Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Câu Câu Nếu a , b phần thực phần ảo số phức z i A ab B ab i C ab 1 D ab I 2;1; Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính R A x 2 y 1 z 22 2 2 B x y z x y z 2 x y 1 z 2 C x y z x y z D Đồ thị hàm số y x x cắt đường thẳng x 1 điểm có tung độ A 2 B C 3 D Câu Câu Câu Câu 2 Khối nón có diện tích đáy r thể tích r có chiều cao r A 3r B C r D r Hàm số y x có họ nguyên hàm khoảng (0; ) 95 94 45 x C x C x C A B C 54 x C D Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A Câu Câu Câu B C 3x1 Tập nghiệm bất phương trình ; 1 ; 1 A B C D 1; D ; 3 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A B C 12 D a y log x x D Tìm tập xác định hàm số D 1;5 D ;1 5; A B C D 1;5 D D ;1 5; x2 x2 Câu 10 Tổng bình phương nghiệm phương trình thuvienhoclieu.com 1 5 Trang A Câu 11 Cho A B f x dx thuvienhoclieu.com C g x dx D , f x g x dx B 14 C 5 Câu 12 Cho số phức z 2 3i , z A 5 6i B 6i C 6i D D 3 6i : x y z Khi đó, vec tơ sau Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng không : r phải vec tơ pháp tuyến r A n (2; 1; 4) B n (2;1; 4) r r n (4; 2; 8) n C D (2; 1; 4) r u r x 2;1; 3 y 1;0; 1 Oxyz Câu 14 Trong không , cho hai vectơ Tìm tọa độ r gian r với ur hệ tọa độ củarvectơ a x y r r r a 4;1; 1 a 3;1; 4 a 0;1; 1 a 4;1; 5 A B C D z i 2? Câu 15 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức A M y Câu 16 Cho hàm số A I 2; 3 C Q B N D P 3x 2 x Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tọa độ điểm I B I 3; 3 I 2; C 3 I ;2 D log a C D 2log a log 100a Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, A log a log a B Câu 18 Hàm số có đồ thị hình vẽ: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A y x x B y x x C y x x D y x 3x P : 2x y z Câu 19 Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng Q 1; 2; N 1; 1; 1 P 2; 1; 1 M 1;1; 1 A B C D Câu 20 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 120 B C 625 D 24 Câu 21 Thể tích khối lăng trụ có đáy hình chữ nhât kích thước 5, chiều cao A 30 B 60 C 20 D 10 y ln x 2022 ¡ Câu 22 Trên tập , đạo hàm hàm số 2x x y y x 2022 ln x 2022 A B x 2x y y x 2022 x 2022 C D Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? 1;1 0;1 4; A B C Câu 24 Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 Câu 25 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thoả mãn D ; D 4 12 f x dx f x dx f x dx , , 12 Tính I f x dx B I = A I = 17 Câu 26 Cho cấp số cộng un C I = 11 D I = có u1 , cơng sai d 2 Giá trị u6 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 12 B C 2 f x cos x Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm x sin x x cos2 x C C 4 A B x cos2 x x sin x C C 4 C D A Câu 28 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số B A y x Câu 29 Hàm số A x 1 D 18 C D x đạt giá trị nhỏ điểm đây? B x C x Câu 30 Hàm số đồng biến khoảng x 1 y x3 A B y x x D x ; ? x 1 y y x x2 C D log a b log b2 a Câu 31 Cho a, b số thực dương khác 1, thỏa mãn Mệnh đề đúng? 1 a a 2 b b A B a b C D a b Câu 32 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng AC ' (A' BD) 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 1;3 Câu 33 Cho f , g hai hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện 2 f x g x dx=6 thời A Tính B 20 f x g x 3x C dx f x 3g x dx=10 đồng D 32 M 0; 1; Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng d có phương trình x 1 t y t (t R ) z 2t Mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z 3i z 2i.z 4i Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn Phần ảo z thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 12 B C 17 A D 2 Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, AA 2a ABC (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng 2a a 3a A 2a B C D Câu 37 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có đúng thẻ chia hết cho 10 99 98 97 96 A 667 B 667 C 667 D 667 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Phương trình đường thẳng qua điểm x 2t x 8t y 3t y 3t z 1 t z 1 7t A B A 2;3; 1 d1 : x y z 1 1 x t d : y 2t z 2t vng góc với hai đường thẳng x 8t y 3 t z 1 7t C d1 , d x 8t y 3t z 1 t D (log 3x) log x x 18.2 x 32 x 25 Câu 39 Có số nguyên thỏa mãn ? 23 25 22 24 A B C D Câu 40 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A 11 B 10 C 12 D f 0 có đạo hàm Biết F x e x a sin x b cos x nguyên hàm f x với a, b Ô Tớnh giỏ tr biu thc T a 2b A B 1 C D Câu 41 Cho hàm số y f x f ' f ( x) f x e2 x 2sin x cos x , x ¡ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 42 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng chóp S ABCD A V 3a B SBC o tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối 3a 3 V C V a a3 V D 2 Câu 43 Trên tập hợp số phức,cho phương trình z 2mz 2m ( với m số thực) có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính tích giá trị m để diện tích tam giác OMN A B 4 C D 20 z3 z z a bi a, b R, b z 1 Câu 44 Xét số phức thỏa mãn Tính P 2a 4b đạt giá trị lớn A P B P f x x ax bx c Câu 45 Cho hàm số g x f x f x f x y hàm số A ln f x g x với C P D P a, b, c số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn y B 3ln C ln10 D ln d1 : x 3 y 3 z 1 2 ; Oxyz , cho hai đường thẳng Câu 46 Trong không gian x y 1 z d2 : 3 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng vng góc với P , cắt d1 d2 có phương trình x 1 y 1 z x y z 1 1 A B x 3 y 3 z C x 1 y 1 z D Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có đường trịn đáy tâm O , độ dài đường sinh SA a , đường kính đáy AB Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 cắt đường trịn đáy theo dây cung 2a MN ( M , N không trùng với hai điểm A, B ) Biết khoảng cách từ A tới MN a Tính thể tích khối nón 2a 3 3a 3 2a 3 a3 A B C 12 D m 20; 20 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số để tồn số thực x , y thỏa mãn 2 x y 10 e x 3 y 9 x y log x y m log x m đồng thời e A 23 B 22 C 16 thuvienhoclieu.com D 25 Trang thuvienhoclieu.com ( P) : x y z , mặt cầu phẳng x y2 z4 x y 1 z d : d2 : ( S ) : ( x 1) y z R , hai đường thẳng 1 1 1 d d Gọi d đường thẳng vng góc với ( P ) đồng thời cắt , Biết có số thực R cho có điểm M ( m; n; p) thuộc d cho từ M có mặt phẳng tiếp xúc 2 2 với mặt cầu ( S ) Khi m n p R Câu 49 Trong không gian A Câu 50 Cho hàm số Oxyz B y f x cho mặt D 3 C 1 xác định liên tục ¡ có f ' x ( x 8) (x x 15).(x 2) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số nhất? A B C thuvienhoclieu.com f 16 x x m có nhiều cực trị D Trang thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.B 31.B 41.B 2.B 12.D 22.D 32.D 42.C 3.D 13.D 23.B 33.B 43.B 4.A 14.D 24.C 34.B 44.C 5.A 15.B 25.D 35.A 45.B 6.C 16.A 26.C 36.B 46.C 7.A 17.A 27.D 37.A 47.C 8.A 18.D 28.A 38.B 48.A 9.D 19.B 29.D 39.B 49.B 10.A 20.A 30.B 40.