58 câu hỏi trắc nghiệm toán chương 5 lớp 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cung và góc lượng giác có lời giải image marked

Chương Câu 1: Câu 2: LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC o Góc có số đo 108 đổi radian 3  3  A B C D 10 Lời giải Chọn A n. Cách 1: áp dụng công thức đổi độ rad   180 Cách 2: 3 tương ứng 108o  tương ứng 18o 10 3 tương ứng 270o  tương ứng 45o 3 Biết số đo góc  Ox, Oy    2001 Giá trị tổng quát góc  Ox, Oy  3 A  Ox, Oy   B  Ox, Oy     k 2  k C  Ox, Oy    D  Ox, Oy    k   k 2 Lời giải Chọn A Câu 3: Góc có số đo A 240o 2 đổi sang độ B 135o C 72o D 270o Lời giải Chọn C Áp dụng công thức đổi rad sang độ n  Câu 4: Góc có số đo A 15o  đổi sang độ B 18o Chọn C Áp dụng công thức đổi rad sang độ n  Câu 5:  180  C 20o Lời giải D 25o  180   180o n  20o  Cho  Ox, Oy   22o30 ' k 360o Với k  Ox, Oy   1822o30 ' ? A k  B k  C k  5 Lời giải D k  Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/13  Ox, Oy   1822o30 '  22o30 ' 5.360o  k  Câu 6: Góc có số đo  24 đổi sang độ A o B o30 ' C 8o D 8o30 ' Lời giải Câu 7: Chọn B áp dụng công thức đổi rad sang độ n  n Câu 8:  180   180o  7,5o  o30 ' 24  Góc có số đo 120o đổi sang rađian góc  3 A B 10  C Lời giải D 2 Chọn D 120o. 2 120o   180o Câu 9: Số đo góc 22o30 đổi sang rađian là:  7 A B 12  C Lời giải  D Chọn A 22o30.   180o o Câu 10: Đổi số đo góc 105 sang rađian 5 7 A B 12 12 22o30  Chọn B 105o. 7 105o   180o 12 Câu 11: Giá trị k để cung   A k   Chọn D 9 12 Lời giải C D 5  k 2 thỏa mãn 10    11 B k  D k  19 21 19 21  k 2   k  k 5 2 4 Câu 12: Cho hình vng ABCD có tâm O trục  l  qua O Xác định số đo góc 10    11  10   C k  Lời giải  k 2  11  tia OA với trục  l  , biết trục  l  qua đỉnh A hình vng A 180o  k 360o B 90o  k 360o C 90o  k 360o Lời giải D k 360o Chọn D Vì trục  l  qua đỉnh A tâm O hình vuông nên trục  l   OA nên số đo góc tia OA với trục  l  0o  k 360o  k 360o Câu 13: Một đường trịn có bán kính R  10  cm Tìm độ dài cung http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word  đường tròn Trang 2/13 A 10 cm B 5cm C 20 2 Lời giải cm D 2 20 cm Chọn B Độ  ao dài R   cung  rad  90o đường trịn tính công thức: 10  5cm 180 180  Câu 14: Một đường trịn có bán kính R  10 cm Độ dài cung 40o đường tròn gần bằng: 90 A cm B cm C 11cm D 13cm Lời giải Chọn A Độ dài cung 40o đường tròn tính cơng thức: Câu 15: Góc 18o có số đo rađian   A B 18 10 C  360  ao 180 R   180 40.10  cm D  Lời giải Chọn B Ta có: 1o  Câu 16: Góc  18 A 18o  180 rad  18o  18  180 rad   10 rad có số đo độ là: B 36o D 12o C 10o Lời giải Chọn C o o   180    180  o Ta có: 1rad     rad     10  18 18      Câu 17: Một đường trịn có bán kính 20 cm Tìm độ dài cung đường trịn có số đo gần đến hàng phần trăm) A 4,19 cm B 4,18cm C 95, 49 cm  15 (tính D 95,50 cm Lời giải Chọn B Độ  ao dài R  cung  15 rad  12o đường trịn tính cơng thức:  12.20  4,18cm 180 180 Câu 18: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Số đo cung lượng giác số không âm B Số đo cung lượng giác không vượt 2 C Số đo cung lượng giác số thực thuộc đoạn [0; 2 ] D Số đo cung lượng giác số thực Lời giải Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/13 Câu 19: Chọn điểm A 1;0  làm điểm đầu cung lượng giác đường trịn lượng giác Tìm điểm 25 A M điểm cung phần tư thứ I B M điểm cung phần tư thứ II C M điểm cung phần tư thứ III D M điểm cung phần tư thứ IV Li gii Chn A ỵ 25 Theo giả thiết ta có: AM    6 , suy điểm M điểm cung phần 4 tư thứ I Câu 20: Một đường trịn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 300 : 5 5 2  A B C D Lời giải Chọn B a Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có l  R  R nên 180 a  30 5 Ta có l  R  15  180 