Toan 11 c2 b5 2 day so tn hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN BÀI 5: DÃY SỐ III = = =I Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CƠNG THỨC TỔNG QT Cho dãy số có số hạng đầu là:9; 99; 999; 9999,… Số hạng tổng quát dãy số là: A un  n n 1 n n B un 10  C un 9 Lời giải D un 9n Nhận xét: u1 10  ; u2 10  ; u3 10  ; u4 10  Câu 2: , , , , Cho dãy số Công thức tổng quát un dãy số cho? A un  n n  * n 1 B un  n n  * n C un  n 1 2n n  * un  n  * n 3 2n  D Lời giải , , , , Viết lại dãy số:  un  Câu 3: n 1 n   n 3 Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là: A un 5(n  1) B un 5n C un 5  n D un 5.n  Lời giải Ta có: 5.1 10 5.2 15 5.3 20 5.4 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 25 5.5 Suy số hạng tổng quát un 5n Câu 4: Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là: A un 7n  B un 7.n C un 7.n  D un : Không viết dạng cơng thức Lời giải Ta có: 7.1  15 7.2  22 7.3  29 7.4  36 7.5  Suy số hạng tổng quát un 7 n  Câu 5: 0; ; ; ; ; Cho dãy số có số hạng đầu là: Số hạng tổng quát dãy số là: A un  n 1 n B un  n n 1 C un  n n D un  n2  n n 1 Lời giải Ta có: 0 0 1 1  1 2  1 3  1 4  1 Suy Câu 6: un  n n 1 Cho dãy số có số hạng đầu là:  1;1;  1;1;  1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN u =1 A n n u =−1 B n C un =(−1 ) un   1 D n 1 Lời giải Ta có: 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 Các số hạng đầu dãy           Câu 7: Cho dãy số  un  xác định n A un 3 u1 1  n 1  un 1 3un n B un 3 ;  un   1 n Tìm cơng thức số hạng tổng qt dãy số n 1 C un 3  Lời giải n D un 3  Ta có u1 1 30 u2 31 u3 32 … n * Dự đoán un 3 , n   Ta dễ dàng chứng minh công thức quy nạp + với n 1  u1 1 suy khẳng định k k + Giả sử n k 2 ta có uk 3 Ta phải chứng minh uk 1 3 k k Thật vậy, theo cơng thức truy hồi ta có uk 1 3.uk 3.3 3 n * Vậy theo nguyên lý quy nạp ta dã chứng minh un 3 , n   Câu 8: Cho dãy số có số hạng đầu là: 0.1;0.01;0.001;0.0001 Số hạng tổng quát dãy số có dạng? un 0.00 01    A n sè un  n 10 C un 0.00 01    B n  sè un  n1 10 D Lời giải Ta có Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN u1 0.1  10 u2 0.01  10 u3 0.001  10 … Dự đoán Câu 9: un  n 0.00 01    10 n sè Cho dãy số  un  xác định bởi: A un 2n  u1 1  n 1  un 1 un  B un 3n  Xác định công thức số hạng tổng quát C un 4 n  Lời giải D un 8n  Ta có u1 1 u2 3 u3 5 … * Dự đoán un 2n  1, n   Ta dễ dàng chứng minh cơng thức dự đốn quy nạp 1 1 ; ; ; ; ; Câu 10: Cho dãy số có số hạng đầu là: 3 3 Số hạng tổng quát dãy số là? 1 un  n 1 3 A B un  3n 1 un  C Lời giải Từ số hạng dãy số ta dự đoán Câu 11: Cho dãy số A un   un  D un  3n  , n  * n u1 5  u un  n với  n 1 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?  n  1 n un  3n  n  1 n un 5  C B un 5   n  1 n  n  1  n   un 5  D Lời giải Theo công thức truy hồi ta có un 1  un n Khi Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN u1 5 u2  u1 1 u3  u2 2 un  un  n  Cộng vế theo vế đẳng thức ta Câu 12: Cho dãy số  un  un 5      n  1 5   n  1 n  u1   un 1 un  với Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un    n  1 A 1 un    n  1 un   n 2 B C Lời giải un   n D  u1   u2 u1   u3 u2    un un   1 un        n  1  2 Ta có: Cộng hai vế ta Câu 13: Cho dãy số có số hạng đầu là:  2;0; 2; 4; 6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A un =−2n B un =(−2 ) +n u      n  1 C un =(−2 ) (n+1 ) D n Lời giải Dãy số dãy số cách có khoảng cách số hạng un      n  1   2 nên 1 1 ; 2; ; ; 5; 3 3 Câu 14: Cho dãy số có số hạng đầu là: ….Số hạng tổng quát dãy số là? A un = 1 3n+1 B un = 3n+1 C un = 3n D un = 3n−1 Lời giải 1 1 1 ; ; ; ; ; un  n 3 3 3 số hạng đầu nên Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN  un  Câu 15: Cho dãy số đây? u1 1  2n un 1 un    1   với Số hạng tổng quát un dãy số số hạng A un 1  n Ta có: 2n u 1    1 C n Lời giải B un 1  n un 1 un    1 2n un   u2 2; u3 3; u4 4; D un n Dễ dàng dự đoán un n  * phương pháp quy nạp sau: Thật vậy, ta chứng minh un n  * với n 1 + Với n 1  u1 1 Vậy + Giả sử  * với