Toan 11 c1 b1 2 gia tri luong giac cua goc luong giac tn hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC II = = = I Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM DẠNG 1: ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO GĨC Góc có số đo 108 đổi rađian là:  3 A  B 10 3 C Lời giải  D 108. 3 108   180 Ta có:  Câu 2: Nếu cung trịn có số đo a số đo radian là: A 180 a 180 B a a C 180 Lời giải  D 180a a Số đo radian cung trịn có số đo a 180 Câu 3: Cho góc có số đo 405° , đổi góc sang đơn vị rađian ta 8p A C 9p B 9p D Lời giải Khi đổi góc 405° sang đơn vị rađian ta Câu 4: 405´ π 9π = 180 Đổi số đo góc 10 rad sang đơn vị độ, phút, giây ta A 572 5728 B 1800  C 18 Lời giải D 527 5728 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 10 10 rad  180 572 5728  Tính được: Câu 5:  7 Góc có số đo góc có số đo o A  315 o B  630 o C  45 Lời giải o D  135  7 Góc có số đo góc có số đo là:  7.180o  315o Câu 6: Số đo theo đơn vị rađian góc 405 là: 9 A 7 B 5 C 4 D Lời giải 9 405 (rad )  Ta có: 108 Vậy 405 tương ứng với Câu 7: Góc 70 có số đo radian là: 18 A 7 B 18 9 C Lời giải 7 D  a Góc a có số đo radian 180  70 7   rad  18 Suy góc 70 có số đo radian 180 Câu 8: Góc có số đo 120 đổi sang radian 3 A 2 B  C Lời giải  D 10  2 120  D Ta có 120 đổi sang radian là: 180 Câu 9: Góc lượng giác có số đo  góc lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo dạng dạng sau? A   k180 B   k 360 C   k 2 Lời giải D   k Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 10: Trên đường trịn lượng giác Số đo góc lượng giác A    OA, OB B  C    D Lời giải Từ hình vẽ ta có  OA, OB    rad  Câu 11: Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo  góc lượng giác có tia đầu tia cuối với góc lượng giác có số đo dạng:      k ,  k    k ,  k    k 2 ,  k   B C D Lời giải  A Câu 12: Kết sau đúng? o A  180  1(rad )      B 1(rad ) 1 C 1( rad ) 180 D 1( rad ) 100 Lời giải Câu 13: Kết sau đúng? A  (rad ) 360 Câu 14: Góc lượng giác  Ox, Ot  B  (rad ) 180  Ox, Ot  C  (rad ) 1 Lời giải D  (rad ) 360   2017 có số đo , số đo tổng quát góc lượng giác   k 2 A 3  k 2 C Lời giải   k B 3  k D   3  2017     2016   k 2 2 Câu 15: Cho góc lượng giác  (OA; OB)   Trong góc lượng giác sau, góc có tia đầu tia cuối trùng với OA, OB Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 6 B  11 31 C 9 D A Lời giải 31   6 3.2 5 Câu 16: Cho  Ou, Ov  25  k 360  k   với giá trị A k  B k 2  Ou, Ov  25  k 360  1055  Câu 17: C k  Lời giải D k 4 k   Ou, Ov  12  k 360 với giá trị Cho A k  k  Ou,Ov   1055 ? B k 2 k số đo (Ou , Ov)  59 15 ? C k  Lời giải D k 4  59  k 2   k 2 15 15  Ou, Ov  12  k 360  Câu 18: Nếu số đo góc lượng giác 2006  số đo góc hình học uOv 4 B  A  Ou, Ov    Ou, Ov   6 C Lời giải 9 D 2006 6 6    400  uOv  5 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRỊN Một cung trịn có số đo a có độ dài l a R 180 Câu 19: Trên đường trịn bán kính cm , lấy cung có số đo 54 Độ dài l cung tròn 21   cm  A 10 11 63   cm    cm  B 20 C 20 Lời giải 20   cm  D 11  54  21 l 7      180    10  cm  Ta có Câu 20: Trên đường trịn đường kính 8cm, tính độ dài cung trịn có số đo 1,5 rad A 12cm B 4cm C 6cm Lời giải D 15cm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC l  R 1,5 6  cm  Tính được: Câu 21: Một đường trịn có bán kính 5 A 15  cm  Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 