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Câu Nếu a , b phần thực phần ảo số phức z i A ab B ab i C ab 1 D ab Lời giải Chọn C Ta có a , b phần thực phần ảo số phức z i , suy a , b 1 Vậy ab 1 I 2;1; Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính R A x 2 y 1 z 22 2 2 B x y z x y z x 2 D 2 C x y z x y z y 1 z 2 Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu tâm x 2 Chính tắc: I 2;1; bán kính R có hai dạng: y 1 z 22 2 2 Tổng quát: x y z x y z Câu Vậy đáp án B Đồ thị hàm số y x x cắt đường thẳng x 1 điểm có tung độ A 2 B C 3 D Chọn D Với x 1 thay vào hàm số cho ta y Vậy đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng x 1 điểm có tung độ 4 Câu Khối nón có diện tích đáy r thể tích r có chiều cao r A 3r B C r D r Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Dựa vào cơng thức tính thể tích khối trụ ta có h 3r Câu 5 Hàm số y x có họ nguyên hàm khoảng (0; ) 95 94 45 x C x C x C A B C 54 x C D Lời giải Chọn A y( x)dx x dx x dx Câu 1 1 x5 C 95 x C Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Phân tích Học sinh phải nắm vững quy tắc tìm điểm cực trị hàm số bi ết bảng xét d ấu c đạo hàm Lời giải Chọn C Ta có x 2 x f x x 1 x Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực trị Câu f x Tập nghiệm bất phương trình ; 1 ; 1 A B đổi dấu x qua nghiệm Vậy hàm số có 3x1 C 1; D ; 3 Lời giải Chọn A 3x 1 3x 1 32 x 2 x 1 nên ta suy tập Ta có bất phương trình ; 1 nên chọn đáp án A nghiệm BPT thuvienhoclieu.com Trang Câu thuvienhoclieu.com Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A B C 12 D a Lời giải Chọn A Trong ABC ta có S ABC AB a 4 Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác Câu VABC ABC AA '.S ABC 2a a a3 y = log( x2 - 6x + 5) D Tìm tập xác định hàm số D = ( 1;5) D = ( - ¥ ;1] È [ 5;+¥ ) A B C D = [1;5] D D = ( - ¥ ;1) È ( 5;+¥ ) Trả lời Chọn D éx < Û ê ê ëx > Þ D = ( - ¥ ;1) È ( 5;+¥ ) Hàm số xác định x - 6x + 5> x2 x 2 Câu 10 Tổng bình phương nghiệm phương trình A B C 1 5 D Lời giải Chọn A x2 53 x Ta có: 1 5 x 53 x 5x 3x x x 3x x Vậy tổng bình phương nghiệm phương trình thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Câu 21 Thể tích khối lăng trụ có đáy hình chữ nhât kích thước 5, chiều cao A 30 B 60 C 20 D 10 Lời giải Chọn B Hình lăng trụ có diện tích đáy là: S 2.5 10 , chiều cao h Thể tích hình lăng trụ là: V h.S 60 y ln x 2022 Câu 22 Trên tập ¡ , đạo hàm hàm số 2x x y y x 2022 ln x 2022 A B x2 2x y y x 2022 x 2022 C D Lời giải Chọn D y ln x 2022 y 2x x 2022 Đạo hàm hàm số y f x Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A 1;1 B 0;1 4; C Lời giải D ;2 Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 0;1 Câu 24 Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Lời giải Chọn C S 4 R 16 Câu 25 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thoả mãn 12 f x dx f x dx f x dx thuvienhoclieu.com , , Trang 14 thuvienhoclieu.com 12 Tính I f x dx B I = A I = 17 C I = 11 D I = Lời giải Chọn D Ta có: 12 12 12 1 4 I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Câu 26 Cho cấp số cộng A un Chọn C Ta có u 8 u có , cơng sai d 2 Giá trị B 12 C 2 D 18 Lời giải u6 u1 5d 2 2 Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm x sin x C A B x cos2 x C C D Chọn D cos xdx Ta có Câu 28 Cho hàm số A Chọn A f x cos x x cos2 x C x sin x C Lời giải cos2 x x dx sin x C 2 y f x có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số B C Lời giải D y f x 3;1 Do giá Từ đồ thị có điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x y 1 trị cực tiểu hàm số CT y x x đạt giá