n k  , tức là: uk 1 k  n k  k  *  + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  * với , ta có: uk k Ta chứng minh  un  ta có: uk 1 uk    1 2k k  Vậy  * với * n   Câu 16: Cho dãy số đây?  un  u1 1  n 1 u un    1 với  n 1 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng A un 2  n B un không xác định C un 1  n Lời giải Ta có: u2 0; u3  1; u4  , Dễ dàng dự đoán un 2  n Câu 17: Cho dãy số  un  u1 1  với un 1 un  n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? n  n  1  2n  1 A n  n  1  2n  1 un 1  C un 1  Ta có: D un  n với n u1 1  u2 u1   u3 u2    u u   n  1 n  n n  n  1  2n   B n  n  1  2n   un 1  D Lời giải un 1  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Cộng hai vế ta Câu 18: Cho dãy số đây? A u1 2  un 1  un 2n   un  với un 2   n  1 Ta có: un 1  12  22    n  1 1  B un 2  n u1 2 u u  1  u3 u2    un un   2n  n  n  1  2n  1 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng un 2   n  1 C Lời giải Cộng hai vế ta D un 2   n  1 un 2       2n   2   n  1 u1    un 1    un u  Câu 19: Cho dãy số n với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: A un  Ta có: n n u1  Câu 20: Cho dãy số B un  n 1 n un  C Lời giải n 1 n D un  n n 1 n 1 ; u2  ; u3  ; un  n Dễ dàng dự đoán  un   u1   u un  với  n 1 Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un    n  1 A 1 un    n  1 un   2n 2 B C Lời giải un   n D  u1   u2 u1   u3 u2    un un   1 un        n  1  2 Ta có: Cộng hai vế ta Câu 21: Cho dãy số  un  u1    un un 1  với Công thức số hạng tổng quát dãy số là: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN n  1 un   1    2 A  1 un   1    2 B n 1 1 un    2 C Lời giải n  1 un   1    2 D n u1   u2  u1   u2 u3     un  un  Ta có:  u1.u2 u3 un   1 Nhân hai vế ta Câu 22: Cho dãy số  un  với n A un n u1.u2 u3 un  1 1  un   1 n    1   2.2.2 2  2    n n  lan u1 2  un 1 2un Công thức số hạng tổng quát dãy số này: n B un 2 n 1 C un 2 Lời giải D un 2 u1 2 u 2u  u3 2u2   n n u 2un  Ta có:  n Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un 2.2 u1.u2 un   un 2 Câu 23: Cho dãy số  un  n A un  với  u1   un 1 2un B Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un  1 2n  un  C Lời giải 1 2n n D un 2  u1   u2 2u1  u3 2u2   un 2un  1 u1.u2 u3 un  2n  1.u1.u2 un   un 2n   Ta có: Nhân hai vế ta Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 24: Cho dãy số u  n u1    * un1   u , n   n xác định  Tìm cơng thức số hạng tổng quát dãy số A 3n  n un  Từ un1   B un  Đặt un  Khi  v1   n  1   1  un   Câu 25: Cho dãy số cho? un  C Lời giải n 1 n D un  n 1 n un  un1 un  2un   un1 un  un  un1  un1  un   un1  1  un  1 un1  un  n n 1  un1  un 1 1   1 un  un1   un1  1  un  1  vn1 1  vn1     1  n   n   n u1  un  1 n 1  un    n n n  un  u1 1  2n un 1 un    1   với Công thức tổng quát un dãy số A un n B un 1  n C un 1    1 2n D un 1  n Lời giải Ta có: un 1 un    1 2n un   u2 2; u3 3; u4 4; * Dự đoán un n, n   * * Ta chứng minh un n, n     phương pháp quy nạp: * + Với n 1  u1 1 Vậy   với n 1 + Giả sử  * với + Ta chứng minh  * n k  k  *  , tức ta có: uk k với n k  ,tức cần chứng minh: uk 1 k  Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1 uk    1 2k k  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Vậy Câu 26: Gọi A  * * với n   1 1 Sn      1.3 3.5 5.7  2n  1  2n 1 Sn  n 2n  B Sn  2n 2n  * với n ẻ Ơ Ta cú: C Sn n 2n  D Sn  n 1 2n  Lời giải Ta có: 1 1 Sn      1.3 3.5 5.7  2n  1  2n 1 11 1 1 1             21 3 5  2n  1  2n 1  Câu 27: Cho dãy số  un  xác định A Khơng có n u1 1  un 1 un  2n  1, n 1 B 1009 Giá trị n để  un  2017n  2018 0 C 2018 Lời giải D 2017 Ta có: u1 1 u2 u1  2.1  u3 u2  2.2  u4 u3  2.3  un un    n  1  Cộng vế với vế đẳng thức ta được: un 2      n  1  n 2  n   1  n  1  n n , n  *  n   un  2017n  2018 0   n  2017 n  2018 0    n 2018 Do đó: Vậy n 2018 ( u ) :1;6;11; ( ) : 4;7;10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có Câu 28: Cho hai cấp số cộng n số có mặt hai dãy số A 403 B 401 C 402 Lời giải D 504 Page 10 Sưu tầm biên soạn