50 câu hỏi trắc nghiệm toán chương 5 lớp 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC gía trị lượng giác của một cung file word có lời giải chi tiết

Chương LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Câu Giá trị cot 89 A B − C D – Lời giải Chọn B 89       = cot  − + 15  = cot  −  = − cot = − 6    6 Giá trị tan180 A B C –1 Lời giải Chọn B Biến đổi tan180 = tan ( + 180 ) = tan = Biến đổi cot Câu Câu   a   Kết A sin a  , cos a  B sin a  , cos a  C sin a  , cos a  D sin a  , cos a  Lời giải Chọn C Cho Vì Câu D Khơng xác định   a    sin a  , cos a  5 Kết A tan a  , cot a  C tan a  , cot a  Cho 2  a  B tan a  , cot a  D tan a  , cot a  Lời giải Chọn A 5  tan a  , cot a  Đơn giản biểu thức A = (1 – sin x ) cot x + (1 – cot x ) , ta có Vì 2  a  Câu A A = sin x B A = cos x C A = – sin x Lời giải D A = – cos x Chọn A A = (1 – sin x ) cot x + (1 – cot x ) = cot x − cos x + − cot x = sin x Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức ? A sin (1800 – a ) = – cos a B sin (1800 – a ) = − sin a D sin (1800 – a ) = cos a C sin (1800 – a ) = sin a Lời giải Câu Chọn C Theo công thức Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/12   B sin  + x  = cos x 2    D tan  + x  = cot x 2  Lời giải   A sin  − x  = cos x 2    C tan  − x  = cot x 2  Chọn D Câu Giá trị biểu thức A = A −3 − cos 7500 + sin 4200 sin ( −3300 ) − cos ( −3900 ) B − 3 C −1 D 1− Lời giải Chọn A cos 300 + sin 600 A= = = −3 − 0 sin 30 − cos 30 −         Câu Đơn giản biểu thức A = cos  −   + sin  −   − cos  +   − sin  +   , ta có : 2  2  2  2  A A = 2sin a B A = 2cos a C A = sin a – cos a D A = Lời giải Chọn A A = sin  + cos + sin  − cos  A = 2sin  Câu 10 Giá trị cot1458 B −1 A C Lời giải D 5+ D Chọn D cot1458 = cot ( 4.360 + 18 ) = cot18 = + Câu 11 Trong giá trị sau, sin  nhận giá trị nào? A −0, B C − Lời giải Chọn A Vì −1  sin   Nên ta chọn A Câu 12 Trong công thức sau, công thức sai? A sin  + cos  = C + cot  = (  k , k  sin        + k , k   cos    k   ,k   D tan  + cot  = 1     Lời giải B + tan  = ) Chọn D k   ,k   D sai : tan  cot  = 1     Câu 13 Cho biết tan  = Tính cot  A cot  = B cot  = C cot  = D cot  = Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/12 Ta có : tan .cot  =  cot  = Câu 14 Cho sin  = A 1 = = tan       Giá trị cos : 4 B − C  5 Lời giải D 16 25 Chọn B  cos  =  16 =  Ta có : sin  + cos  =  cos  =1 − sin 2 = − 25 25 cos  = −   Vì      cos = − cot  − tan  Câu 15 Cho sin  = 900    1800 Giá trị biểu thức E = : tan  + 3cot  4 A B − C D − 57 57 57 57 Lời giải Chọn B  cos =  16 sin  + cos  =  cos  =1 − sin  = − =  25 25  cos = −  4 Vì 900    1800  cos = − Vậy tan  = − cot  = −  3 − −  −  cot  − tan   4 = − E= = tan  + 3cot  57  4 − +  −   3 3sin  + cos  Câu 16 Cho tan  = Giá trị A = : sin  − cos  A B C D 3 Lời giải Chọn C 3sin  + cos  tan  + A= = = sin  − cos  tan  − Câu 17 Các cặp đẳng thức sau đồng thời xảy ra? B sin  = A sin  = cos  = C sin  = 1 cos = − 2 cos  = − 2 D sin  = cos  = Lời giải Chọn B 2 3 1  B vì: sin  + cos  =   +  −  =     2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/12  với    Tính sin  1 A sin  = B sin  = − 5 Câu 18 Cho cos  = C sin  = D sin  =  Lời giải Chọn C 4  sin  =  Ta có: sin  = − cos  = −   = 25 5  Do    nên sin   Suy ra, sin  = Câu 19 Tính  biết cos  = A  = k C  =  (k  ) + k 2 B  = k 2 (k  ) (k  ) D  = − + k 2 (k  ) Lời giải Chọn C Ta có: cos  =   = Câu 20 Giá trị A = cos A Chọn C    + k 2 (k  ) 3 5 7 + cos + cos 8 8 B C Lời giải + cos D −1 3 3   3   + cos + cos  A =  cos + cos  8 8 8       A =  cos + sin  = 8  Câu 21 Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai A+C A+C B B = cos = sin A sin B cos 2 2 C sin ( A + B ) = sin C D cos ( A + B ) = cos C A = cos + cos Lời giải Chọn D   Đơn giản biểu thức A = cos   −  + sin ( −  ) , ta có 2  A A = cos a + sin a B A = 2sin a C A = sin a – cos a Lời giải Chọn D   A = cos  −   − sin ( −  ) A = sin  − sin  = 2  sin ( −2340 ) − cos 2160 tan 360 , ta có A Câu 23 Rút gọn biểu thức A = 0 sin144 − cos126 Câu 22 A B −2 C Lời giải D A = D −1 Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/12 A= −2 cos1800.sin 540 − sin 2340 + sin1260  tan A = 36 tan 360 0 0 cos 54 − cos126 −2sin 90 sin ( −36 )  A= Câu 24 −1.sin 540 sin 360  A = 1sin ( −360 ) cos 36 Biểu thức A −1 ( cot 44 B= + tan 2260 ) cos 4060 cos 316 − cot 720.cot180 có kết rút gọn B C −1 D Lời giải Chọn B cot 440 + tan 460 ) cos 460 ( 2cot 440.cos 460 0  B = −  B = − = B= − cot 72 tan 72 cos 440 cos 440 12  Câu 25 Cho cos  = –     Giá trị sin  tan  13 2 5 5 5 A − ; B ; − C − ; D ;− 13 13 13 12 12 12 Lời giải Chọn D  25  12   sin  = Do     nên sin   Từ ta có sin  = − cos  = −  −  = 13  13  169 sin   tan  = =− cos  12 Câu 26 2 Biết tan  = 180    270 Giá trị cos  + sin  A − B – C D −1 Lời giải Chọn A Do 180    270 nên sin   cos   Từ 1 = + tan  =  cos  =  cos  = − Ta có cos  5   sin  = tan  cos  =  − =− 5  − =− 5 Câu 27 Biểu thức D = cos x.cot x + 3cos x – cot x + 2sin x không phụ thuộc x A B –2 C D –3 Lời giải Chọn A D = cos x.cot x + 3cos x – cot x + 2sin x = cos x + + cot x ( cos x − 1) Như vậy, cos  + sin  = − = cos x + − cot x.sin x = cos x + − cos x = Câu 28 Cho biết cot x = Giá trị biểu thức A = 2 sin x − sin x.cos x − cos x A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/12  1 2 1 +  (1 + cot x ) 2 4 sin x A= = = =  = 10 2 2 sin x − sin x.cos x − cos x − cot x − cot x − cot x − cot x − − 0 0 sin ( −328 ) sin 958 cos ( −508 ) cos ( −1022 ) Câu 29 Biểu thức A = rút gọn bằng: − cot 5720 tan ( −2120 ) A −1 B C Lời giải D Chọn A sin ( −3280 ) sin 9580 cos ( −5080 ) cos ( −10220 ) sin 320.sin 580 cos 320.cos 580 A= −  A = − − cot 5720 cot 320 tan 320 tan ( −2120 ) sin 320.cos 320 cos 320.sin 320 − = − sin 320 − cos 320 = −1 cot 320 tan 320 Câu 30 Biểu thức: 2003   A = cos ( + 26 ) − 2sin ( − 7 ) − cos1,5 − cos   +  + cos ( − 1,5 ) cot ( − 8 ) có   