trị nhỏ điểm đây? Câu 29 Hàm số A x 1 B x C x D x Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com x x0 x x Hàm số xác định Nhận thấy x0 y x 9 f x x x đạt giá trị nhỏ x đạt giá trị nhỏ với f x 1 Cách 1: Ta có Bảng biến thiên: f x x2 x x (vì x ) Do hàm số đạt giá trị nhỏ x với y Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số d ương x x ta được: 9 x x x x Dấu " " xảy x x2 x x (vì x ) Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x với y ; Câu 30 Hàm số đồng biến khoảng ? x 1 y x3 A B y x x C y x Lời giải Chọn B Hàm số y x x có TXĐ: D = ¡ D y x 1 x2 Ta có : y x 0, x ¡ nên hàm số đồng biến R log a b log b2 a Câu 31 Cho a, b số th ực dương khác 1, thỏa mãn Mệnh đề d ưới đúng? 1 a a 2 b b A B a b C D a b Lời giải Chọn B Ta có: log a2 b log b2 a log a b log b a log a b log a b 1 log a b log a b thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Suy ra: a b Câu 32 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng AC ' (A' BD) 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn D Vì AC ' (A'BD) nên góc chúng 90 1;3 Câu 33 Cho f , g hai hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện đồng thời A 2 f x g x dx=6 B 20 Tính f x g x 3x C dx f x 3g x dx=10 D 32 Lời giải Chọn B Ta có: 3 1 f x 3g x dx=10 f x dx+3 g x dx=10 3 1 2 f x g x dx=6 2 f x dx- g x dx=6 3 u f x dx; v = g x dx Đặt f x dx=4 13 g x dx=2 1 u 3v 10 Ta hệ phương trình: 2u v f x g x dx=6 Vậy f x g x 3x u v 2 3 1 dx= f x g x dx- x 2dx= 6- x 27 1 20 thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com M 0; 1; Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng d có phương trình x 1 t y t (t R ) z 2t Mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương trình A x y z B x y z C x y z Lời giải D x y z Chọn B M 0; 1; P Mặt phẳng r qua điểm vng góc với đường thẳng d nên nhận vectơ u 1; 1; phương đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến Vậy mặt phẳng P có phương trình 1 x 1 y z x y z 3i z 2i.z 4i Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn Phần ảo z 12 A B C 17 D 2 Lời giải Chọn A Ta có 3i z 2i.z 4i 5i z 4i z Phần ảo số phức z 4i 12 26 12 26 z iz i 5i 41 41 41 41 26 41 Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a, AA 2a (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC 2a a 3a A 2a B C D Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Ta có BC ABBA ABC ABBA AH ABC Kẻ AH AB H Do d A, ABC AH AB AA 2a AB Câu 37 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có thẻ chia hết cho 10 99 98 97 96 A 667 B 667 C 667 D 667 Lời giải Chọn A 10 Số phần tử không gian mẫu: C30 30045015 Lấy thẻ mang số lẻ có: C15 Lấy thẻ mang số chẵn có thẻ chia hết cho 10 : C3C12 Số phần tử biến cố cần tìm: C3C12C15 4459455 4459455 99 Vậy xác suất cần tìm là: 30045015 667 x t d : y 2t x y z 1 d1 : z 2t 1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng A 2;3; 1 Phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với hai đường thẳng d1, d A x 2t y 3t z 1 t B x 8t y 3t z 1 7t C x 8t y 3 t z 1 t D x 8t y 3t z 1 7t Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Chọn B ur a1 2;3; 1 có vectơ phương uu r a2 1; 2; 2 d2 có vectơ phương uu r a vectơ phương Gọi uu r ur uu r ur uu r d1 a a1 uu r uu r a a1; a2 8;3; 7 d2 a a2 d1 Vậy phương trình tham số x 8t y 3t z 1 7t (log 3x) log x x 18.2 x 32 Câu 39 Có số nguyên x 25 thỏa mãn ? A 22 B 23 C 24 D 25 Lời giải Chọn B (log 3x) log x x 18.2 x 32 0(1) +ĐK: