Toan 11 c8 b4 4 khoang cach tn p1 trích từ đề bgd hdg

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 4: KHOẢNG CÁCH III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =BÀI I TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT CỦA BỘ GD&ĐT Câu 1: (MĐ 101-2022) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, BC 2a AA ' 3a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng BD A ' C ' A a B 2a C 2a Lời giải D 3a Chọn D  ABCD  Ta có, đường thẳng BD AC  nằm hai mặt phẳng song song  ABC D Do d BD , AC d  ABCD ,  A ' B 'C ' D '   AA 3a Câu 2: (MĐ 102-2022) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a, BC 2a AA 3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A 2a B 2a D a C 3a A' D' C' B' D A B C Lời giải Chọn C Ta có Câu 3: d  BD, AC  d   ABCD  ,  ABC D   AA 3a (MĐ 103-2022) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh ( tham khảo hình vẽ) ACC A Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  A B C Lời giải D Chọn A Gọi I  AC  BD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BI   ACC A  d  B;  ACC A  BI  BD  2 Ta có Câu 4: (MĐ 104-2022) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh (tham khảo hình bên)  ACC A Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng C Lời giải B A D Chọn C Kẻ BH  AC BH  AA (vì AA   ABCD  Nên BH   ACC A  d  B;  ACCC A  BH 2 2 Xét tam giác vng ABD có BD  AB  AD    18 3 BH  BD  2 Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng Câu 5:  ACC A (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2020-2021) Cho hình chóp tức giác S ABCD có độ tài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng A  ABCD  B C Lời giải Gọi O tâm đáy d [ S ,( ABCD )] = SO Ta có D 11 OA = AC 2 = = 2 SA = nên SO = SA2 - OA2 = 32 - = Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 6: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C , AC 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  a B a A BC  AC C 3a Lời giải  ABC vuông cân C    BC  SA  SA   ABC     d  B,  SAC   BC 3a Câu 7: D 2a BC   SAC  (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB 4a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A 4a B 2a C 2a D 2a Lời giải  BC  AB  gt    BC  SA  SA   ABC     BC   SAB   AB   SAB    SA   SAB   AB  SA  A Ta có:  B Suy d  C ,  SAB   CB Xét ABC vng cân B có: BC  AB 4a Vậy Câu 8: d  C ,  SAB   4a Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh bên 2a (tham khảo hình vẽ) Khoảng BDDB cách từ C đến mặt phẳng  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN B 3a A 2a C 2a D 3a Lời giải Gọi H = AC Ç BD , ta có CH ^ BD ( tứ giác ABCD hình vng ) DD ¢^ ( ABCD) CH Ì Lại có CH ^ DD ¢( Suy CH ^ ( BDD ¢B ¢) , ( ABCD ) ) CH = d ( C , ( BDD ¢B ¢) ) Hình lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh 2a nên AC = 2a Suy CH = AC = a 2 ( BDD ¢B ¢) a Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng Câu 9: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  BDBD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A 3a a B a C Lời giải D 2a CO  BD  CO   BDBD  d  C ;  BDBD  CO  O  AD  BC   CO  BB  Gọi Ta có CO  CA  a 2 Ta có: Câu 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có  BDDB cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A 2a a B C 3a Lời giải a D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Gọi AC  BD  O AO   BDBD Khi AO  BD , mặt khác AO  BB Suy hay AO khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BDDB 2 Ta có: AC  AB  BC a , Câu 11: AO  AC a  2 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có BDD ' B '  cạnh 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A 2a B 3a C 2a D 3a Lời giải Gọi O giao điểm AC BD Ta có: AC cắt BD O hay AO  BD   Lại có: ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương cạnh 2a nên ta có: BB '   ABCD   AO  BB '   Từ  1 Câu 12:  2 AO   BDD ' B '   d  A,  BDD ' B '    AO  AC  2 2a  2a ta có: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A 3a B a C Lời giải 3a D 2a Chọn B Ta có khoảng cách hai đường thẳng chéo BD AC  khoảng cách mặt  ABCD   ABCD phẳng song song hai đường thẳng BD AC  a Câu 13: thứ tự chứa BD AC  Do khoảng cách (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  5a A B 5a 2a C D 5a Lời giải Chọn A S 2a H C A a B  BC  AB  BC   SAB   Ta có  BC  SA  AH   SBC  Kẻ AH  SB Khi AH  BC Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN  AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  4a 5a 1 1  AH   2     AH  2 5 SA AB 4a a 4a Ta có AH Câu 14: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ình chữ nhật, AB a, BC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 6a 2a B a C Lời giải a D Chọn B S H K B A O D x C Bx //AC  AC //  SB, Bx  Từ B kẻ Suy d  AC , SB  d  AC ,  SB, Bx   d  A,  SB , Bx   AK  Bx  K  Bx  Từ A kẻ AH  SK  AK  Bx  Bx   SAK   Bx  AH  SA  Bx  Do Nên Câu 15: AH   SB, Bx   d  A,  SB, Bx    AH (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  a A B a a C a D Lời giải Chọn D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN S H A C B  SBC  Kẻ AH  SB mặt phẳng  BC  AB  BC   SAB    BC  AH Ta có:  BC  SA  AH  BC  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  SB  a  AH  SB 2 Vậy  Câu 16: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC a 30 A 21a B 21 21a C 21 a 30 D 12 Lời giải Chọn C S M D A O B C SC //  BMD  Gọi O tâm hình chữ nhật M trung điểm SA , ta có: Do d  SC , BD  d  SC ,  BMD   d  S ,  BMD   d  A,  BMD   h Ta có: AM , AB, AD đơi vng góc nên Page 10 Sưu tầm biên soạn