kết thu gọn : A − sin  B sin  C − cos D cos  Lời giải Chọn B   A = cos ( + 26 ) − 2sin ( − 7 ) − cos (1,5 ) − cos   + 2003  + cos ( − 1,5 ) cot ( − 8 ) 2        A = cos  − 2sin ( −  ) − cos   − cos(  −  + cos   +  cot  2 2 2   A = cos + 2sin  − − sin  − sin .cot  = cos + sin  − cos  = sin  3    2 Khi : Câu 31 Cho tan  = − với 5 A sin  = − , cos  = − B sin  = , cos  = 41 41 41 41 5 C sin  = − D sin  = , cos  = − cos  = 41 41 41 41 Lời giải Chọn C 16 1 41 25 + tan  =  1+ =  =  cos  =  cos  =  2 cos  25 cos  cos  25 41 41 25 16 sin  = − cos  = − = → sin  =  41 41 41  cos   → cos  =  3 41    2    sin   → sin  = − 41 A=− Câu 32 Cho cos150 = A 3−2 2+ Giá trị tan15 : B 2− C − D 2+ Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/12 Chọn C ( ) −1 = − = −  tan150 = − cos 15 2+ sin 515 cos ( −4750 ) + cot 2220.cot 4080 Câu 33 Biểu thức A = có kết rút gọn cot 4150.cot ( −5050 ) + tan197 0.tan 730 tan 150 = A sin 25 B cos 550 C cos 250 D sin 65 Lời giải Chọn C sin 250 ( − sin 250 ) + cot 420.tan 420 sin1550.cos1150 + cot 420.cot 480 A=  A= cot 550.tan 550 + cot 550.cot ( −1450 ) + tan170.cot170 − sin 250 + cos 250  A= 2 cos x − Câu 34 Đơn giản biểu thức A = ta có sin x + cos x A A = cos x + sin x B A = cos x – sin x C A = sin x – cos x Lời giải Chọn B 2 2 cos x − cos x − ( sin x + cos x ) cos x − sin x Ta có A = = = sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x ( cos x − sin x )( cos x + sin x ) = cos x − sin x = sin x + cos x Như vậy, A = cos x – sin x Câu 35 Biết sin  + cos  = Trong kết sau, kết sai ?  A= C sin  + cos  = A sin  cos  = – B sin  − cos  =  D A = − sin x – cos x D tan  + cot  = 12 Lời giải Chọn D 1  ( sin  + cos  ) =  + 2sin  cos  =  sin  cos  = − 2  1 = − 2sin  cos  = −  −  =  sin  − cos  =   4 Ta có sin  + cos  =  ( sin  − cos  ) 2  1  sin  + cos  = ( sin  + cos  ) − 2sin  cos  = −  −  =  4 4 sin  + cos   tan  + cot  = = = 14 sin  cos   1 −   4 2 Như vậy, tan  + cot  = 12 kết sai Câu 36 Tính giá trị biểu thức A = sin x + cos x + 3sin x cos x A A = –1 B A = C A = D A = –4 Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/12 Chọn B Ta có A = sin x + cos6 x + 3sin x cos2 x = ( sin x ) + ( cos2 x ) + 3sin x cos2 x 3 = ( sin x + cos x ) − sin x.cos x ( sin x + cos2 x ) + sin x cos2 x = (1 − tan x ) A= Câu 37 Biểu thức không phụ thuộc vào x tan x 4sin x cos x 1 B –1 C D − 4 Lời giải A Chọn B (1 − tan x ) A= Ta có 2 tan x − 2 − tan x ) ( 1   − = −   4sin x cos x tan x tan x  cos2 x  (1 − tan x ) − (1 + tan x ) = (1 − tan x ) − (1 + tan x ) = 2 2 2 tan x = −4 tan x = −1 tan x tan x tan x cos2 x − sin y Câu 38 Biểu thức B = − cot x.cot y không phụ thuộc vào x, y 2 sin x.sin y A B –2 C D –1 Lời giải Chọn D cos2 x − sin y cos2 x − sin y cos2 x.cos2 y 2 Ta có B = − cot x cot y = − sin x.sin y sin x sin y sin x.sin y = Câu 39 cos x (1 − cos y ) − sin y sin x sin y 2 cos x sin y − sin y sin y ( cos x − 1) = = = −1 sin x sin y (1 − cos2 x ) sin y Biểu thức C = ( sin x + cos x + sin x cos x ) – ( sin x + cos8 x ) có giá trị khơng đổi B –2 A D –1 C Lời giải Chọn C Ta có C = ( sin x + cos x + sin x cos x ) – ( sin x + cos8 x ) 2 = ( sin x + cos x ) − sin x cos x  – ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x      2 = 1 − sin x cos x  – ( sin x + cos x ) − sin x cos x  + 2sin x cos x   2 = 1 − sin x cos x  – 1 − sin x cos x  + 2sin x cos x = (1 − sin x cos x + sin x cos x ) – (1 − sin x cos x + 4sin x cos x ) + 2sin x cos x =1 Câu 40 Hệ thức sai bốn hệ thức sau:  + sin a − sin a  B  −  = tan a + sin a   − sin a sin  + cos  cos  sin  cos  + cot  = − = C D − cos  sin  − cos  + cos  + sin  cos  − sin  − cot  Lời giải Chọn D tan x + tan y A = tan x.tan y cot x + cot y http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/12 A VT = tan x + tan y = tan x.tan y = VP 1 + tan x tany B (1 + sin a ) + (1 − sin a ) − = + 2sin a − = tan a = VP + sin a − sin a + −2 = − sin a + sin a − sin a cos a − sin  − cos  sin  + cos  + cot  C VT = = = = VP cos  − sin  sin  − cos  − cot  98 Câu 41 Nếu biết 3sin x + cos x = giá trị biểu thức A = 2sin x + 3cos x 81 103 105 107 605 603 601 101 607 A hay B hay C hay D hay 504 504 405 81 81 81 405 81 Lời giải Chọn D 98 98 Ta có sin x − cos x = − A  cos x = A − 81 81 98 1 1  98  98   ( sin x + cos x ) = + A  − sin 2 x =  + A   + cos 2 x =  + A  81 2  81  81   2 VT = 98  2 98   98  392   +  A −  =  A +  =  A −  + 81  5 81   81  405   13 t = 45 98 13 =t t − t+ =0  Đặt A − 81 405 t =  13 607  A= +) t = 45 405 107 +) t =  A = 81 Câu 42 Nếu sin x + cos x = 3sin x + 2cos x 5− 5+ hay 4 2+ 2− C hay 5 A 5− 5+ hay 3+ 3− D hay 5 Lời giải B Chọn A 1 3  ( sin x + cos x ) =   sin x.cos x = −  sin x.cos x = −  1+ sin x =  Khi sin x, cos x nghiệm phương trình X − X − =    1− sin x =  Ta có sin x + cos x =  ( sin x + cos x ) = 1+ 5+  3sin x + cos x = +) Với sin x = 4 sin x + cos x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/12 1− 5−  3sin x + cos x = 4 2b Câu 43 Biết tan x = Giá trị biểu thức A = a cos x + 2b sin x.cos x + c sin x a−c A –a B a C –b D b Lời giải Chọn B A A = a cos x + 2b sin x.cos x + c sin x  = a + 2b tan x + c tan x cos x   2b   2b  2b  2  A (1 + tan x ) = a + 2b tan x + c tan x  A 1 +  = a + 2b + c    a − c   a−c  a−c    +) Với sin x = ( a − c ) + ( 2b ) A (a − c) ( a − c ) + ( 2b ) A (a − c) 2 Câu 44 a ( a − c ) + 4b ( a − c ) + c 4b 2 = (a − c) a ( a − c ) + 4b a 2 = (a − c) = ( a ( a − c ) + 4b 2 (a − c) )  A=a sin  cos  sin  cos8  + = + biểu thức A = a b a+b a3 b3 1 1 A B C D 3 a +b a +b (a + b) (a + b) Nếu biết Lời giải Chọn C Đặt cos (1 − t )  =t + t2 = b a+b a ab ab ab  ( a + b ) t − 2bt + b =  at + bt − 2bt + b =  b (1 − t ) + at = a+b a+b a+b b  ( a + b ) t − 2b ( a + b ) t + b =  t = a+b b a ;sin  = Suy cos  = a+b a+b 8 sin  cos  a b + = + = Vậy: 4 3 a b ( a + b) ( a + b) ( a + b)  9    Câu 45 Với , biểu thức : A = cos  + cos   +  + + cos   +  nhận giá trị : 5    A –10 B 10 C D Lời giải Chọn C  9    A = cos  + cos   +  + + cos   +  5     9     4  5     A = cos  + cos   +   + + cos   +  + cos   +           9  9 9  7 9      A = cos   + + cos   + + + cos   +  cos  cos  cos 10  10 10  10 10  10    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/12 9  9 7 5 3    A = cos   + + cos + cos + cos + cos   cos 10  10 10 10 10 10   9   2 9       A = cos   + + cos cos + cos   A = cos   +  cos cos  = 10  5 2 10     3 5 7 + sin + sin Câu 46 Giá trị biểu thức A = sin + sin 8 8 A B −2 C D Lời giải Chọn A  3 5 7 − cos − cos − cos − cos 4+ + + = −  cos  + cos 3 + cos 5 + cos 7  A=   2 4 4  2 2 1  3 3  = −  cos + cos − cos − cos  = 2 4 4 2sin 25500.cos ( −1880 ) Câu 47 Giá trị biểu thức A = : + tan 3680 cos 6380 + cos 980 A B C −1 D Lời giải Chọn D 2sin 25500.cos ( −1880 ) A= + tan 3680 cos 6380 + cos 980 2sin ( 300 + 7.3600 ) cos (80 + 1800 ) 1 −2sin 300.cos80  A= +  A = + tan 80 cos820 − sin 80 tan ( 80 + 3600 ) cos ( −820 + 2.3600 ) + cos ( 900 + 80 ) 2sin 300.cos80 2sin 300.cos80  A= −  A= − tan 80 2sin 80 − sin 80 tan 80 cos ( 900 − 80 ) − sin 80 1.cos80 = cot 80 − cot 80 = sin Câu 48 Cho tam giác ABC mệnh đề : A+ B B+C C A tan = ( III ) cos ( A + B – C ) – cos 2C = = sin ( II ) tan ( I ) cos 2 2 Mệnh đề : A Chỉ ( I ) B ( II ) ( III ) C ( I ) ( II ) D Chỉ ( III ) Lời giải Chọn C  A = cot 80 − +) Ta có: A + B + C =   B + C =  − A  B+C  A = − 2 A  B+C   A cos  nên ( I )  = cos  −  = sin   2 2 A+ B  C = − +) Tương tự ta có: 2 A+ B C C C A+ B C  C  tan = cot tan = tan = tan  −  = cot  tan 2 2 2 2 2 nên ( II ) ( I) +) Ta có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/12 A + B − C =  − 2C → cos ( A + B − C ) = cos ( − 2C ) = − cos ( 2C )  cos ( A + B − C ) + cos ( 2C ) = nên ( III ) sai Câu 49 Cho cot  = −3 với      Khi giá trị tan B −2 19 A 19  + cot  C − 19 Lời giải : D 19 Chọn A 1 = + cot  = + 18 = 19 → sin  = → sin  =  sin  19 19 Vì       sin    sin  = 19 Suy tan  + cot  = sin  sin + cos  cos   = = 19 sin  2 tan a − sin a Câu 50 Biểu thức rút gọn A = : cot a − cos a A tan a B cos a C tan a D sin a Lời giải Chọn A   sin a  − 1 2 2 tan a − sin a cos a  tan a.tan a   A= = = tan a A= 2 cot a cot a − cos a   cos  − 1  sin a  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/12 ... thức A = có kết rút gọn cot 4 150 . cot ( ? ?50 5 0 ) + tan197 0.tan 730 tan 150 = A sin 25 B cos 55 0 C cos 250 D sin 65 Lời giải Chọn C sin 250 ( − sin 250 ) + cot 420.tan 420 sin1 55 0. cos1 150 + cot... sin1 55 0. cos1 150 + cot 420.cot 480 A=  A= cot 55 0. tan 55 0 + cot 55 0. cot ( −1 450 ) + tan170.cot170 − sin 250 + cos 250  A= 2 cos x − Câu 34 Đơn giản biểu thức A = ta có sin x + cos x A A = cos x + sin... 98 Câu 41 Nếu biết 3sin x + cos x = giá trị biểu thức A = 2sin x + 3cos x 81 103 1 05 107 6 05 603 601 101 607 A hay B hay C hay D hay 50 4 50 4 4 05 81 81 81 4 05 81 Lời giải Chọn D 98 98 Ta có