x 25; x Z (1) (log x) log x 1 x 18.2 x 32 log3 x 1 4 x 18.2 x 32 TH 1: log x x 3(tm) TH : log x x (1) x 18.2 x 32 x 24 x x & x 25; x Z x 1; 4;5; ; 24 x Vậy có 23 giá trị nguyên x thỏa mãn yêu cầu Câu 40 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A 11 B 10 f ' f ( x) C 12 D Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ( x ) , ta có f '( x ) 3 f '( x) f '( x ) f '( x ) f ( x) 5 f ( x ) 3 f ' f ( x) 5 f ( x) f ( x) 5 f ( x ) f ( x) Khi Từ bảng biến thiết ta thấy: Phương trình Phương trình f ( x) có nghiệm phân biệt f ( x) có nghiệm phân biệt Phương trình f ( x) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f ' f ( x) có 10 nghiệm phân biệt f x e2 x 2sin x cos x , x ¡ f 0 có đạo hàm Biết F x e x a sin x b cos x nguyên hàm ca f x vi a, b Ô Tính giá trị biểu thức T a 2b A B 1 C D Câu 41 Cho hàm số y f x Lời giải Chọn B f x dx e 2sin x cos x dx e 2x Ta có Do f 0 C Hàm số Ta có F x f x hay f x e2 x sin x 2x sin x C xác định x ¡ 2x F ' x 2e x a sin x b cos x e x a cos x b sin x e 2a b sin x a 2b cos x nguyên hàm f x F ' x f x , x ¡ ¡ a 2a b b 2x x e a b sin x a b cos x e sin x , x ¡ a 2b thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com 5 1 Vậy T a 2b Câu 42 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vng góc SBC với mặt phẳng đáy mặt phẳng khối chóp S ABCD 3a V 3 A V 3a B o tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V C V a D V a3 Lời giải Chọn C Ta có S ABCD 3a SBC ABCD BC · · SBC , ABCD ·SB; AB SBA BC SB SBC BC AB ABCD Vì o · Vậy SBA 60 Xét tam giác vng SAB có: tan 60o SA SA AB.tan 60o a AB 1 VS ABCD S ABCD SA a 3.a a 3 Vậy 2 Câu 43 Trên tập hợp số phức,cho phương trình z 2mz 2m ( với m số thực) có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính tích giá trị m để diện tích tam giác OMN A B 4 C Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com D 20 Trang 22 thuvienhoclieu.com z m i m z z 2mz 2m z m i m z2 Xét uuuu r OM ( m; m 1), 2 M (m; m 1), N (m; m 1) uuur ON (m; m 1) Bài SOMN uuuur2 uuur uuuur uuur OM ON OM ON 2 m m m m 20 m 2 z3 z z a bi a, b R, b z 1 Câu 44 Xét số phức thỏa mãn Tính P 2a 4b đạt giá trị lớn A P B P Chọn C C P Lời giải D P z z 1 z a b z 1 Þ 2 Do b b a Þ 1 a z z2 Ta có: z3 z z bi a b 2abi 2 z z z z bi a bi z z a b b 2ab 2 a b b 4ab 2 2 a a a 4a a a 2 b ab = f a a a 4a miền 1 a có a a f a 12a 2a Bảng biến thiên: Xét hàm số Biểu thức đạt GTLN miền 1 a Vậy P 2a 4b thuvienhoclieu.com a f a 12a 2a 1 b (do b ) Þ Trang 23 thuvienhoclieu.com f x x ax bx c Câu 45 Cho hàm số g x f x f x f x y hàm số A ln f x g x với a, b, c số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn y B 3ln C ln10 D ln Lời giải Chọn B Ta có g x f x f x f x x a 3 x 2a b x 2a b c g x f x f x f x 3x 2ax b x 2a x 2a x a b Vì y g x với g x có hai giá trị cực trị 5 nên có hai nghiệm phân biệt g x1 5, g x2 x1 , x2 Phương trình hoành độ giao điểm f x f x g x x 2a x a b g x 1 0 0 0 g x g x g x g x Phương trình có hai nghệm phân biệt x1 , x2 y Như diện tích hình phẳng giới hạn hàm số S x2 x1 g x ln g x g x x2 x1 f x g x y ln ln 5 3ln d1 : x 3 y 3 z 2 1 2 ; Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x y 1 z d2 : 3 mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng vng góc với P , cắt d1 d2 có phương trình x 1 y 1 z x y z 1 2 A B x 3 y 3 z x 1 y 1 z 3 C D Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com Chọn D x t1 x 3t2 d1 : y 2t1 d : y 1 2t2 z 2 t z t