30 là: 2 C 5 B  D Lời giải l  a.R  30.15 5   180 180 Câu 22: Một đường trịn có bán kính 10, độ dài cung trịn 40 đường trịn gần A l B C 11 Lời giải D 13  a.R  40.10 20   7 180 180 10  R  , độ dài cung tròn Câu 23: Một đường tròn có bán kính B 5 A 5 C  Lời giải  D 10  l  R  5  Câu 24: Chọn khẳng định sai A Cung trịn có bán kính R 5cm có số đo 1,5( rad ) có độ dài 7,5 cm   180    B Cung trịn có bán kính R 8cm có độ dài 8cm thi có số đo độ    C Độ dài cung trịn phụ thuộc vào bán kính  Ou, Ov  có số đo dương góc lượng giác  Ou, Ov  có số đo âm D Góc lượng giác Lời giải  Ou, Ov  330 ;  Ov, Ou  30 Câu góc lượng giác Câu 25: Cho đường trịn có bán kính cm Tìm số đo cung có độ dài 3cm : 0,5 B  A 0,5 l  R    C 0,5 Lời giải D l  0,5 R Câu 26: Cung tròn bán kính 8, 43  cm  có số đo 3,85  rad  có độ dài Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A 32, 46cm B 32, 45cm C 32, 47cm Lời giải D 32,5cm l  R 3,85.8, 43 32, 46 Câu 27: Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài A 2,77cm B 2,78cm C 2,76cm Lời giải 2 0,5   12 Trong 30 phút mũi kim quét góc 12 D 2,8cm  l  R  10,57 2, 77 12 Câu 28: Bánh xe đạp có bán kính 50 cm Một người quay bánh xe vịng quanh trục quãng đường A 250  cm  B 1000  cm  500  cm  C Lời giải D 200  cm  l 50.2 500  cm  Ta có r 50 cm suy Câu 29: Một đu quay cơng viên có bán kính 10m Tốc độ đu quay vòng/phút Hỏi để đu quay quay góc 270 ? A phút Tính được: B phút 270  C phút Lời giải D 1,5 phút 270 3     2 180 Vậy đu quay quay góc 270 quay vịng Ta có: Đu quay quay vòng phút 3 1  Đu quay quay vòng 4 phút o Câu 30: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo 30 có điểm đầu A, có điểm cuối N? A Có điểm N C Có điểm N B Có hai điểm N D Có vơ số điểm N Lời giải Câu 31: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung có số đo: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  13 7 71   I II III IV Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau? A Chỉ I II   Ta có   B Chỉ I, II III C Chỉ II,III IV Lời giải D Chỉ I, II IV  7    2   nên cung I II trùng  71    18 9.2   nên cung I IV trùng Câu 32: Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, điểm A cố định, điểm B, C có tung độ dương Khi số đo lượng giác cung A 120  OA, OC  B  240 C 120 240 Lời giải D 120  k 360  ABCDEF lục giác AOC 120 Điểm B C có tung độ dương nên lục giác ABCDEF có thứ tự đỉnh ngược chiều kim đồng hồ Vậy số đo lượng giác cung  OA, OC  120  k 360 Câu 33: Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc điểm A, điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 45 Điểm N đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung AN là? A 45 B 45 315 C 45  k 360 Lời giải D 315  k 360   OA, ON  ngược chiều Điểm N đổi xứng với M qua trục Ox NOA 45 , cung lượng giác dương nên số đo lượng giác cung  OA, ON   45  k 360 315  k 360 Câu 34: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc điểm A, điểm M thuộc đường trịn cho cung lượng giác AM có số đo 60 Điểm N đối xứng với M qua trục Oy, số đo cung NA là? B 120  240 C  240  k 360 D 120  k 360 Lời giải   OA, ON  Điểm N đổi xứng với M qua trục Oy nên AON 180  60 120 , cung lượng giác A 120  k180 chiều dương nên số đo lượng giác cung  OA, ON  120  k 360 Câu 35: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc điểm A, điểm M thuộc đường trịn cho cung lượng giác AM