ta có f x có nghiệm: 0;1; 2;3; 4;5; 6; Áp dụng định lý Lagrange đoạn: Chẳng hạn xét đoạn 0;1 0;1 ; 1; 2 ; 2;3 ; 3; 4 ; 4;5 ; 5;6 ; 6; f x1 x1 cho: tồn f 1 f f x1 f 1 f 1 Suy x x1 nghiệm phương trình f x Làm tương tự khoảng lại ta suy f x có nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt 1 xf x dx x2 f f x xe y f x Câu 41 Cho hàm số biết với x ¡ Khi e 1 A e 1 B e 1 C e 1 D Lời giải Chọn B x2 x2 e d x e C 2 Ta có 1 1 x2 f 0 C C f x e 2 2 Mà f x f x dx x.e x dx xf x dx 1 1 x2 x2 e 1 x2 xe dx e d x e 20 40 4 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S đáy điểm H cạnh AC cho AH AC SBC tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp ; mặt phẳng S ABC là? a3 A 12 a3 B 48 a3 C 36 a3 D 24 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Gọi M trung điểm BC N CM : CN CH CM CA HN //AM Mà AM BC HN BC BC SHN ABC nên · ; HN SNH · 60 o ·SBC ; ABC SN Nên a a HN AM Do ABC nên a a · SH HN sin SNH sin 60o SHN vng H có 1 a a a3 VS ABC SH S ABC 3 4 48 AM Câu 43 Tìm số thực m a b 20 (a, b số nguyên khác 0) để phương z 2(m 1) z (2m 1) có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 10 Tìm a A.1 B C D.4 Lời giải ' m 6m R TH1: ' hay m (;3 10) (3 10; ) Khi z1 z2 10 z12 z22 z1 z2 10 2m m 10 (1 m) 10 (1 m) (2m 1) 2m 10 2m m 20 m 6m 11 (loai ) TH2: ' hay m (3 10;3 10) Khi đó: m i ( m 6m 1) m i ( m 6m 1) z1 z2 10 10 2 thuvienhoclieu.com Trang 20 trình thuvienhoclieu.com (1 m) ( m 6m 1) 10 m 2 Hay Vậy m = m 20 Cho số phức z thỏa mãn i z 3i A 3 15 B Giá trị lớn biểu thức P z i z 3i C D 10 15 Lời giải Chọn C Cách i z 3i Gọi 1 i z uuuu r uur OM x; y OI 1; , 1 Từ 3i 3 z 2i 1 1 i vec-tơ biểu diễn cho số phức z x iy , w 2i uuuu r uur OM OI MI có C tâm I 1; bán kính R , C : x 1 y Suy M thuộc đường tròn uuu r uuu r OA 2; 1 OB 2;3 a 2 i b 3i Gọi Có , vec-tơ biểu diễn cho số phức uu r uur IA 3; 3 IB 1;1 uur uur uur , uur r Suy IA 3IB IA 3IB , MA2 3MB P MA MB MA MB Lúc uur uuur uur uuur MA2 3MB IA IM IB IM IM IA2 3IB Có 2 2 Có IM , IA 18 , IB , nên MA 3MB 60 Suy P 3.60 Có P MA 3MB Vậy giá trị lớn P P thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com Cách M x; y Giả sử điểm biểu diễn số phức z i z 3i x y x y 3 i x y x y 2 I 1; x 1 y Do M thuộc đường trịn tâm , bán kính R a x b y Ta có a b Gọi A 2; 1 , B 2;3 Đặt P z i z 3i MA MB a 3 x 2 2 2 y 1 x y 2 b a 1 b 1 a b 27 a b 27 6 a b 33 27 33 6 2 a b 11 C , biết C qua điểm A 1; , tiếp tuyến d A Câu 44 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị C cắt C C hai điểm có hồnh độ và diện tích hình phẳng giới hạn d , đồ thị 28 hai đường thẳng x ; x có diện tích (phần tơ màu hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn A C hai đường thẳng x 1 ; x có diện tích B C D Lời giải d : y 4a 2b x 1 Ta có y 4ax 2bx C 4a 2b x 1 ax bx c 1 d Phương trình hồnh độ giao điểm Phương trình 1 là: phải cho nghiệm x , x 4a 2b c 12a 6b 16a 4b c 4a 2b c 28a 10b c 3 thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com Mặt khác, diện tích phần tơ màu 28 4a 2b x 1 ax bx c dx 28 32 112 32 28 4a 2b a b 2c a b 2c 5 5 , 3 ta a , b 3 , c Giải hệ phương trình C : y x 3x d : y x 1 Khi đó, , S x x x 1 dx Diện tích cần tìm 1 Câu 45 Trong không gian thẳng qua C Oxyz , cho điểm vng góc với mặt phẳng x 2 4t y 4 3t z t A B ABD x 2t y 3t z 3t x 1 x2 x dx A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 , D 1;1;3 