Phương trình Gọi đường thẳng cần tìm d d Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng A , B A t1 ;3 2t1; 2 t1 B 3t2 ; 1 2t2 ; t2 Guu ọuri , AB 3t2 t1 ; 4 2t2 2t1 ; t2 t1 Vectơ pháp tuyến P r n 1; 2;3 3t2 t1 4 2t2 2t1 t2 t1 uuur r Do AB n phương nên 3t2 t1 4 2t2 2t1 t 4 2t2 2t1 t2 t1 t2 Do A 1; 1;0 , B 2; 1;3 r A 1; 1;0 n 1; 2;3 Phương trình đường thẳng qua có vectơ phương x 1 y 1 z Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có đường trịn đáy tâm O , độ dài đường sinh SA a , đường kính đáy AB Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 cắt đường tròn đáy theo dây 2a 3 ( M , N không trùng với hai điểm A, B ) Biết khoảng cách từ A cung tới MN a Tính thể tích khối nón 2a 3 3a 3 2a 3 a3 A B C 12 D Lời giải Chọn C MN Gọi H trung điểm MN , Đặt OM x OH OM MH x a2 SO OH tan 600 x a thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com 2 Mặt khác SO SA AO a x 2 a x x a x 2a x Do SO a a 2 a2 a 2 1 a 2 a 2a 3 V OM OS 3 12 m 20; 20 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số để tồn số thực x , y thỏa e3 x 5 y 10 e x 3 y 9 x y mãn đồng thời 2 log 3x y m log x m 23 A B 22 C 16 D 25 Lời giải Chọn A x y 10 e x y 9 x y Ta có e e3 x 5 y 10 e x3 y 9 x y 3x y 10 e3 x 5 y 10 x y 10 e x3 y 9 x y f t et t , t R Xét hàm số t f t e 0, t R f t Ta có: Suy hàm số ln đồng biến R 3x y 10 x y y x Thay vào bất phương trình thứ 2, ta log 52 3x y m log x m log 52 x m log x m2 log 52 x m log 5.log x m 1 log x t t R, x 5 Đặt Khi bất phương trình (1) trở thành 2 t log m t m (2) y x Tồn , thỏa mãn yêu cầu toán bất phương trình (2) có nghi ệm m log 22 m log 22 m 12.log 22 5.m 36 log 22 nên m m1 m m2 với m1 43.91 m2 2.58 m 20; 20 m 2; 1;0; ;19; 20 Do m ¢ nên 23 m Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 49 Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x y z , mặt cầu x y2 z4 x y 1 z d : d2 : ( S ) : ( x 1) y z R , hai đường thẳng 1 1 1 d d Gọi d đường thẳng vng góc với ( P ) đồng thời cắt , Biết có số thực R cho có điểm M ( m; n; p) thuộc d cho từ M có mặt phẳng 2 2 tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Khi m n p R A B C 1 thuvienhoclieu.com D 3 Trang 26 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B A a; 3a; 4 a B 2b;1 b; 3 b Guu ọu ir , giao điểm d với d1 d Ta có r AB a 2b; 3a b 1; a b 1 Mặt phẳng ( P ) có véc-tơ pháp tuyến n (1;1;1) nên ( P) d đường thẳng vng góc với mặt phẳng a 2b 3a b a b a uuu r 1 1 AB ; ; 1 b 2 nên từ ta tính x y 1 z (d ) : 1 Do có điểm M (m; n; p ) thuộc d cho từ M có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên đường thẳng d phải tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm M (m; n; p ) Giả sử M (t;1 t; 3 t ) d , đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm M (t ;1 t ; 3 t ) phương trình (t 1) (1 t ) (3 t ) R có nghiệm kép, 2 11 R R hay 3t 6t 11 R có nghiệm kép, tức t nên có điểm M (1; 2; 2) thỏa mãn yêu cầu đầu Khi m 1, n 2, p 2 nên m n p R Câu 50 Cho hàm số y f x xác định liên tục ¡ có f ' x ( x 8) (x x 15).(x 2) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số nhất? A B C f 16 x x m có nhiều cực trị D Lời giải Chọn A Xét hàm số y 16 x x m có bảng biến thiên có dạng: Hàm số f ' x ( x 8) (x x 15).(x 2) có điểm cực trị x , x ; x thuvienhoclieu.com Trang 27 thuvienhoclieu.com y 16 x x m Số giao điểm tối đa hàm số với đường thẳng y , y ; y thể hình vẽ sau: ìï m2 > Û ïí Û < m
Ngày đăng: 11/10/2022, 20:40
Xem thêm:
