Toan 11 c1 b2 2 cong thuc luong giac tn hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC III = = =I Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG ÁP DỤNG CƠNG THỨC CỘNG Trong cơng thức sau, công thức đúng? A sin  a – b  sin a.cos b  cos a.sin b C sin  a  b  sin a.cos b  cos a.sin b Công thức cộng: Câu 2: TRẮC NGHIỆM B cos  a – b  cos a.cos b  sin a.sin b cos  a  b  cos a.cos b  sin a.sin b D Lời giải sin  a – b  sin a.cos b  cos a.sin b Mệnh đề sau đúng? tan x  tan y tan x tan y A tan x  tan y tan  x  y    tan x tan y C tan x  tan y tan  x  y    tan x tan y B tan x  tan y tan  x  y   tan x tan y D tan  x  y   Lời giải tan x  tan y tan  x  y    tan x tan y Ta có Câu 3: Trong công thức sau, công thức đúng? A sin  a  b  sin a.cos b  cos a.sin b C sin  a  b  sin a.cos b  cos a.sin b B cos  a  b  cos a cos b  sin a.sin b cos  a  b  cos a cos b  sin a.sin b D Lời giải Theo cơng thức cộng ta có: Câu 4: +) cos  a b  cos a cos b sin a.sin b +) sin  a b  sin a.cos b cos a.sin b Phát biểu sau đúng? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC tan   tan  tan        tan  tan  A tan   tan  tan        tan  tan  C  tan  tan  tan       tan   tan  B  tan  tan  tan       tan   tan  D Lời giải tan  tan  tan      tan  tan  Theo công thức cộng ta có: Câu 5: Biểu thức sin x cos y  cos x sin y A cos  x  y  B cos  x  y  sin  x  y  C Lời giải D sin  y  x  Áp dụng cơng thức cộng lượng giác ta có đáp án C Câu 6: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b C sin(a  b) sin a cos b  cos a sin b B sin(a  b) sin a cos b  cos a sin b D cos 2a 1  2sin a Lời giải Ta có cơng thức là: cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b Câu 7: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A C sin a  sin b 2cos a b a b sin 2 sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b B cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b cos a cos b cos  a  b   cos  a  b  D Lời giải Câu A, D công thức biến đổi Câu C công thức cộng Câu B sai Câu 8: Biểu thức cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b sin  a  b  sin  a  b  biểu thức sau đây? A sin  a  b  sin a  sin b  sin  a  b  sin a  sin b C sin  a  b  tan a  tan b  sin  a  b  tan a  tan b B sin  a  b  sin a  sin b  sin  a  b  sin a  sin b sin  a  b  cot a  cot b  sin  a  b  cot a  cot b D Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b Ta có : tan a  tan b  tan a  tan b Câu 9:   tan       Cho tan  2 Tính A  C B D Lời giải    tan   tan  1  tan          tan  tan    Ta có     sin   cos              Tính giá trị 13 ,  5,  Câu 10: Cho hai góc  ,  thỏa mãn cos      16 A 65 B  18 65 18 C 65 D  16 65 Lời giải 12  5   cos       sin       13  13   nên 13 ,  Ta có:   3  sin       cos         5  nên 5,  12 16 cos      cos  cos   sin  sin   13  13  65     sin          tan     Chọn kết  Xét dấu  Câu 11: Cho góc lượng giác   A    sin      2    tan       B    sin      2    tan          sin      2    tan       C Lời giải D    sin      2    tan        3             sin      2 2                 tan        Ta có Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 12: Rút gọn biểu thức: sin  a –17  cos  a  13  – sin  a  13  cos  a –17  A sin 2a Ta có:  B cos 2a C Lời giải , ta được: D sin  a –17  cos  a  13  – sin  a 13  cos  a –17  sin   a  17    a 13   sin   30   Câu 13: Cho hai góc   thỏa mãn sin   5,   12 cos       2  13 ,   0     Giá trị sin      A  56 65 56 B 65 16 C 65 Lời giải D  16 65     cos    sin   Ta có: nên cos   Lại có: 0    sin    cos   sin   nên 13 12    56 sin      sin  cos   cos  sin       13   13 65 Vậy    cos     sin   ,      biết  Câu 14: Tính giá trị A  2 B  1 6 1 6 C Lời giải 1 6 D  2 sin   ,     cos   3 Vì nên    2 1 1  cos     cos  cos  sin  sin    6 6 3  Do Câu 15: Cho sin     a  b 15   cos        3 10  với Biết giá trị với a, b    a, b  1 Tính A a b B 10 C Lời giải D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sin   cos  1  cos    cos   5 Ta có:  5 15  15  cos      cos   sin         3 2 5 10 10 10  Ta có: Suy a 1, b 2  a  b 3   A cos      sin      2  Câu 16: Với  số thực bất kỳ, rút gọn biểu thức A A 2sin  B A 2 cos  C A 1 Lời giải D A 0     cos     cos     sin  sin       sin  2  2  Ta có: ; Do A 0 Câu 17: Cho x, y góc nhọn,  A cot x  , cot