có số đo 75 Điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là? A  105  k 360 B  105 255 C - 255  k 360 D  105 Lời giải Điểm N đổi xứng với M qua gốc tọa độ O nên AON 180  75 115 , cung lượng giác  OA, ON  ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung  OA, ON   115  k 360 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 36: Cho hình vng ABCD tâm O, đường thẳng a qua O trung điểm AB Xác định góc tạo đường thẳng a tia OA A 45  k 300 B 15  k 360 Gọi I trung điểm AB, ta có 45 135 C 135 Lời giải D 155 AOI 45 , góc tạo tia OA đường thẳng a Câu 37: Một bánh xe có 72 răng, số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 A 50o o B 60 o o D 70 C 120 Lời giải Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 12 360 10 50 72 Câu 38: Sau quãng thời gian kim giây quay góc có số đo là: B 32400 A 12960 C 324000 Lời giải 360 Trong phút kim giây quay góc: D 64800 Trong kim giây quay góc: 360.3.60 64800 Câu 39: Sau quãng thời gian kim quay góc  A B 2 C Lời giải  3  D Sau kim quay góc Sau kim quay góc  2  Câu 40: Trên đồng hồ thời điểm xét kim OG số 3, kim phút OP số 12 Lúc sđ  OP; OG    B        k 2 C D     k 2 A Lời giải Ta   POG   OP; OG  2, có  OP; OG   ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung   k 2 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 41: Trên đồng hồ thời điểm xét kim giây ON số 5, kim phút OP số Lúc sđ  ON , OG    12 B    12     k 2 12 C D     k 2 12 A Lời giải   NOG  12 , cung Ta có   ON , OG    k 2 12  ON , OG  ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung Câu 42: Trên đồng hồ thời điểm xét kim OG số 3, kim phút OP số 12 Đến kim phút kim gặp lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim quét A    k 2 22 B     k 22  C Lời giải   k 22  Khi kim phút số 12, kim số sđ (OG, OP) D    k 2 Trong giờ, kim phút quét góc lượng giác  2 , kim quét góc Kim quét góc có số đo          11  :  2  Thời gian từ lúc 3h đến lúc hai kim trùng lần    k 2 22    11 22   k 2 Vậy số đo góc lượng giác mà kim phút quét 22  AM  , số đo cung Câu 43: Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N cho số đo cung AN  Lấy điểm P đường tròn cho tam giác MNP cân P, tìm số đo cung AP 2  k A 2  k 2 B   k C Lời giải   k 2 D 2  MN  Xét trường hợp sđ  MN   sđ PM   PM PN  sđ PN s đ  Tam giác MNP cân P Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Áp dụng hệ thức Sa –  2 lơ:  P    sđ  OA, OP  sđ  OA, OM   s đ  OM , OP  sđ AM  sđ M 3 Số đo lượng giác  OA, OP   2  k 2 4  MN  Lập lượng tương tự với trường hợp xét sđ  OA, OP   ta số đo lượng giác   k 2 Vậy Số đo lượng giác  OA, OP   2  k  AM  , số đo cung Câu 44: Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N cho số đo cung AN  3 Lấy điểm P đường trịn cho tam giác MNP cân N, tìm số đo cung AP 7  k A 7  k 2 B   k 2 D   k C Lời giải 5  MN  12 Ta có sđ    5  NM  NP  sđ NM sđ NP 12 Tam giác MNP cân N Áp dụng hệ thức Sa – 5 7 lơ:  N  sđ NP   3  sđ  OA, OP  sđ  OA, ON   s đ  ON , OP  sđ A  12 Số đo lượng giác  OA, OP   7  k 2 Câu 45: Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N cho k sđ AN  80 , tìm k để M trùng với N sđ AM   , số đo cung A 15(1  20m), m   B 15(1  10m), m   C 16(1  10m), m   D 16(1  20m), m   Lời giải Để M trùng với N tồn số nguyên l cho sđ AN  sđ AM l 2 k   l 2  k  16 160l  k 16(1  10m), m   80 Page 10 Sưu tầm biên soạn