180 Câu 21: Cho đường tròn có bán kính cm Tìm số đo ( rad ) cung có độ dài cm : A 0,5 B C D Lời giải Chọn A a Theo công thức tính độ dài cung trịn ta có l  R  R nên 180 l Ta có     0,5 R 3 Câu 22: Góc có số đo  đổi sang số đo độ : 16 A 33o 45' B 29o30 ' C 33o 45' D 32o55' cuối M cung lượng giác có số đo Lời giải Chọn C Lời giải o o 3  3 180   135   180  o o Vì 1rad     nên     33.75  33 45' 16  16        Câu 23: Số đo radian góc 30o :     A B C D 16 Lời giải Chọn A    Vì 1o  rad nên 30o  30  180 180  Câu 24: Số đo độ góc : A 60o B 90o C 30o D 45o Lời giải o http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/13 Chọn D Theo công thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ góc  45o Câu 25: Số đo radian góc 270o : A  B 3 C 3 D  27 Lời giải Chọn B Theo công thức đổi đơn vị số đo radian góc 2700 3 Câu 26: Góc 63o 48' (với   3,1416 ) A 1,114 rad B  C D 1,113rad Lời giải Chọn A Theo cơng thức đổi đơn vị, ta có số đo cung cho có số đo   3,1416 Câu 27: Cung trịn bán kính 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là: A  cm 21 B 32, 45 cm C cm 6348   1.114 radial, với 180 D 32,5 cm Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 rad l  R.  8, 43.3,85  32, 4555 cm Làm trịn kết thu ta có đáp án D Câu 28: Xét góc lượng giác  OA; OM    , M điểm không làm trục tọa độ Ox Oy Khi M thuộc góc phần tư để sin  cos dấu A I  II  B I  III  C I  IV  D  II   III  Lời giải Chọn B Dựa theo định nghĩa giá trị lượng giác đường trịn lượng giác Câu 29: Cho  góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   B cos   C tan   D cot   Lời giải Chọn C Vì  góc tù, nên sin   , cos    tan   Câu 30: Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng):    5  25 19 ,  ,   , Các 3 cung có điểm cuối trùng nhau: A   ;   B   ;   C  ,  ,  Lời giải Chọn B 5 7 25  19 7     2 ;     8 ;     2 6 3 6   ;   cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng   k 2  k    Để a  19; 27  giá trị k A k  , k  B k  , k  C k  , k  Lời giải Câu 31: Cho a  D  ,  ,  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word D k  , k  Trang 5/13 Chọn B Cách 1: 9 13 17  19; 27  ; k   a   19; 27  ; k   a   19; 27  ; 2 21  19; 27  k 5 a Cách 2: k 2a 19    k 2  k     27  k = 3; 4 Câu 32: Cho góc lượng giác  OA, OB  có số đo  Hỏi số sau, số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc lượng giác  OA, OB  ? A 6 B  11 C 9 D 31 Lời giải Chọn D 6  *   5 11  *    2 5 9 4 *   5 31  *   6 5 Câu 33: Cung  có mút đầu A mút cuối M số đo  y B A’ M A 3  k B  3  k A O x B’ C 3  k 2 D  3  k 2 Lời giải Chọn D Cung  có mút đầu A mút cuối M theo chiều dương có số đo A,C Cung  có mút đầu A mút cuối M theo chiều âm có số đo  5  k 2 nên loại 3 có điểm M đường tròn lượng giác nên loại B Câu 34: Cho hình vng ABCD có tâm O trục  i  qua O Xác định số đo góc tia OA với trục  i  , biết trục  i  qua trung điểm I cạnh AB A 45o  k 360o B 95o  k 360o C 135o  k 360o Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word D 155o  k 360o Trang 6/13 Chọn A A I B (i) O D C  AOB  90o OA  OB Tam giác AOB vuông cân O  i  qua trung điểm AB nên  i   AB      i  đường phân giác góc  AOB nên OA,  i   45o   Câu 35: Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 A 30o B 40o C 50o D 60o Lời giải Chọn C 360o  5o Một bánh xe có 72 nên tương ứng 72 Khi di chuyển 10 10.5o  50o Câu 36: Tìm khẳng định sai: A Với ba tia Ou , Ov, Ow , ta có: sđ  Ou , Ov   sđ  Ov, Ow   sđ  Ou , Ow   2k , k ỵ ỵ ỵ B Vi ba im U , V , W đường tròn định hướng: sđ UV  sđ VW  sđ UW  2k , k   C Với ba tia Ou , Ov, Ox , ta có: sđ  Ou , Ov   sđ  Ox, Ov   sđ  Ox, Ou   2k , k   D Với ba tia Ou , Ov, Ow , ta có: sđ  Ov, Ou   sđ  Ov, Ow   sđ  Ou , Ow   2k , k   Lời giải Chọn D Sử dụng hệ thức Sa-lơ số đo góc lượng giác ba khẳng định câu A, B, C Câu 37: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung có số đo:   I 7  II   13  III  5  IV   Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau? A Chỉ  I   II  B Chỉ  I  ,  II   III  C Chỉ  II  ,  III   IV  D Chỉ  I  ,  II   IV  Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/13 7  13 5 5 3   2 ;   2 ;    2 4 4 4  7 Suy có hai cung  có điểm cuối trùng 4 Câu 38: Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy vòng phút, biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5 cm (lấy   3,1416 ) A 22054 cm B 22063 cm C 22054 mm D 22044 cm Lời giải Chọn A Lời giải a Theo công thức tính độ dài cung trịn ta có l  R  R nên 180 60.180 Trong phút bánh xe quay  540 vòng, bánh xe lăn được: 20 l  6,5.540.2  6,5.540.2.3,1416  cm   22054  cm  Ta có:  Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ  Ox, OA   30o  k 360o , k   Khi sđ  OA, AC  bằng: A 120o  k 360o , k   C 450  k 3600 , k   B 45o  k 360o , k   D 90o  k 360o , k   Lời giải Chọn B Tia AO quay góc 45 độ theo chiều âm( chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc sđ  OA, AC   45o  k 360o , k   Câu 40: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou , Ov, Ox Xét hệ thức sau:  I  sđ  Ou, Ov   sđ  Ou, Ox   sđ  Ox, Ov   k 2 , k    II  sđ  Ou, Ov   sđ  Ox, Ov   sđ  Ox, Ou   k 2 , k    III  sđ  Ou, Ov   sđ  Ov, Ox   sđ  Ox, Ou   k 2 , k   Hệ thức hệ thức Sa- lơ số đo góc: A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Chỉ  III  D Chỉ  I   III  Lời giải Chọn A Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou , Ov, Ox , ta có sđ  Ou , Ov   sđ  Ov, Ox   sđ  Ou , Ox  + k 2 k   Câu 41: Góc lượng giác có số đo  ( rad ) góc lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo dạng : A   k180o ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) B   k 360o ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) C   k 2 ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) D   k ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) Lời giải Chọn C Nếu góc lượng giác  Ou , Ov  có số đo  radian góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo   2k , k   , góc tương ứng với giá trị k Các cung http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/13 lượng giác tương ứng đường tròn định hướng tâm O có tính chất Tương tự cho đơn vị độ 5  Câu 42: Cho hai góc lượng giác có sđ  Ox, Ou     m2 , m   sđ  Ox, Ov     n 2 , 2 n   Khẳng định sau đúng? A Ou Ov trùng B Ou Ov đối  C Ou Ov vng góc D Tạo với góc Lời giải Chọn A 5    m2    2  m2     m  1 2 m   2 Vậy n  m  Ou Ov trùng 63 Câu 43: Nếu góc lượng giác có sđ  Ox, Oz    hai tia Ox Oz A Trùng B Vng góc 3 C Tạo với góc D Đối Lời giải Chọn B 63  64  Ta có sđ  Ox, Oz        32 nên hai tia Ox Oz vng góc 2 2 Câu 44: Cho hai góc lượng giác có sđ  Ox, Ou   45o  m360o , m   Ta có:sđ  Ox, Ou     Ox, Ov   135o  n360o , n   Ta có hai tia Ou A Tạo với góc 45o C Đối sđ Ov B Trùng D Vng góc Lời giải Chọn C  Ox, Ov   135o  n360o  225o  n360o  45o  180o  n360o  n    Vậy, Ta có hai tia Ou Ov đối Câu 45: Sau khoảng thời gian từ đến kim giây đồng hồ quay số vịng bằng: A 12960 B 32400 C 324000 D 64800 Lời giải Chọn B Từ đến kim quay vịng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ) Kim phút quay 9.60  540 vòng Kim giây 540.60  32400 vịng Câu 46: Góc có số đo 120o đổi sang số đo rad : 3 2 A 120 B C  D Lời giải Chọn D 120 2 180o    120o   180 137 Câu 47: Biết góc lượng giác  có số đo   góc  Ou, Ov  có số đo dương nhỏ là: A 0, 6 B 27, 4 C 1, 4 D 0, 4 Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/13 137   27, 4 Vậy góc dương nhỏ 28  27, 4  0, 6 Câu 48: Cung sau có mút trung với B B Ta có  A     k 2 C a  90o  k 360o B      k 2 D a  –90o  k180o Lời giải Chọn D  B  180o   B Cung có mút trùng với B B có chu kì  180o Câu 49: Trên đường tròn định hướng gốc A có điểm M thỏa mãn 1 1     , với x số đo cung AM ? 