y 7 Tổng x  y  B  C Lời giải 2 D cot x   tan x  cot y 7  tan y  ; Ta có: tan x  tan y  tan  x  y   1 x y   tan x.tan y , suy Câu 18: Cho hai góc nhọn a b với 3 18 A sin a  sin b  3, Giá trị sin  a  b  34 18 B   0  a  2  cos a   sin a  Ta có:  3 2 18 C Lời giải 32 18 D   0  b   cos b   sin b  ;  sin  a  b  2sin  a  b  cos  a  b  2  sin a.cos b  sin b.cos a   cos a.cos b  sin a.sin b   3 18 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sin a  cos b  13 , Câu 19: Biết  33 A 65     a   ,0  b    Hãy tính sin  a  b  , 63 B 65 56 C 65 Lời giải D Ta có: cos a   sin a 12  5   a    cos a   cos a      13  13  Do 2 Ta có: sin b   cos b  3   b   sin b   sin b       5 Do  12 33 sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b      13 13 65 Vậy     sin   ,       tan     2 3  Tính  Câu 20: Cho 48  25 11 A 8 B 11 8 C 11 Lời giải 48  25 11 D  tan   tan    tan   tan        tan  tan   tan   Ta có sin    cos    sin      tan   25 5, Mà   tan       48  25  tan           tan   3 11 3  Vậy Câu 21: Rút gọn biểu thức: A sin 2a Ta có: sin  a –17  cos  a  13  – sin  a 13  cos  a –17  B cos 2a  C Lời giải , ta được: D sin  a –17  cos  a  13  – sin  a  13  cos  a –17  sin   a  17    a 13   Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sin   30   Câu 22: Giá trị biểu thức cos 6 A cos 37 12 B 6 37 cos  2      cos      12    12        cos cos  sin sin   4  6 C – D Lời giải           cos    cos    12   12   4 2 6 Câu 23: Đẳng thức sau   cos      sin   cos  2   B   cos     cos   3  A   cos      sin   cos  3 2  C   cos      cos   sin  2   D Lời giải     cos     cos  cos  sin  sin  cos   sin  3 3 2  Ta có   tan       Câu 24: Cho tan  2 Tính A  C B D Lời giải  tan   tan      1 tan        tan  tan    Ta có Câu 25: Kết sau sai?   sin x  cos x  sin  x   4  A   sin x  cos x  sin  x   4  C   sin x  cos x  cos  x   4  B   sin x  cos x  cos  x   4  D Lời giải   sin x  cos x   sin x  cos x    Ta có Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC       cos sin x  sin cos x  4        sin  x    sin  x   4 4   Câu 26: Cho sin x     tan  x    x    với - B A Từ - C Lời giải sin x  cos x 1  cos x   sin x   D  25  sin x cos x   x  tan x   cos x Vì nên   1    tan  x       tan x.tan   1 4 Ta có: tan x  tan sin   Câu 27: Cho    cos        với  Giá trị 2 A  B 1  C Lời giải 6 D 2 sin   cos  1  cos    cos   3 Ta có:  1 2  cos      cos   sin         3 2 3 2  Ta có: sin   13 , Câu 28: Cho hai góc  ,  thỏa mãn 16 A 65   cos       2  5,   0     Tính giá trị cos      B - 18 65 18 C 65 Lời giải D - 16 65 12  5   cos       sin       13  13   nên 13 ,  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  3   sin       cos         5  nên 5,  12 16    cos      cos  cos   sin  sin  13 13 65   3 sin   ,    ; 2 Câu 29: Cho A 10 Ta có: 21    cos      ?  Tính giá trị  7 B 10 cos  1  sin    C 10 Lời giải D 10   3 16   ;  cos   2 25 Do  4 cos     cos    nên 21  21 21         cos     cos  cos  sin  sin          4     10  Vậy: Câu 30: Biểu thức A  M cos  –53  sin  –337   sin 307 sin113 B  C Lời giải M cos  –53  sin  –337   sin 307 sin113  có giá trị bằng: D cos  –53  sin  23 – 360   sin   53  360  sin  90  23  cos  –53  sin 23  sin   53  cos 23  sin  23  53   sin 30  Câu 31: Rút gọn biểu thức: cos 54 cos 4 – cos 36 cos86 , ta được: A cos 50 B cos 58 C sin 50 D sin 58 Lời giải Ta có: cos 54 cos 4 – cos 36 cos 86 cos 54 cos 4 – sin 54 sin 4 cos 58 Câu 32: Cho hai góc nhọn a b với  A tan a  tan b  Tính a  b  B  C 2 D Lời giải tan a  tan b  tan  a  b   1 a b   tan a.tan b , suy Câu 33: Cho x, y góc nhọn, cot x  cot y  4, Tổng x  y bằng: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3 B  A  C D  Lời giải Ta có : 7 tan x  tan y tan  x  y     3  tan x.tan y  x y  , suy    A cos x  cos   x   cos   3  3 Câu 34: Biểu thức A 4 B  x  không phụ thuộc x bằng: C Lời giải D Ta có :    A cos x  cos   x   cos   3  3   cos x   cos x  sin x    cos x  sin x  x     2       0  A 5,  k Giá trị biểu thức: Câu 35: Biết không phụ thuộc vào  sin   B A 3 C Lời giải sin       cos      sin  D   0    cos       cos   sin        5 sin   A  sin  Ta có  , thay vào biểu thức Câu 36: Nếu tan    4 tan tan 2 bằng: 3sin  A  3cos  3sin  B  3cos  3cos  C  3cos  Lời giải 3cos  D  3cos  Ta có: Page 10 Sưu tầm biên soạn