Đường có phương trình x 2 4t y 2 3t z t C x 4t y 1 3t z t D Lời giải Chọn A uuu r AB 1; 2;2 uuur AD 0; 1;3 uuu r uuur AB AD 4; 3; 1 C 2; 1;3 Đường thẳng qua x 4t y 1 3t z t E 2; 4;2 Điểm ABD vng góc với mặt phẳng có phương trình thuộc đường thẳng trên, suy đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có phương trình x 2 4t y 4 3t z t Chọn đáp án đáp án C Câu 46 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 2a , bán kính đáy 3a Một thiết diện qua đỉnh 3a hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện Diện tích thiết diện 2a A B 12a 12a C 24a D Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com Chọn D Xét hình nón đỉnh S có chiều cao SO 2a , bán kính đáy OA 3a Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác SAB cân S + Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Trong tam giác SOI , kẻ OH SI , H SI AB OI AB SOI AB OH AB SO + OH SI 3a d O , SAB OH OH SAB OH AB + 1 OI 6a 2 4a 36a OH SO 9a Xét tam giác SOI vuông O , ta có OI SI SO OI 4a 36a 8a 7 36a 3a AI AO OI 9a 7 Xét tam giác AOI vuông I , AB AI 2 3a 1 8a 3a 24a S SAB SI AB 2 7 Vậy diện tích thiết diện là: Câu 47 Có cặp y y x log x 1 số nguyên dương x; y thỏa mãn điều kiện x 2020 A ? B C 3772 D 3774 Lời giải: Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com y x log x 1 3.9 y y x 3log x 1 y Ta có 32 y 1 y 1 x 1 3log x 1 Xét hàm số f t 3t 3t Suy hàm số Do có f t 3t 3t (*) f t 3t.ln 0, t đồng biến ¡ * f y 1 f log3 x 1 y log3 x 1 32 y 1 x Vì x 2020 nên 32 y 1 2020 y log 2021 2,9 y 1; 2 Với giả thiết y nguyên dương suy x; y thỏa mãn Với y có 26 x 2020 suy có 1995 cặp số x; y thỏa mãn Với y có 242 x 2020 suy có 1779 cặp số Vậy có tất 3774 cặp số x; y thỏa mãn đề M a; b; c Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm (với a , b , c phân số tối giản) thuộc S : x2 y z 2x y 4z mặt cầu cho biểu thức T 2a 3b 6c đạt giá trị lớn Khi giá trị biểu thức P 2a b c 12 A B 51 D C Lời giải Chọn C x y z x y z x 1 y z 16 2 M a; b; c S a 1 b c 16 Ta có: 2 a 1 b c 2 2 32 a 1 b c 2a 3b 6c 20 28 2a 3b 6c 20 28 2a 3b 6c 48 15 a 2a 3b 6c 48 2a 3b 6c 48 26 a 1 b 3a 2b 1 b 3a c 38 a 1 c c Dấu " " xảy khi: 15 26 38 P 2a b c 7 Vậy thuvienhoclieu.com Trang 25 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) thuvienhoclieu.com f ¢( x ) = x ( x - 3x + 2) ( x - x) có đạo hàm , với x Î ¡ Có y f x 16 x 2m giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 30 B 31 C 32 D 33 Lời giải Chọn B Ta có: y ¢= f ¢( x - 16 x + m) ( x - 16) éx = ê êx - 16 x + 2m = (1) éx = ê y ¢= Û ê Û êf ¢( x - 16 x + 2m) = êx - 16 x + 2m = (2) ê ê ë ê2 ê ëx - 16 x + 2m = (3) Cho Do nghiệm (1) nghiệm bội bậc chẵn cịn (2) (3) khơng thể có nghiệm trùng nên hàm số cho có điểm cực trị (2) (3) có nghiệm phân biệt khác ìï D '2 > ïï ìï 64 - 2m > ïï ïï D ' > ïï 64 - 2m + > ïí ïï 82 - 16.8 + m ¹ Û íï - 64 + m ¹ Û m < 32 ùù ùù ùùợ 82 - 16.8 + m ùù - 64 + m ợ m m nguyên dương nên m có 31 giá trị thuvienhoclieu.com Trang 26 ... z2 10 Tìm a A.1 B C D.4 Lời giải ' m 6m R TH1: ' hay m (;3 10) (3 10; ) Khi z1 z2 10 z12 z22 z1 z2 10 2m m 10 (1 m) 10 (1... 1) 2m 10 2m m 20 m 6m 11 (loai ) TH2: ' hay m (3 10; 3 10) Khi đó: m i ( m 6m 1) m i ( m 6m 1) z1 z2 10 10 2 thuvienhoclieu.com... 60 SBC , ABCD SKI Gọi E trung điểm AB, M IK DE DE // SBC Do BCDE hình bình hành nên d D, SBC d DE , SBC d M , SBC d M , SCD MH Gọi