2 sin x cos x tan x cot x A B C D 10 Lời giải Chọn C ĐK: sin x  1 1 1    6    cot x  tan x  2 2 sin x cos x tan x cot x sin x cos x 2   8  8    sin 2 x   cos x  2 2 sin x cos x sin x.cos x sin 2x Biểu diễn vòng tròn lượng giác ta thấy có điểm cuối M thỏa ycbt Câu 50: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 4200o  A 130o B 120o C 120o D Lời giải Chọn C Ta có 4200  120  12.360 nên cung có số đo 120o có cung trùng với cung có số đo 4200 Câu 51: Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57 cm kim phút dài 13,34 cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài là: A 2, 77 cm B 2,9 cm C 2, 76 cm D 2,8 cm Lời giải Chọn A Trong 30 phút mũi kim chạy đường trịn có bán kính 10,57 cm cung có số đo  24 nên độ dài đoạn đường mũi kim 10,57  24  2, 77 cm  k Câu 52: Có điểm M đường trịn định hướng gốc A thoả mãn sđ  AM   ,k ? 3 A B C D 12 Lời giải Chọn A  2 3 4 5 ; k  2,  ; k  3,  ; k  4,  ; k  0,  AM  ; k  1,  AM  AM  AM  AM  3 3 7 k  5,  AM  2 ; k  6,  AM  Câu 53: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ  Ox, OA   300  k 3600 , k   Khi sđ  Ox, BC  bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/13 A 175o  h360o , h   B 210o  h360o , h     C sin a  ; cos b    a   ;  b   D 210o  h360o , h   13 52 2 Lời giải Chọn D sđ  Ox, BC   sđ  Ox, OA   210o  h360o , h   Câu 54: Xét góc lượng giác phần tư ? A I  , M điểm biểu diễn góc lượng giác Khi M thuộc góc B II C III Lời giải D IV Chọn A  Ta có  Ta chia đường tròn thành tám phần 2  Khi điểm M điểm biểu diễn góc có số đo y B M x A' O A B' Câu 55: Cho L, M , N , P điểm cung AB, BC , CD, DA Cung  có mút 3 đầu trùng với A có số đo     k Mút cuối  trùng với điểm điểm L, M , N , P ? A L N B M P C M N D L P Lời giải Chọn A  AB nên  Vì L điểm  AL  3  nên  Vì N điểm CD AN  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/13 3 Ta có   AL   AN   AN  Vậy L N mút cuối    3  k Câu 56: Cung  có mút đầu A mút cuối trùng với bốn điểm M , N , P, Q Số đo  B   135o  k 360o C   A   45o  k 180o  k  D    k  Lời giải Chọn D  Số đo cung  AM  450    NP   PQ   900   Ta có MN Để mút cuối trùng với bốn điểm M , N , P, Q  chu kì cung  Vậy số đo cung    k  Câu 57: Biết OMB ONB tam giác Cung  có mút đầu A mút cuối B M N Tính số đo  ?      2  2 A    k B     k C    k D    k 2 3 Lời giải Chọn C  1   NOB    OMB ONB tam giác nên MOB 2   M  MB N   BA Cung  có mút đầu A mút cuối M N nên 2     2   , AN  AM  MN  AM  AM   AB  BM AB   2 3 2 Chu kì cung   2 Từ 1 ,   ta có    k Câu 58: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ  Ox, OA   30o  k 360o , k   Khi sđ  Ox, AB  Cung  có mút đầu A mút cuối B nên   A 120o  n360o , n   C 300  n3600 , n   B 60o  n360o , n   D 60o  n360o , n   Lời giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/13 y B C A 30.0° O D x   180o   45o  75o   60o   45o , BOD   75o  BDO Xét tam giác OBD, ta có OBD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 13/13 ... Biểu diễn vịng trịn lượng giác ta thấy có điểm cuối M thỏa ycbt Câu 50 : Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 4200o ... D 32 ,5 cm Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3, 85 rad l  R.  8, 43.3, 85  32, 455 5 cm Làm tròn kết thu ta có đáp án D Câu 28: Xét góc lượng giác ... nên 180 l Ta có     0 ,5 R 3 Câu 22: Góc có số đo  đổi sang số đo độ : 16 A 33o 45' B 29o30 ' C 33o 45' D 32o 55' cuối M cung lượng giác có số đo Lời giải Chọn C Lời giải o o 3